人教版八年级上册13.3.2等边三角形(第一课时)课件（34张）

等边三角形（第一课时）
复习回顾1：等腰三角形的性质和判定
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}名称
图形
定义
性质
判定
等腰
三角形

有两边相等的三角形是等腰三角形

两腰相等
“三线合一”
轴对称图形
（1条或3条对称轴）
等角对等边
两条边相等
等边对等角
复习回顾2：三角形按边分类
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底与腰不等的等腰三角形
底与腰相等的等腰三角形
（等边三角形）
等边三角形是特殊的等腰三角形.
等边三角形的定义
三边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）.
符号语言：
∵AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形.
等边三角形的性质
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质同样适用于等边三角形.但等边三角形还有哪些特殊的性质呢？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
等腰三角形的性质
等边三角形的性质
边
两边相等（定义）
角
等边对等角
“三线合一”
是
轴对称图形
是；1条或3条对称轴.
三边相等（定义）
？
？
？
探究：等边三角形的性质
等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？
已知：△ABC是等边三角形，
求证：∠A=∠B=∠C.
探究：等边三角形的性质
证明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C(等边对等角) .
同理 ∠A=∠C .
∴∠A=∠B=∠C.
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC.
探究：等边三角形的性质
证明：
∵ ∠A+∠B+∠C=180°,
∴ ∠A=∠B=∠C=60°.
等边三角形的性质（2）：
等边三角形的三个内角都相等，
并且每一个角都等于60°.
进一步发现，每一个内角都等于60°.
探究：等边三角形的性质
等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？
等边三角形的性质（3）：
等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都相互
重合（“三线合一”）.
探究：等边三角形的性质
等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
等边三角形的性质（4）：
等边三角形是轴对称图形，
有3条对称轴.
小结：等边三角形的性质
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
等腰三角形的性质
等边三角形的性质
边
两边相等（定义）
角
等边对等角
“三线合一”
是
轴对称图形
是；1条或3条对称轴.
三边相等（定义）
三个内角都相等，
都为60°.
是
是；3条对称轴.
随堂练习：等边三角形的性质
如图，在等边△ABC中，BC=10，BD⊥AC于点D，则：
（1）AC= ；
（2）∠A= ；
（3）∠ABD= ，
AD= .
10
等边三角形的性质（1）：三边相等.
10
？
随堂练习：等边三角形的性质
如图，在等边△ABC中，BC=10，BD⊥AC于点D，则：
（1）AC= ；
（2）∠A= ；
（3）∠ABD= ，
AD= .
10
等边三角形的性质（2）：等边三角形的
三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
10
？
60°
随堂练习：等边三角形的性质
如图，在等边△ABC中，BC=10，BD⊥AC于点D，则：
（1）AC= ；
（2）∠A= ；
（3）∠ABD= ，
AD= .
10
等边三角形的性质（3）：“三线合一”.
10
？
60°
30°
？
5
探究：等边三角形的判定方法
思考1：一个三角形满足什么条件是等边三角形？
一般三角形
等边三角形
思考2：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？
等腰三角形
类比探究：等边三角形的判定方法
有两边相等的三角形是
等腰三角形（定义）.
有两个角相等的三角形是
等腰三角形.
满足什么条件的三角形是等边三角形？
满足什么条件的三角形是等腰三角形？
三边都相等的三角形是
等边三角形（定义）.
三个角都相等的三角形是
等边三角形.
方法一：从边看
方法二：从角看
方法一：
方法二：
如何证明？
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．
求证：△ABC是等边三角形．
证明：
∵ ∠A=∠B, ∠B=∠C,
∴ BC=AC, AC=AB(等角对等边)．
∴ AB=BC=AC．
∴ △ABC是等边三角形．
探究：等边三角形的判定方法
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形吗？
分类讨论：
（1）顶角是60°;（2）有一个底角是60°.
假若AB=AC，则∠B=∠C．
（1）当顶角∠A=60 °时，∠B=∠C=60 °，
∴ ∠A=∠B=∠C=60 °.
∴ △ABC是等边三角形.
假若AB=AC，则∠B=∠C．
（2）当底角∠B=60 °时，∠C=60 °，
∴ ∠A=∠B=∠C=60 °.
∴ △ABC是等边三角形.
∠A=180°-(60°+60°)=60°.
小结：等边三角形的判定方法
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}名称
图形
判定与边角关系
等边三角形

三条边都相等的三角形
三个角都相等的三角形
有一个角是60°的等腰三角形
例
如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．
求证：△ADE是等边三角形.
分析:
△ABC是等边三角形
△ADE是等边三角形
思路3：三条边都相等.
角
边
思路1：三个角都相等.
思路2：有一个角是60°的等腰三角形.
∠A=60 °
60°
思路1：三个角都相等.
证明： ∵△ABC是等边三角形，
∴　∠A =∠B =∠C．
∵　DE∥BC，
∴　∠B =∠ADE，∠C=∠AED．
∴　∠A=∠ADE =∠AED．
∴　△ADE是等边三角形．
思路2：有一个角是60°的等腰三角形.
证明： ∵△ABC是等边三角形，
∴　∠A =∠B =∠C=60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴　∠ADE =∠AED．
∴　AD =AE．
∴　△ADE是等腰三角形．
∵ ∠A =60°，
∴　△ADE是等边三角形．
思路3：三条边都相等.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴　∠A =∠B =∠C．
∵　DE∥BC，
∴　∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴　∠A =∠ADE，∠ADE =∠AED．
∴　DE =AE，AD =AE．
即　AD =AE =DE．
∴　△ADE是等边三角形．
小结
（1）一题多解
思路3：三条边都相等.
思路1：三个角都相等.
思路2：有一个角是60°的等腰三角形.
直接、简便
小结
（2）综合分析法
已知
通过局部推理，将可知和需知建立联系.
可知
求证
需知
解决几何证明题的思路：
课堂小结
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
等腰三角形
等边三角形
性质
1. 两腰相等
1. 三条边相等
2. 等边对等角
2. 三个内角都相等，都为60°.
3. “三线合一”
3. “三线合一”
4. 轴对称图形
（1条或3条对称轴）
4. 轴对称图形（3条对称轴）
判定
1. 定义（两条边相等）
1. 定义（三条边相等）
2. 等角对等边
2. 三个角相等

3. 一个角是60°的等腰三角形
课后作业
1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3 cm，则 △ABC的周长____.
2.△ABC是等腰三角形，周长为15 cm且∠A=60°，则BC=_______.
3.等边三角形两条高相交所成的钝角的度数是_______.
课后作业
4. 例题变式练习
变式1：
△ABC是等边三角形，若点D，E 在边AB，AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
课后作业
变式2：
△ABC是等边三角形，若点D，E在边AC，AB 的反向延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
课后作业
变式3：
例题中，△ABC是等边三角形，若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗？试说明理由.
同学们，再见！