人教版八年级数学下册 20.2数据的波动程度(2)课件（19张）

八年级 下册
20.2　数据的波动程度（2）
学习目标：
　1．能熟练计算一组数据的方差；
　2．通过实例体会方差的实际意义．
学习重点：
方差的应用、用样本估计总体．
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
复习回忆:
性质: (1)数据的方差都是非负数,即
(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若
应用：
（1）研究离散程度可用
（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小
（3）方差主要应用在平均数相等或接近时
（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的
1．样本为101，98，102，100，99
的极差是 ， 方差是 .
2．甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本
方差是2.31，则甲样本和乙样本的离散程度（ ）
A．甲、乙离散程度一样
B．甲比乙的离散程度大
C．乙比甲的离散程度大
D．无法比较
你会了吗?
4
2
C
公式推导 以三个数为例
方差还有简便公式吗？：
方差的简便公式：
方差简化的公式：
　　　计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)：
　　3 -1 2 1 -3 3
例1
当一组数据较小时可以用上面的公式计算方差：
S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
1
n
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
当一组数据较大时，
可按基本公式计算方差：
当一组数据较大时，也可按下述公式计算方差：
　　其中x‘1=x1-a，x’2=x2-a，…，x‘n=xn-a，x1，
x2，…，xn是原已知的n个数据，a是接近这组
数据的平均数的一个常数．
　例3 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下(单位：分)：
哪个小组学生的成绩比较整齐？
　
　　
(3)代入公式⑥计算方差并比较得解．
解题步骤
2．甲、乙两组数据的方差之和为13，标准差之和为5，且甲的波动比乙的波动大，求它们各自的标准差．
3．在某次数学考试中，甲、乙两校各8个班，不及格的人数分别如下：
分别计算这两组数据的平均数与方差．
练习
已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是a。平均数是b则数据ｘ1-4,ｘ2-4,…ｘn－4的方差是 ；平均数______.
数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn的方差是 。平均数是_______.
数据3ｘ1－４，3ｘ2－４，…，3ｘn－４
方差是＿＿＿＿＿.平均数是________.
拓展延伸
a
b-4
9a
3b
3b-4
9a
若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为S2，则
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
的平均数为 , 方差为a2S2
(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b

的平均数为 , 方差为S2
(2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为 ,
方差为a2S2
结论
平均数、方差、标准差的几个规律
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ，
方差为 .
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ，
方差为 .
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 ，
方差为 .
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ，方差为 -.
x+3
y
x-3
y
3x
9y
2x-3
4y
你能用所发现的结论来解决以下的问题：
一、方差和标准差的计算公式
小结
二、方差的简化计算公式
（数小时）
（数大时）
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．
方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
　　 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数
相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的
波动情况．
课堂小结 　　
数理统计的基本思想：
用样本估计总体.
用样本的某些特性估计总体相应的特性.
用样本的平均数、中位数和众数去估计相应总体的平均水平特性.
用样本的方差去估计相应总体数据的波动情况.