湘教版（2012）初中数学八年级上册4.1 不等式及其解集 课件（33张）

不等式及其解集
若设大象的体重为x吨，你能用式子表示图中两个小朋友的对话吗？
看,这头大象好大呀,体重肯定大于3吨!
嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!
x
>
3
x＜5
情境引入
11/15/2020
一天，小王和他的爸爸去动物园玩，10：30从鸟的天堂出发赶往离这50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在11：00以前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事
问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11：00前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
B
A
鸟的天堂
熊猫馆
创设情境
导入课题
问题1：要在11：00准时到达熊猫馆，
车速应满足什么条件？
问题2：要在11：00之前到达熊猫馆，
车速应满足什么条件？
50千米
10
:30
11
:00
30分钟＝1/2小时
分析：设车速是x千米/时.
（1）从时间上看，汽车要在11：00之前到达熊猫馆，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____
1/2小时（>或<）
用式子表示：____________.
（2）从路程上看，汽车要在11：00之前到达熊猫馆，则以这个速度行驶1/2小时的路程_____50千米（>或<），
用式子表示：_____________.
只要你敢想、敢发言，那你就是最棒的!
小王和他的爸爸去动物园玩，10：30从鸟的天堂出发，赶往离这50千米的熊猫馆，要在11：00之前到达熊猫馆，
车速应满足什么条件？
>
<
探索新知
2、用不等号表示大小关系的式子
叫做不等式
不等号包括：
>
≥
<
≤
≠
(1)x=
-1;
(2)x=
3;
思考：下列式子有
什
么区别？
1、用等号表示相等关系的式子叫做等式
(3)
；
(4)
知识点1：不等式
1、下列式子哪些是不等式？
①
－1﹤3
②
－x+2=4
③
3x
≠
4y
④
6
﹥
2
⑤
2x
－3
⑥
2m
﹤
n
是
不是
是
是
不是
是
应用新知
体验成功
2、用不等式表示:
(1)
a是正数
;
(2)
a与5的和小于7
;
(3)
a与2的差大于－1;
a
>
0
a
+
5
<
7
a
－2
>
－1
判断下列数中哪些使不等式
成立？
x
86
90
99.9
100
100.1
113
120
知识点2：不等式的解,不等式的解集
（1）你能找出这个不等式的其它解吗？这个不等式有多少个解？
（2）你从表格中发现了什么规律？
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
归纳：一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。
无数个
成
立
不成立
不成立
不成立
不成立
成
立
成
立
怎样表示不等式的解集？
文字语言
数学式子
数轴表示
x
＜10
小于10的数
5
0
10
20
15
学习新知
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
你能用什么办法把不等式x
≥
1
的解集表示在数轴上?
x
≥
1
实心圆：表
示1在这个
解集内
大于
向右
规律：
①大于向右画，小于向左画；
②有等号(≥
,≤)的画实心圆点，
③无等号(>,<)的画空心圆圈.
思考：用数轴表示不等式的解集的步骤？
知识点3：解集的表示方法
步骤:
①画数轴;
②找界点;
③定方向。
1.用数轴表示下列不等式的解集
⑴
x>－1;
(2)
x≤
－1.
解:
○
0
-1
⑴
●
0
-1
(2)
巩固训练
熟练技能
2.写出下列数轴所表示的不等式的解集
●
0
2
（1）
○
0
-3
（2）
X
≥
2
X
<
-3
试一试
请你写出一个不等式给你的同伴，让他在
数轴上把这个不等式的解集表示出来。
收获与反思
1.通过本节课的学习
我学到了…
2.还有些什么疑惑需要
和老师、同学交流…
必做题：P116页第2、3题。
布置作业：
选做题：不等式x<5有多少个解？有多少个正整数解？
再
见
板书设计
9.1.1
不等式及其解集
1、用等号表示相等关系的式子叫做等式
2、用不等号表示大小关系的式子
叫做不等式
3、不等式的解,不等式的解集
4、不等式解集的表示方法
知识点3：解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x如不等式
x
+3<6
的解集可以用不等式x
<3来表示
尝试练习
1.直接写出不等式的解集:
⑴
x+2>6
⑵
3x>9
⑶
x－3>0
⑴
x>4
⑵
x>3
⑶
x>3
解:
问题1：
当x分别取下列数值时，不等式x+3<6是否都成立？
-1,
2.5,
0，
2,
3，
5，
9
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似
,
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
问题2：你能找出不等式x+3<6的其他解吗？它到底有多少个？
知识点2：不等式的解,不等式的解集
归纳：一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。
1，1.5，-2，-3，-
-4
…
无数个
小试牛刀
下列说法中错误的是（
）
A.不等式x<5的解有无数个
B.不等式x>-3的负整数解有两个
C.x=-4是不等式-3x>9的一个解
D.x>5是不等式x+3>6的解集
D
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
你能用什么办法把不等式x
≥
1
的解集表示在数轴上?
x
≥
1
实心圆：表
示1在这个
解集内
大于
向右
X≤2
-1
0
1
2
3
-1
0
1
2
3
X>1
规律：
①大于向右画，小于向左画；
②有等号(≥
,≤)的画实心圆点，
③无等号(>,<)的画空心圆圈.如下图
思考：用数轴表示不等式的解集的步骤？
知识点3：解集的表示方法
步骤:
①画数轴;
②找界点;
③定方向。

巩固训练
熟练技能
3.不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
相
信
自
己
我
能
行
！
A
50千米
11
:20
12
:00
40分钟＝2/3小时
创设情境
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11
:20距离A地50千米，
要在12
:00准时到达A地，车速应满足什么条件？
问题2：一辆匀速行驶的汽车在11
:20距离A地50千米，
要在12
:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
解：设车速是x千米/时
分析：设车速是x千米/时.
（1）从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____
2/3小时（>或<）
用式子表示：____________.
（2）从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程_____50千米（>或<），
用式子表示：_____________.
只要你敢想、敢发言，那你就是最棒的!
问题：一辆匀速行驶的汽车在11
:20距离A地50千米，
要在12
:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
>
<
试一试：1.
用数轴表示下列不等式的解集:
⑴
x>－1;
⑵
x≥
－1;
⑶
x<
－1;
⑷
x≤
－1.
解:
○
0
-1
⑴
●
0
-1
⑵
○
0
-1
⑶
●
0
-1
⑷
总结:
①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:找点
画点;
第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥
,≤)实心点,
无等号(>,<)
空心圆.
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;有等号(≥
,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似
,
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；
返回思考
知识点2：不等式的解
判断下列数中哪些是不等式
的解:
76
,
73
,
79
,
80,
74.9
,
75,
75.1,
90
,
60
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？
…
思考
解的集合
解集
x
>75
76
79
80
75.1
90

无数个
不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式
下列说法正确的是
(
)
A.
x=3是2x+1>5的解集
B.
x=3是2x+1>5的唯一解
C.
x=3不是2x+1>5的解
D.
D
尝试练习
x=3是2x+1>5的解
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
①
②
问题2：一辆匀速行驶的汽车在11
:20距离A地50千米，
要在12
:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
只要你敢想、敢发言，那你就是最棒的!
练习:
1.在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>3
(2)x<2
2、图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式表示这个区域吗？
０
-１
１
3、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不是它的解。
4、请直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1）
2x＜８
　　　　　（2）x-2＞0
X＜１
在数轴上表示x≥－2正确的是
(
)
-2
A
●
0
-2
B
●
○
0
-2
C
●
0
-2
D
D
尝试练习
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
补充题1：
不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别是4，3，2，1。