人教版数学九年级上册第二十四章《23.1 图形的旋转》课件（共22张PPT）

第二十三章 旋转
人教版数学九年级上册
23.1 图形的旋转
学习目标
1.复习旋转及旋转图形的概念及性质；
2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
1.旋转的三要素：
旋转中心，旋转方向和旋转角度.
2.旋转的性质：
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
回顾旧知
导入新知
1.钟表的指针在不停地旋转，从3点到5点，时针转动了多少度？
2.风车风轮的每个叶片在风的吹动下是如何转动到新的位置？
这些现象有哪些共同特点？
例 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
图（1）
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
合作探究
解：因为点A是旋转中心，
所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.
因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，
所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，
使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形（图（2））.
图（1）
图（2）
旋转作图的基本步骤
(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角.
(2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点，例如，多边形的关键点
是它的顶点.
(3)作旋转后的对应点，方法如下：
①连：连接图形的每个关键点与旋转中心；
②转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角)；
③截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线
段，得到各个关键点的对应点；
(4)按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.
(5)写出结论，说明作出的图形即为所求的图形.
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转.
O
O
β
α
　　（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
两个旋转中，旋转中心不变， ________改变了，产生了_______的旋转效果.
旋转角
不同
O1
α
O2
α
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
两个旋转中,旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.
旋转中心
不同
我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.
如图，画出△ABC绕点O顺时针旋转120°后得到的△A'B'C'.
A
C
B
O
A'
C'
B'
典型例题
1.如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B，C，D的对应点的位置，作出旋转后的四边形.
A
C
B
O
H
F
D
E
G
课堂练习
图(3)中的图案是以图案的中心为旋转中心将基本图形 顺时针旋转60°，连续旋转五次得到的.
2.如图所示的图案，分别可以由哪个基本图形、 经过怎样的旋转得到？
解：图(1)中的图案是以图案的中心为旋转中心将基本图形 依次顺时针旋转120° ，240°得到的.
图(2)中的图案是以图案的中心为旋转中心将基本图形 顺时针旋转72°，连续旋转四次得到的.
(1)
(2)
(3)
3.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).
(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1；
A1
C1
B1
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2 ，请画出△A2B2C2；
A2
B2
C1
A1
C1
B1
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).
(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状. (无须说明理由)
△OA1B为等腰直角三角形.
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程.
解：△OCD 绕 C 点顺时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△AOB (答案不唯一)．
中考实题
2.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).
(1) 把△ABC平移后，其中点A移到点A1(4，5)，画出平移后得到的△A1B1C1；
A1
B1
C1
在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).
(2) 把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90° ，画出旋转后的△A2B2C2.
A1
B1
C1
B2
C2
旋转的作图
作旋转图形
作图基本步骤五步
确定旋转中心
找两条对应点所连线段的垂直平分线的交点
归纳新知
再 见