人教版八年级上册第十一章三角形：与三角形有关的角的综合运用课件（36张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册第十一章三角形：与三角形有关的角的综合运用课件（36张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 442.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-12 21:20:36 | ||
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文档简介
与三角形有关的角的综合运用
复习回顾
与三角形的角有关的结论有哪些？
三角形的内角和等于180°；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
直角三角形的两个锐角互余；
∴∠2= 180°- 40°= 140°.
∴∠1=40°.
三角形内角和定理
∵∠2= 60°+ 80°= 140°,
∴∠1= 180° - ∠2 = 40°.
三角形外角性质
说出下列图形中∠1和∠2的度数：
说出下列图形中∠1和∠2的度数：
∠1=
∠2= 70°，∠ACD= 110°
∠1= 55°
说出下列图形中∠1和∠2的度数：
∠2= 140°
∠1= 90°- 40°= 50°
直角三角形的两个锐角互余
说出下列图形中∠1和∠2的度数：
∠1 = 80°
∠2 = 40°
如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相
交于点F，∠A= 62°， ∠ACD= 35°，∠ABE=20°.
求∠BDC和∠BFD的度数.
如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相
交于点F，∠A=62°， ∠ACD=35°，∠ABE=20°.
求∠BDC和∠BFD的度数.
∵∠BDC 是△ADC的外角,
∴∠ BDC =∠A+ ∠ACD
= 62°+35°= 97°.
∵∠BDC 是△ADC的外角,
∴∠ BDC =∠A+ ∠ACD
= 62°+35°= 97°.
在△BDF中，
∠ BFD +∠ABE+ ∠BDC
=180°,
∴ ∠ BFD = 63°
如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相
交于点F，∠A=62°， ∠ACD=35°，∠ABE=20°.
求∠BDC和∠BFD的度数.
如图，∠A=60°，∠B=30°，∠C=25°.
求∠BDC的度数.
如图，∠A=60°，∠B=30°，∠C=25°.
求∠BDC的度数.
这是一个不规则图形，如何化为规则图形呢？
割补法
不规则图形 三角形
如图，∠A=60°，∠B=30°，∠C=25°.
求∠BDC的度数.
解：延长BD交AC于E.
∵∠BEC是△ABE的外角，
∴ ∠BEC =∠A+ ∠B =90°.
∵∠BDC是△CDE的外角，
∴ ∠BDC =∠C+ ∠BEC
= 115°.
如图，∠A=60°，∠B=30°，∠C=25°.
求∠BDC的度数.
解：作射线AD
∵∠3是△ABD的外角，
∴ ∠3 =∠1+ ∠B.
∵∠4是△ACD的外角，
∴ ∠4 =∠2+ ∠C.
∴ ∠3+ ∠4 =∠1+∠2+∠B+∠C.
如图，∠A=60°，∠B=30°，∠C=25°.
求∠BDC的度数.
解：
∵∠1+∠2 =∠BAC = 60°，
∠BDC = ∠3+ ∠4 ，
∴ ∠BDC =∠BAC+∠B+∠C
= 115°.
如图，∠A=60°，∠B=30°，∠C=25°.
求∠BDC的度数.
解：连接CB
在△ABC中，∠A +∠ABC+ ∠ACB=180°，
∴ ∠ABC+ ∠ACB=180°-∠A=120°.
在△DBC中，
∠BDC +∠1+ ∠2=180°，
∴ ∠BDC=180°-（∠1+∠2）=115°.
∴ ∠1+∠2=∠ABC-∠ABD+ ∠ACB-∠ACB
=120°-∠ABD-∠ACB=65°.
∠BDC=∠A+∠B+∠C
如图，把三角形纸片沿DE折叠.
（1）当点 A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律.
如图，把三角形纸片沿DE折叠.
（1）当点 A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律.
∵∠3=∠4，∠5=∠6，
∠1+∠3+∠4=180°，
∠4+∠6+∠A=180°，
∠2+∠5+∠6=180°，
∴∠1+∠2=2∠A.
如图，把三角形纸片沿DE折叠.
（1）当点 A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律.
∠1+∠2=2∠A
（2）当点 A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1＋∠2之间的这种数量关系还会保持不变吗？如果改变，新的规律又是什么呢？请试着找一找.
∠1+∠2=2∠A
（2）当点 A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1＋∠2之间的这种数量关系还会保持不变吗？如果改变，新的规律又是什么呢？请试着找一找.
（2）当点 A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1＋∠2之间的这种数量关系还会保持不变吗？如果改变，新的规律又是什么呢？请试着找一找.
