人教版八年级上册13.3.1等腰三角形(第三课时)课件（24张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册13.3.1等腰三角形(第三课时)课件（24张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 571.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-12 21:12:09 | ||
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文档简介
等腰三角形（第三课时）
知识回顾
性质1：等腰三角形的两个底角相等
（简写成：等边对等角）.
A
B
C
应用格式：
在△ABC中，
∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角）
定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形.
知识回顾
性质2：等腰三角形顶角的平分线、
底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
A
B
C
D
应用格式：
∵AB=AC，AD⊥BC
∴BD=CD， ∠BAD=∠CAD（三线合一）
知识回顾
在△ABC中，
∵ ∠B=∠C，（已知）
等腰三角形判定方法：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
应用格式：
B
C
A
∴ AC=AB. （等角对等边）
即△ABC为等腰三角形.
已知：如图，DB=DC，∠ABD=∠ACD，
求证：AB=AC.
例题讲解
A
B
C
D
分析：
由条件得到等腰△BDC，
从结论上看，要证明
△ABC是等腰三角形.
例题讲解
A
B
C
D
证明：如图，连接BC，
∵ DB=DC，
∴ ∠DBC=∠DCB.
又∵ ∠ABD=∠ACD，
∴ ∠DBC+∠ABD=∠DCB+?∠ACD，即∠ABC=∠ACB.
∴ AB=AC.
已知：如图，在△ABC的AC边上取点P，过点P作EF⊥BC，交BA的延长线于点E，垂足为点F，AE=AP.
求证：AB=AC.
练习
A
B
C
F
P
E
分析：先用等腰三角形性质—等边对等角，后用等腰三角形的判定—等角对等边.
练习
证明：∵ AB=AC，∴ ∠B =∠C.
∵ EF⊥BC，
∴ ∠E =90°-∠B ,
∠CPF =90°-∠C.
即 ∠E= ∠CPF.
∵∠APE =∠CPF,
∴∠APE=∠E. ∴ AE=AP.
A
B
C
F
P
E
在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，E、F分别是边AB、AC上的点．EF∥BC．
（1）说明△AEF是等腰三角形；
（2）说明△DEF是等腰三角形．
例题讲解
分析：（1）以平行线为桥梁，运用等腰三角形的性质和判定；
（2）巧妙运用三线合一.
A
E
F
B
C
D
G
解：（1）∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C.
例题讲解
A
E
F
B
C
D
G
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∴∠AEF＝∠AFE.
∴AE＝AF.
∴△AEF是等腰三角形．
解：（2）∵AD是等腰△ABC的底边上的高，
∴AD也是∠BAC的平分线．
例题讲解
A
E
F
B
C
D
G
∵△AEF是等腰三角形，
∴AG是底边EF上的高和中线.
∴AD⊥EF，GE＝GF．
∴AD是线段EF的垂直平分线.
∴DE＝DF，所以△DEF是等腰三角形．
如图所示，把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是等腰三角形吗？为什么？
练习
分析：方法一：通过证全等
得对应线段相等，用定义即可；
方法二：角分线加平行出等腰
练习
解：方法一
重合部分是等腰三角形.理由如下:
根据轴对称的性质可得
AF=CD=AB，∠F=∠D=90°.
又∠FHA=∠DHC，
∴ △FAH≌△DCH(AAS)，可得CH=AH，
∴ 重合部分是等腰三角形.
练习
方法二：根据轴对称性得∠FCA=∠BCA，
∵AD∥BC，
∴∠HAC=∠BCA.
∴∠FCA=∠HAC.
∴ AE=CE.
已知等腰三角形的底边长a=4 cm，腰上的高h=3 cm，请画出符合条件的等腰三角形.
例题讲解
画草图
例题讲解
作法：
（1）作线段AD=3 cm，过点D作直线EF⊥AD于点D .
（2）在直线EF上找一点B使得AB=4 cm（以A为圆心，4 cm为半径画弧交EF于点B）.
例题讲解
作法：
（3）作AB的垂直平分线交直线EF于点C.连AC.
则△ABC即为所求.
练习
某小区要修建一个等腰三角形的花坛，要求其底边长为4 m，腰长为3 m，请画出花坛的设计图（比例尺为1:100）.
思路：（1）作线段AB=4 cm.
（2）分别以A、B为圆心，3 cm为半径画弧，两弧交于点C.连AC、BC.
则△ABC即为所求.
课堂小结
1．确定等腰三角形的依据.
（1）定义；（2）等角对等边.
注意以下两种情形：
（1）当图形中有角平分线和平行线时常常有等腰三角形；
（2）当图中出现线段的垂直平分线时常常有等腰三角形.
课堂小结
2.注意性质和判定的转换.
3. 解决画图问题的一般步骤：
（1）画草图
（2）分析草图
（3）按顺序画图
课后作业
1.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若BD+CE=6,则线段DE的长为( ).
A. 9 B. 8
C. 7 D. 6
课后作业
2. 如图，AB=AC，E为CA延长线上一点，作ED⊥BC于D，交AB于点F，求证：△AEF为等腰三角形.
