人教版七年级上册数学 4.3 角（三）（共29张ppt）

角（三）
1.度量法:
用量角器量出∠AOB与∠A?O?B?的度数，就可以
比较它们的大小了.
比如∠AOB=51?，∠A?O?B?=56?,
所以∠AOB＜∠A?O?B?.
51?
56?
复习回顾
一、角的大小的比较
2.叠合法:
将两个角的一边重合在一起，两个角的另一边落在第一边的同一侧，观察这两边的位置，就可以确定两个角的大小了.
复习回顾
一、角的大小的比较
如图，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，
记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，
记作∠AOB=∠AOC－∠BOC.
角的和差运算的结果仍然是一个角.
复习回顾
二、角的和差运算
如图，如果∠1＝∠2，
思考：射线OB与∠AOC的位置关系？
引入新知
线段中点的定义：
点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.
注意：角平分线是一条射线.
学习新知
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两
个角的射线，叫做这个角的平分线.
如图， OB是∠AOC的平分线
或者∠AOC＝2∠1＝2∠2，
所以OB平分∠AOC.
（角的平分线的定义）
如图，因为
理解新知
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两
个角的射线，叫做这个角的平分线.
如图，因为OB平分∠AOC，
∠AOC＝2∠1＝2∠2.
（角的平分线的定义）
所以
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两
个角的射线，叫做这个角的平分线.
理解新知
类似地，如下图所示，还有角的三等分线，四等分线等.

射线OB，OC是∠AOD的
三等分线.
射线OB，OC，OD是∠AOE的
四等分线.
学习新知

因为射线OB，OC是∠AOD的三等分线,
学习新知
角的三等分线的用法（符号语言）
所以 .

因为射线OB，OC，OD是∠AOE的四等分线,
学习新知
角的四等分线的用法（符号语言）
探究：如何作出一个角的平分线？
方法1：用量角器，可以作出一个角的平分线.
学习新知
思考：还有其他方法吗？
通过折纸作角平分线.
学习新知
例1 如图，已知OC是∠AOB的平分线， OD是
∠BOC的平分线，若∠COD=25?，
求∠AOB的度数.
例题讲解
例1 如图，已知OC是∠AOB的平分线，OD是
∠BOC的平分线，若∠COD=25?，
求∠AOB的度数.
分析：由角平分线的定义可以得
∠AOB=2∠BOC， ∠BOC=2∠COD，
因为∠COD=25?，
所以可以求∠AOB的度数.
解：因为射线OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，
所以∠AOB=2∠BOC，∠BOC=2∠COD，
因为∠COD=25?，
所以∠BOC=2∠COD=50?，
∠AOB=2∠BOC=100?.
例1 如图，已知OC是∠AOB的平分线，OD是
∠BOC的平分线，若∠COD=25?，
求∠AOB的度数.
例2 如图，∠AOB＝128?，OC在∠AOB的内部，
OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
求∠DOE的度数.
分析：
∠DOE = ∠COD＋∠COE
解：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
所以
所以∠DOE=∠COD＋∠COE
因为∠AOB=128?，
例3 如图，∠AOB是直角，∠BOC=α (0?<α<90?)，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.
分析：
∠DOE =∠COD－∠COE
解：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
所以
所以∠DOE=∠COD－∠COE
因为∠AOB直角，即∠AOB =90?，
分析：由平角可以得
∠2=∠COD－∠BOC ；
进而∠3=∠EOF－∠1－∠2.
例4 如图，直线AB，CD交于点O，∠BOC=50?，
OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线.
（1）求∠2，∠3的度数；
解: 因为直线AB，CD交于点O，
所以∠COD=180?，
因为∠BOC=50?，
所以∠2=∠COD－∠BOC
=180?－50?=130?.
例4 如图，直线AB，CD交于点O，∠BOC=50?，
OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线.
（1）求∠2，∠3的度数；
解: 因为OE平分∠BOC，
因为OF为OE的反向延长线，
所以∠EOF=180?，
所以∠3=∠EOF－∠1－∠2
=180?－25?－130?
=25?.
例4 如图，直线AB，CD交于点O，∠BOC=50?，
OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线.
（1）求∠2，∠3的度数；
分析：∠AOB=180?，
∠4=∠AOB－∠2－∠3
通过计算得出∠4=∠3=25?，
所以OF平分∠AOD.
例4 如图，直线AB，CD交于点O，∠BOC=50?，
OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线.
（2）OF平分∠AOD吗？
解: 因为AB是直线，
所以∠AOB=180?，
所以∠4=∠AOB－∠2－∠3
=180?－130?－25?
=25?，
所以∠4=∠3=25?，
所以OF平分∠AOD.
例4 如图，直线AB，CD交于点O，∠BOC=50?，
OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线.
（2）OF平分∠AOD吗？
角的平分线的定义及其三种语言表示：
定义(文字语言)：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.
课堂小结
注意：角平分线是一条射线.
图形语言
或∠AOC＝2∠1＝2∠2,
所以OB平分∠AOC.
符号语言:
课堂小结
因为OB平分∠AOC，
或∠AOC＝2∠1＝2∠2.
如图，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，已知任意三角形的内角和为180?，若∠A=60?，求∠O的度数.
分析：
因为任意三角形的内角和为180?，
可求∠ABC＋∠ACB =120?，
进而∠1＋∠3=
再利用三角形OBC求∠O的度数.
课后拓展
解：因为BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
所以∠1 =
，∠3 =
因为任意三角形的内角和为180?，
所以∠A＋∠ABC＋∠ACB=180?，
∠O＋∠1＋∠3=180?，
因为∠A=60?，
所以∠ABC＋∠ACB =120?，
所以∠1＋∠3=
所以∠O =180?－(∠1＋∠3)=180?－60?=120?.
课后拓展