4.1圆的方程 专题训练（含答案）

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必修二第四章 圆的方程 4.1圆的方程专题训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2.过点与且圆心在直线上的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
3.以为圆心,且圆心到轴的距离为半径的圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
4.在平面直角坐标系中, 分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆面积的最小值为(???)
A.
B.
C.
D.
5.圆的周长等于(?? )
A.
B.
C.
D.
6.若为圆的弦的中点,则直线的方程是(??? )
A.
B.
C.
D.
7.点与圆的位置关系是(?? )
A.在圆内?????B.在圆外
C.在圆上?????D.与有关
8.已知方程表示圆,则的取值范围是(???)
A.
B.
C.
D.
9.若圆的圆心到直线的距离为,则的值为(? ?)
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
10.圆上的点到直线的距离的最大值是(???)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.若,则点在圆的__________.
12.圆的圆心是__________,半径是__________.
13.若,则方程表示的圆的个数为__________.
14.当动点在圆上运动时,它与定点连线中点的轨迹方程为__________.
15.已知两圆和,则两圆圆心间的距离为__________.
三、解答题
16.已知△ 的斜边为,且,求:
1.直角顶点的轨迹方程;
2.直角边的中点的轨迹方程,
17.已知圆的圆心坐标为且过定点.
1.求圆的方程(用含的方程表示);
2.当为何值时,圆的面积最小?并求出此时圆的标准方程.
参考答案
1.答案：C
解析：由对数和指数的性质可知，
∵，
，
，
∴.
2.答案：B
解析：
3.答案：B
解析：由已知得圆的半径为2,故所求圆的方程为.
4.答案：A
解析：原点到直线的距离,
点到直线的距离是圆的半径,
由题意知是的中点,则在中,
圆过原点,
故,
所以,
所以.
故选A.
5.答案：B
解析：原方程配方得.
∵,
∴半径.
∴圆的周长为.
6.答案：A
解析：圆的圆心为,
根据圆的几何性质知: ;
直线的斜率为,
所以直线斜率为,
则直线的方程是,
即,
故选A
7.答案：C
解析：因为点
所以
所以点在圆上.
故选C.
8.答案：A
解析：
方程可化为只有,即时才能表示圆.
9.答案：C
解析：配方得,圆心为,圆心到直线的距离,所以或,故选C.
10.答案：B
解析：
圆的圆心为圆心到直线的距离为,圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离,即最大距离为
11.答案：外部
解析：
12.答案：
解析：
13.答案：1个
解析：要使方程表示圆,则应有,解得.∴符合条件的a只有一个, ,∴原方程只能表示一个圆.
14.答案：
解析：设,
由中点坐标公式,得,
点满足圆的方程,
所以,
化简得,
此即为点的轨迹方程.
15.答案：5
解析：
,根据两点间距离公式得.
16.答案：1.设顶点,因为,
且三点不共线,
所以且,
又,且
∵,∴,
所以,
化简得,即.
因此,直角顶点的轨迹方程为 (且)
2.设点,
因为,是线段的中点,
由中点的坐标公式得 (且),,
于是有,.
由1可知满足 (且),
所以,
即.
因此动点的轨迹方程为 (且)
解析：
17.答案：1.由题意,设圆的方程为
因为圆过定点
所以
所以
所以圆的方程为
2.因为
所以当时,圆的半径最小,即面积最小.
此时圆的标准方程为
解析：
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