课后作业
3.已知等腰三角形的腰长a=4 cm，腰上的高h=3 cm，请画出符合条件的等腰三角形.
同学们，再见！
知识回顾
性质1：等腰三角形的两个底角相等
（简写成：等边对等角）.
A
B
C
应用格式：
在△ABC中，
∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边对等角）
定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形.
知识回顾
性质2：等腰三角形顶角的平分线、
底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.
A
B
C
D
应用格式：
∵AB=AC，AD⊥BC
∴BD=CD， ∠BAD=∠CAD（三线合一）
知识回顾
在△ABC中，
∵ ∠B=∠C，（已知）
等腰三角形判定方法：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
应用格式：
B
C
A
∴ AC=AB. （等角对等边）
即△ABC为等腰三角形.
已知：如图，DB=DC，∠ABD=∠ACD，
求证：AB=AC.
例题讲解
A
B
C
D
分析：
由条件得到等腰△BDC，
从结论上看，要证明
△ABC是等腰三角形.
例题讲解
A
B
C
D
证明：如图，连接BC，
∵ DB=DC，
∴ ∠DBC=∠DCB.
又∵ ∠ABD=∠ACD，
∴ ∠DBC+∠ABD=∠DCB+?∠ACD，即∠ABC=∠ACB.
∴ AB=AC.
已知：如图，在△ABC的AC边上取点P，过点P作EF⊥BC，交BA的延长线于点E，垂足为点F，AE=AP.
求证：AB=AC.
练习
A
B
C
F
P
E
分析：先用等腰三角形性质—等边对等角，后用等腰三角形的判定—等角对等边.
练习
证明：∵ AB=AC，∴ ∠B =∠C.
∵ EF⊥BC，
∴ ∠E =90°-∠B ,
∠CPF =90°-∠C.
即 ∠E= ∠CPF.
∵∠APE =∠CPF,
∴∠APE=∠E. ∴ AE=AP.
A
B
C
F
P
E
在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，E、F分别是边AB、AC上的点．EF∥BC．
（1）说明△AEF是等腰三角形；
（2）说明△DEF是等腰三角形．
例题讲解
分析：（1）以平行线为桥梁，运用等腰三角形的性质和判定；
（2）巧妙运用三线合一.
A
E
F
B
C
D
G
解：（1）∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C.
例题讲解
A
E
F
B
C
D
G
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
∴∠AEF＝∠AFE.
∴AE＝AF.
∴△AEF是等腰三角形．
解：（2）∵AD是等腰△ABC的底边上的高，
∴AD也是∠BAC的平分线．
例题讲解
A
E
F
B
C
D
G
∵△AEF是等腰三角形，
∴AG是底边EF上的高和中线.
∴AD⊥EF，GE＝GF．
∴AD是线段EF的垂直平分线.
∴DE＝DF，所以△DEF是等腰三角形．
如图所示，把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是等腰三角形吗？为什么？
练习
分析：方法一：通过证全等
得对应线段相等，用定义即可；
方法二：角分线加平行出等腰
练习
解：方法一
重合部分是等腰三角形.理由如下:
根据轴对称的性质可得
AF=CD=AB，∠F=∠D=90°.
又∠FHA=∠DHC，
∴ △FAH≌△DCH(AAS)，可得CH=AH，
∴ 重合部分是等腰三角形.
练习
方法二：根据轴对称性得∠FCA=∠BCA，
∵AD∥BC，
∴∠HAC=∠BCA.
∴∠FCA=∠HAC.
∴ AE=CE.
已知等腰三角形的底边长a=4 cm，腰上的高h=3 cm，请画出符合条件的等腰三角形.
例题讲解
画草图
例题讲解
作法：
（1）作线段AD=3 cm，过点D作直线EF⊥AD于点D .
（2）在直线EF上找一点B使得AB=4 cm（以A为圆心，4 cm为半径画弧交EF于点B）.
例题讲解
作法：
（3）作AB的垂直平分线交直线EF于点C.连AC.
则△ABC即为所求.
练习
某小区要修建一个等腰三角形的花坛，要求其底边长为4 m，腰长为3 m，请画出花坛的设计图（比例尺为1:100）.
思路：（1）作线段AB=4 cm.
（2）分别以A、B为圆心，3 cm为半径画弧，两弧交于点C.连AC、BC.
则△ABC即为所求.
课堂小结
1．确定等腰三角形的依据.
（1）定义；（2）等角对等边.
注意以下两种情形：
（1）当图形中有角平分线和平行线时常常有等腰三角形；
（2）当图中出现线段的垂直平分线时常常有等腰三角形.
课堂小结
2.注意性质和判定的转换.
3. 解决画图问题的一般步骤：
（1）画草图
（2）分析草图
（3）按顺序画图
课后作业
1.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若BD+CE=6,则线段DE的长为( ).
A. 9 B. 8
C. 7 D. 6
课后作业
2. 如图，AB=AC，E为CA延长线上一点，作ED⊥BC于D，交AB于点F，求证：△AEF为等腰三角形.
课后作业
3.已知等腰三角形的腰长a=4 cm，腰上的高h=3 cm，请画出符合条件的等腰三角形.
同学们，再见！