人教版八年级上册13.3.3等边三角形(第二课时)课件 (1)（25张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册13.3.3等边三角形(第二课时)课件 (1)（25张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 320.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-12 21:11:36 | ||
图片预览
文档简介
等边三角形（第二课时）
课前准备
两个含30°角的三角尺.
复习回顾：等边三角形的性质和判定与边角关系
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
等边三角形
性质
1. 三条边相等
2. 三个内角都相等，都为60°.
3. “三线合一”
4. 轴对称图形（3条对称轴）
判定
1. 定义（三条边相等）
2. 三个角相等
3. 有一个角是60°的等腰三角形
动手实践，探究新知
将两个含有30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
发现：
将两个含30°角的三角尺拼在一起，得到一个等边三角形，再利用这个
图形的轴对称性，得出
30°
30°
60°
60°
动手实践，探究新知
证明：
∵ △ADC是△ABC的轴对称图形，
∴ AB＝AD，∠BAD=2×30°=60°.
∴ △ABD是等边三角形.
∵ AC⊥BD，
发现：
∴
你还能用其他方法证明吗？
动手实践，探究新知
证明：
发现：
∵ 在△ABC中，AC⊥BC，∠BAC=30°，
∴ ∠B=60°.
延长BC到点D，使得BD＝AB，
连接AD，则△ABD是等边三角形.
∴ AC也是BD边上的中线.
∴
含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
数学语言：
∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,
∴
随堂练习
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB＝4.则BC ＝ ，BD = .
.
分析：
∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,
∴
2
1
∵ 在Rt△BCD中，∠CDB=90°,∠BCD=30°,
∴
随堂练习
.
分析：
含30°角的直角三角形
的性质的应用
100
小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200 m，山的高度为____m.
例
下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4 m，∠A＝30°，立柱BC，DE要多长?
在Rt△ADE中， .
分析：
在Rt△ABC中， .
例
解：
∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，
∴ .
答:立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m.
∴ (m) . .
又 ，
∴ (m). .
30°
巩固提高
.
分析：
三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16 cm，则最小边长是_______cm．
∵ 三角形三个角的度数之比为1：2：3，
∴ 设三角形三个角的度数分别为k，2k，3k．
根据三角形内角和定理得，k+2k+3k=180°，解得k=30°，
∴ 3k=90°．
巩固提高
分析：
三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16 cm，则最小边长是____cm．
16
∵ 最大边长等于16 cm，
？
∴ 最小边长等于 cm.
含30°角的直角三角形的性质，
8
巩固提高
分析：
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AC．则AB：AE=______．
120°
30°
30°
连接AD，
∵ AB=AC，D是BC的中点，
∴ AD⊥BC.
∵ ∠BAC=120°，
∴ ∠B=∠C=30°.
巩固提高
分析：
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AC．则AB：AE=______．
120°
30°
30°
∵ DE⊥AC，
∴ ∠ADE=∠C=30°．
在Rt△ADE中，AD=2AE，
∴ AB：AE=4：1．
30°
在Rt△ABD中，AB=2AD=4AE，
4:1
巩固提高
分析：
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，BF=5 cm，求CF的长．
120°
30°
30°
∵ AB=AC，∠BAC=120°，
∴ ∠B=∠C=30°.
巩固提高
分析：
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，BF=5 cm，求CF的长．
120°
30°
30°
5
∵ EF为AB的垂直平分线，
∴ AF=BF=5 cm.
5
∴ ∠BAF=∠B=30°.
∴ ∠FAC=90°.
30°
线段的垂直平分线的性质.
“等边对等角”.
巩固提高
分析：
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，BF=5 cm，求CF的长．
30°
30°
5
5
30°
∴ 在Rt△ACF中，CF=2AF.
∴ CF=10 cm．
含30°角的直角三角形的性质.
巩固提高
解：
30°
30°
5
5
30°
∴ 在Rt△ACF中，CF=2AF.
∴ CF=10 cm．
∵ AB=AC，∠BAC=120°，
∴ ∠B=∠C=30°.
∵ EF为AB的垂直平分线，
∴ AF=BF=5 cm.
∴ ∠BAF=∠B=30°.
∴ ∠FAC=90°.
课堂小结
由等边三角形推出含30°角的直角三角形的性质，反映直角三角形的边角关系.
增强对特殊直角三角形的认识，培养几何直观、推理能力.
课后作业
1. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）.
A．6米 B．9米 C．12米 D．15米
课后作业
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（ ）.