（2）当点 A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1＋∠2之间的这种数量关系还会保持不变吗？如果改变，新的规律又是什么呢？请试着找一找.
∠2=∠3+∠A
（2）当点 A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1＋∠2之间的这种数量关系还会保持不变吗？如果改变，新的规律又是什么呢？请试着找一找.
∠2=∠3+∠A
∠3=∠1+∠A
（2）当点 A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1＋∠2之间的这种数量关系还会保持不变吗？如果改变，新的规律又是什么呢？请试着找一找.
∵∠2=∠3+∠A，
∠3=∠1+∠A，
∴∠2=∠1+2∠A.
∴∠2-∠1=2∠A.
（2）当点 A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1＋∠2之间的这种数量关系还会保持不变吗？如果改变，新的规律又是什么呢？请试着找一找.
∠2=∠A’AE+∠AA’E
∠1= ∠A’AD+∠AA’D
∴∠2-∠1=2∠A.
如图，△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数.
如图，△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数.
∠2是△CDE的外角，
∴ ∠2 =∠3 +∠C.
∠ADC是△ABD的外角，
∴ ∠1+ ∠3 =∠B +40°.
∠3是△CDE的内角，
观察∠3与其它角的关系
解：∵∠2是△CDE的外角，
∴∠2 =∠3 +∠C.
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B +∠BAD.
∴∠1+ ∠3 =∠B +40°.
∵∠1 =∠2 ，
∴∠3+ ∠3+ ∠C =∠B +40°.
∵∠B=∠C，
∴∠3 =20°.
如图，△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数.
∴∠CDE= 20°.
∴y + (y x) = x+40°
2(y x) = 40°
y x = 20°.
解：设∠B=∠C = x，
∠ADE =∠AED = y，
则∠CDE=y x
课堂小结
与三角形的角有关的结论有哪些？
三角形的内角和等于180°；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
直角三角形的两个锐角互余；
课堂小结
在解决与三角形的角有关的问题时要注意哪些问题？
9. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°. 求x的值.
教科书 习题11.2 第17页
作 业
x
教科书 习题11.2 第17页
作 业
10. 如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°. 填空：
∵AB∥CD，
∴∠1+45°+∠2+45°= .
∴∠1+∠2= .
∴∠E= .
11. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且
CE交BA的延长线于点E. 求证∠BAC=∠B+2∠E.
教科书 习题11.2 第17页
作 业
同学们，再见！
复习回顾
与三角形的角有关的结论有哪些？
三角形的内角和等于180°；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
直角三角形的两个锐角互余；
∴∠2= 180°- 40°= 140°.
∴∠1=40°.
三角形内角和定理
∵∠2= 60°+ 80°= 140°,
∴∠1= 180° - ∠2 = 40°.
三角形外角性质
说出下列图形中∠1和∠2的度数：
说出下列图形中∠1和∠2的度数：
∠1=
∠2= 70°，∠ACD= 110°
∠1= 55°
说出下列图形中∠1和∠2的度数：
∠2= 140°
∠1= 90°- 40°= 50°
直角三角形的两个锐角互余
说出下列图形中∠1和∠2的度数：
∠1 = 80°
∠2 = 40°
如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相
交于点F，∠A= 62°， ∠ACD= 35°，∠ABE=20°.
求∠BDC和∠BFD的度数.
如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相
交于点F，∠A=62°， ∠ACD=35°，∠ABE=20°.
求∠BDC和∠BFD的度数.
∵∠BDC 是△ADC的外角,
∴∠ BDC =∠A+ ∠ACD
= 62°+35°= 97°.
∵∠BDC 是△ADC的外角,
∴∠ BDC =∠A+ ∠ACD
= 62°+35°= 97°.
在△BDF中，
∠ BFD +∠ABE+ ∠BDC
=180°,
∴ ∠ BFD = 63°
如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相
交于点F，∠A=62°， ∠ACD=35°，∠ABE=20°.
求∠BDC和∠BFD的度数.
如图，∠A=60°，∠B=30°，∠C=25°.
求∠BDC的度数.
如图，∠A=60°，∠B=30°，∠C=25°.
求∠BDC的度数.
这是一个不规则图形，如何化为规则图形呢？
割补法
不规则图形 三角形
如图，∠A=60°，∠B=30°，∠C=25°.
求∠BDC的度数.
解：延长BD交AC于E.
∵∠BEC是△ABE的外角，
∴ ∠BEC =∠A+ ∠B =90°.
∵∠BDC是△CDE的外角，
∴ ∠BDC =∠C+ ∠BEC
= 115°.
如图，∠A=60°，∠B=30°，∠C=25°.
