人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
5.1.1 相交线
第五章 相交线与平行线
【学习目标】
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
【课前预习】
1．下列语句正确的是（　　）
A．近似数0．010精确到百分位 B．｜x-y｜=｜y-x｜
C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角 D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点
2．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么n条直线最多有( ) 个交点
A．2n－3 B．2n C． D．n(n－1)
3．下列说法正确的个数是（　　）
（4）若两个角互补，则这两个角是邻补角（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角
A．4 B．3 C．2 D．1
4．下列说法：
①对顶角相等；②相等的两角一定是对顶角；③如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等；
其中正确的说法有( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角的∠3，若∠3=45°，那么∠1=( )
A．45° B．90° C．135° D．85°
【课前预习】答案
1．B
2．C
3．D
4．B
5．C
学校操场上的双杠，教室中课桌面、黑板面相邻的两边与相对的两条边……都给我们以相交线平行线的形象.
C
D
观察与联想
A
B
Part One
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么关系？
问题：两条相交直线.形成的小于平角的角有几个？
观察右图，注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化.
议一议
1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两
两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.
C
B
A
D
1
2
3
4
分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？
∠1+∠2=180
∠1+∠4=180
∠3+∠2=180
∠3+∠4=180
∠1=∠3
∠2=∠4
1
2
3
4
A
B
C
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
O
探究与发现1
图中还有哪些角也是邻补角呢？
1
2
3
4
A
B
C
D
O
探究与发现2
图中还有哪些角也是对顶角呢？
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
O
A
B
C
D
)
(
1
3
4
2
)
(
有关概念：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
O
A
B
C
D
探究与发现3
对顶角相等
4
3
2
1
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
对顶角相等.
对顶角的性质：
O
A
B
C
D
)
(
1
3
4
2
)
(
为什么？
已知：直线AB与CD相交于O点(如图)，说明∠1=∠3、 ∠2=∠4的理由
解：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
1.已知互为邻补角的两个角的度数之比为3：2，求这两个角的度数.
解：设这两个的度数分别为3x ，2x ，据题意得，
3x+2x=180
5x=180
x=36
所以3x=108，2x=72.
答：这两个角的度数分别为108 ，72 .
试一试，用一用
2.如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O.
∠AOC的对顶角是 ，
∠COF的对顶角是 ，
∠COB的邻补角是 .
A
B
C
D
E
F
O
∠BOD
∠DOE
∠AOC和∠BOD
3.如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=34° ，∠DOE=56 °.
E
A
B
C
D
O
则(1)∠BOD= 度，∠BOC= 度，∠AOE= 度；　
　(2)写出下列各对角关系的名称：
∠BOD和∠EOD　　　　　　；
∠BOD和∠AOC　　　　　　；
∠BOD和∠AOD ；
∠AOC和∠DOE　　　　　　.
34
146
90
互为余角
是对顶角
互为邻补角
互为余角
已知：直线a、b相交，∠1=40°，
求∠2、∠3、∠4的度数.
1
2
3
4
a
b
变式1：把∠1＝40°变为∠1＝50°
变式2：把∠1＝40°变为∠1＝m°
变式3：把∠1=40°变为∠1＋∠3=50°
变式训练
变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠1的3倍
例题讲解
解：∵∠DOB=∠ ，( )
=80°(已知)
∴∠DOB= 　°(等量代换)
又∵∠1=30°( )
∴∠2=∠ -∠ = - = °
1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有
个，而补角则可以有 个.
3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.
A
C
B
D
E
1
一
两
无数
AOC
∠AOC
DOB
1
80°
30°
50
对顶角相等
已知
填空
80
2、右图中∠AOC的对顶角是 ，
邻补角是 .
∠DOB
∠AOD和∠COB
2
)
)
O
议一议
方法二：可利用补角得出.
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
方法一：可利用对顶角相等得出.
40°
归纳小结
角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对 顶 角
邻 补 角 对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点；
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点；
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，
对顶角只有两对
邻补角有四对
①有无公共边
【课后练习】
1．下列说法中，正确的是
A．相等的角是对顶角 B．有公共点并且相等的角是对顶角
C．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2 D．两条直线相交所成的角是对顶角
2．下列命题是真命题的有（ ）个
①对顶角相等；②一个角的补角大于这个角；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④若两个数的和是正数，则这两个数都是正数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个角的补角一定大于这个角 B．若∠1+∠2+∠3=90° ，则∠1、∠2、∠3 互余
C．点到直线之间，垂线段最短 D．相等的角是对顶角
4．己知∠1与∠2互为对顶角，∠2与∠3互余，若∠3 =45°，则∠1的度数是(　　)
A．45° B．90° C．80° D．70°
5．平面上五条不同的直线两两相交，最多能构成的对顶角的对数是（ ）
A．5对 B．10对 C．20对 D．40对
6．同一平面内两两相交的四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么mn是（　　）
A．1 B．6 C．8 D．4
7．三条共点直线都与第四条直线相交,一共有( )对对顶角.
A．8 B．24 C．7 D．12
8．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）
A． B． C． D．
9．下列说法，正确的是( )
A．经过一点有且只有一条直线 B．两条射线组成的图形叫做角
C．两条直线相交至少有两个交点 D．两点确定一条直线
10．平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（　）
A．0个或1个B．0个或2个C．0个或1个或2个D．0个或1个或2个或3个
11．已知∠a的对顶角是58°，则∠a=______．
12．若∠1和∠2是对顶角，∠1=25°,则∠2的余角是____________.
13．如果4条直线两两相交，最多有_________个交点，最少有_________个交点.
14．若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是100°，则∠β的余角的度为______．
15．一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大20°，则这个角的度数为_____
【课后练习】答案
1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．D 9．D 10．D
11．58°
12．65°.
13．6， 1
14．10°
15．140°