A．3 B．4 C．5 D．6
课后作业
3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为_______．
课后作业
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED.
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
同学们，再见！
课前准备
两个含30°角的三角尺.
复习回顾：等边三角形的性质和判定与边角关系
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
等边三角形
性质
1. 三条边相等
2. 三个内角都相等，都为60°.
3. “三线合一”
4. 轴对称图形（3条对称轴）
判定
1. 定义（三条边相等）
2. 三个角相等
3. 有一个角是60°的等腰三角形
动手实践，探究新知
将两个含有30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
发现：
将两个含30°角的三角尺拼在一起，得到一个等边三角形，再利用这个
图形的轴对称性，得出
30°
30°
60°
60°
动手实践，探究新知
证明：
∵ △ADC是△ABC的轴对称图形，
∴ AB＝AD，∠BAD=2×30°=60°.
∴ △ABD是等边三角形.
∵ AC⊥BD，
发现：
∴
你还能用其他方法证明吗？
动手实践，探究新知
证明：
发现：
∵ 在△ABC中，AC⊥BC，∠BAC=30°，
∴ ∠B=60°.
延长BC到点D，使得BD＝AB，
连接AD，则△ABD是等边三角形.
∴ AC也是BD边上的中线.
∴
含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
数学语言：
∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,
∴
随堂练习
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB＝4.则BC ＝ ，BD = .
.
分析：
∵ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,
∴
2
1
∵ 在Rt△BCD中，∠CDB=90°,∠BCD=30°,
∴
随堂练习
.
分析：
含30°角的直角三角形
的性质的应用
100
小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200 m，山的高度为____m.
例
下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4 m，∠A＝30°，立柱BC，DE要多长?
在Rt△ADE中， .
分析：
在Rt△ABC中， .
例
解：
∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，
∴ .
答:立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m.
∴ (m) . .
又 ，
∴ (m). .
30°
巩固提高
.
分析：
三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16 cm，则最小边长是_______cm．
∵ 三角形三个角的度数之比为1：2：3，
∴ 设三角形三个角的度数分别为k，2k，3k．
根据三角形内角和定理得，k+2k+3k=180°，解得k=30°，
∴ 3k=90°．
巩固提高
分析：
三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16 cm，则最小边长是____cm．
16
∵ 最大边长等于16 cm，
？
∴ 最小边长等于 cm.
含30°角的直角三角形的性质，
8
巩固提高
分析：
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AC．则AB：AE=______．
120°
30°
30°
连接AD，
∵ AB=AC，D是BC的中点，
∴ AD⊥BC.
∵ ∠BAC=120°，
∴ ∠B=∠C=30°.
巩固提高
分析：
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AC．则AB：AE=______．
120°
30°
30°
∵ DE⊥AC，
∴ ∠ADE=∠C=30°．
在Rt△ADE中，AD=2AE，
∴ AB：AE=4：1．
30°
在Rt△ABD中，AB=2AD=4AE，
4:1
巩固提高
分析：
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，BF=5 cm，求CF的长．
120°
30°
30°
∵ AB=AC，∠BAC=120°，
∴ ∠B=∠C=30°.
巩固提高
分析：
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，BF=5 cm，求CF的长．
120°
30°
30°
5
∵ EF为AB的垂直平分线，
∴ AF=BF=5 cm.
5
∴ ∠BAF=∠B=30°.
∴ ∠FAC=90°.
30°
线段的垂直平分线的性质.
“等边对等角”.
巩固提高
分析：
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，BF=5 cm，求CF的长．
30°
30°
5
5
30°
∴ 在Rt△ACF中，CF=2AF.
∴ CF=10 cm．
含30°角的直角三角形的性质.
巩固提高
解：
30°
30°
5
5
30°
∴ 在Rt△ACF中，CF=2AF.
∴ CF=10 cm．
∵ AB=AC，∠BAC=120°，
∴ ∠B=∠C=30°.
∵ EF为AB的垂直平分线，
∴ AF=BF=5 cm.
∴ ∠BAF=∠B=30°.
∴ ∠FAC=90°.
课堂小结
由等边三角形推出含30°角的直角三角形的性质，反映直角三角形的边角关系.
增强对特殊直角三角形的认识，培养几何直观、推理能力.
课后作业
1. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）.
A．6米 B．9米 C．12米 D．15米
课后作业
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（ ）.
A．3 B．4 C．5 D．6
课后作业
3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为_______．
课后作业
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED.
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
同学们，再见！