求∠BDC的度数.
解：作射线AD
∵∠3是△ABD的外角，
∴ ∠3 =∠1+ ∠B.
∵∠4是△ACD的外角，
∴ ∠4 =∠2+ ∠C.
∴ ∠3+ ∠4 =∠1+∠2+∠B+∠C.
如图，∠A=60°，∠B=30°，∠C=25°.
求∠BDC的度数.
解：
∵∠1+∠2 =∠BAC = 60°，
∠BDC = ∠3+ ∠4 ，
∴ ∠BDC =∠BAC+∠B+∠C
= 115°.
如图，∠A=60°，∠B=30°，∠C=25°.
求∠BDC的度数.
解：连接CB
在△ABC中，∠A +∠ABC+ ∠ACB=180°，
∴ ∠ABC+ ∠ACB=180°-∠A=120°.
在△DBC中，
∠BDC +∠1+ ∠2=180°，
∴ ∠BDC=180°-（∠1+∠2）=115°.
∴ ∠1+∠2=∠ABC-∠ABD+ ∠ACB-∠ACB
=120°-∠ABD-∠ACB=65°.
∠BDC=∠A+∠B+∠C
如图，把三角形纸片沿DE折叠.
（1）当点 A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律.
如图，把三角形纸片沿DE折叠.
（1）当点 A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律.
∵∠3=∠4，∠5=∠6，
∠1+∠3+∠4=180°，
∠4+∠6+∠A=180°，
∠2+∠5+∠6=180°，
∴∠1+∠2=2∠A.
如图，把三角形纸片沿DE折叠.
（1）当点 A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律.
∠1+∠2=2∠A
（2）当点 A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1＋∠2之间的这种数量关系还会保持不变吗？如果改变，新的规律又是什么呢？请试着找一找.
∠1+∠2=2∠A
（2）当点 A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1＋∠2之间的这种数量关系还会保持不变吗？如果改变，新的规律又是什么呢？请试着找一找.
（2）当点 A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1＋∠2之间的这种数量关系还会保持不变吗？如果改变，新的规律又是什么呢？请试着找一找.
（2）当点 A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1＋∠2之间的这种数量关系还会保持不变吗？如果改变，新的规律又是什么呢？请试着找一找.
∠2=∠3+∠A
（2）当点 A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1＋∠2之间的这种数量关系还会保持不变吗？如果改变，新的规律又是什么呢？请试着找一找.
∠2=∠3+∠A
∠3=∠1+∠A
（2）当点 A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1＋∠2之间的这种数量关系还会保持不变吗？如果改变，新的规律又是什么呢？请试着找一找.
∵∠2=∠3+∠A，
∠3=∠1+∠A，
∴∠2=∠1+2∠A.
∴∠2-∠1=2∠A.
（2）当点 A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1＋∠2之间的这种数量关系还会保持不变吗？如果改变，新的规律又是什么呢？请试着找一找.
∠2=∠A’AE+∠AA’E
∠1= ∠A’AD+∠AA’D
∴∠2-∠1=2∠A.
如图，△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数.
如图，△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数.
∠2是△CDE的外角，
∴ ∠2 =∠3 +∠C.
∠ADC是△ABD的外角，
∴ ∠1+ ∠3 =∠B +40°.
∠3是△CDE的内角，
观察∠3与其它角的关系
解：∵∠2是△CDE的外角，
∴∠2 =∠3 +∠C.
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B +∠BAD.
∴∠1+ ∠3 =∠B +40°.
∵∠1 =∠2 ，
∴∠3+ ∠3+ ∠C =∠B +40°.
∵∠B=∠C，
∴∠3 =20°.
如图，△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD=40°，且∠ADE=∠AED，求∠CDE的度数.
∴∠CDE= 20°.
∴y + (y x) = x+40°
2(y x) = 40°
y x = 20°.
解：设∠B=∠C = x，
∠ADE =∠AED = y，
则∠CDE=y x
课堂小结
与三角形的角有关的结论有哪些？
三角形的内角和等于180°；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
直角三角形的两个锐角互余；
课堂小结
在解决与三角形的角有关的问题时要注意哪些问题？
9. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°. 求x的值.
教科书 习题11.2 第17页
作 业
x
教科书 习题11.2 第17页
作 业
10. 如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°. 填空：
∵AB∥CD，
∴∠1+45°+∠2+45°= .
∴∠1+∠2= .
∴∠E= .
11. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且
CE交BA的延长线于点E. 求证∠BAC=∠B+2∠E.
教科书 习题11.2 第17页
作 业
同学们，再见！