人教版八年级数学上册 13.1.2线段垂直平分线的性质课件（16张）

线段的垂直平分线
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．
相等．
A
B
l
P1
P2
P3
由此我们可以得出：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
C
C
证明：∵
PC⊥AB
∴ ∠ACP=∠BCP=90°
在△ACP和△BCP中，
AC=CB
∠ACP=∠BCP
PC=PC
∴△ACP≌△BCP(SAS)
∴PA=PB
　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．
∵PC⊥AB,AC=CB
∴PA=PB
C
几何格式：
　　线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
8
课堂练习
　　练习1　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线
交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等
于______．
A
B
C
D
E
　　解：∵　AD⊥BC，BD =DC，
∴　AD 是BC 的垂直平分线，
∴　AB =AC．
∵　点C 在AE 的垂直平
分线上，
∴　AC =CE．
课堂练习
　　练习2　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的
垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？
AB+BD与DE 有什么关系？
A
B
C
D
E
课堂练习
　　练习2　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的
垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？
AB+BD与DE 有什么关系？
A
B
C
D
E
　　解： ∴　AB =AC =CE．
∵　AB =CE，BD =DC，
∴　AB +BD =CD +CE．
即　AB +BD =DE ．
　　反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？
　　点P 在线段AB 的垂直平分线上．
　　已知：如图，PA =PB．
　　求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．
P
A
B
C
已知：如图，PA=PB
求证：点P在线段AB的垂直平分线上
C
证明：作PC⊥AB,垂足为C
∴∠ACP=∠BCP=
在Rt△ACP和Rt△BCP中
∴Rt△ACP≌Rt△BCP（HL)
∴AC=BC又∵PC⊥AB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
　　用数学符号表示为：
∵　PA =PB，
∴　点P 在AB 的垂直平分线上．
　　与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
P
A
B
C
　　这些点能组成什么几何图形？
　　你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
　　在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合．
P
A
B
C
线段的垂直平分线
A
B
P
C
性质定理：线段垂直平分线上的与这条线段两个端点
的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
?
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的
垂直平分线上。
逆命题:
几何语言叙述:
∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
解：∵　AB =AC，
∴　点A 在BC 的垂直平分线．
∵　MB =MC，
∵　点M 在BC 的垂直平分线上，
∴　直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．
课堂练习
　　练习3　如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段
BC 的垂直平分线吗？
A
B
C
D
M
（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？
尺规作图
　　如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线　　　
的垂线？
（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？
（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？
C
A
B
D
K
F
E
课堂练习
　　练习4　如图，过点P 画∠AOB 两边的垂线，并和
同桌交流你的作图过程．
A
B
O
P