4.2直线、圆的位置关系 专题训练（含答案）

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必修二第四章圆与方程 4.2直线、圆的位置关系专题训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.若点为圆的弦的中点，则直线的方程是(? ?)
A. B. C. D.
2.若直线与圆相交于两点,且(其中O为原点),则k的值为（ ）
A.或 B. C.或 D.
3.直线与圆相切,则实数m等于(??? )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
4.已知圆与轴切于原点,那么(? ?)
A.
B.
C.
D.
5.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为(???)
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
6.若和有公共点,则实数的取值范围为(?? )
A.
B.
C.
D.
7.圆和圆的位置关系是(?? )
A.相离???????B.外切???????C.相交???????D.内切
8.设直线过点,其斜率为1,且与圆相切,则的值为(?? )
A.
B.
C.
D.
9.若过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围是(?? )
A.
B.
C.
D.
10.已知直线与圆相切,那么的值是(?? )
A.5??????????B.4??????????C.3??????????D.2
二、填空题
11.若圆经过坐标原点和点,且与直线相切,则圆的方程是????????????????.
12.圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切,圆截轴所得弦的长为,则圆的标准方程为????????????????.
13.过两圆与的交点和点的圆的方程是__________
14.已知是圆上任意一点,则的面积的最大值是.
15.在圆内,过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为________.
三、解答题
16.已知两平行直线之间的距离等于坐标原点到直线的距离的一半.
1.求的值;
2.判断直线与圆的位置关系.
17.如图,已知以点为圆心的圆与直线:相切.过点的动直线与圆相交于,两点, 是的中点,直线与相交于点.
1.求圆的方程;
2.当时,求直线的方程.
参考答案
1.答案：A
解析：设圆心为，则直线的方程是，即.
2.答案：A
解析：由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心O到直线的距离为,由点到直线的距离公式得.
3.答案：C
解析：
4.答案：C
解析：由圆过原点,得,由圆与轴切于原点,得圆心,则.故选 C.
5.答案：D
解析：由题意得圆心坐标为,半径,
则圆心到直线的距离为,
所以,
解得或.
6.答案：B
解析：由题意得,
解得.
7.答案：B
解析：
8.答案：B
解析：
9.答案：C
解析：∵过点可作圆的两条切线,
∴
解得或,
故的取值范围为.
10.答案：C
解析：
11.答案：
解析：因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点和所以设圆心为.又圆与直线相切,所以,
所以,
解得,所以圆的方程为.
12.答案：
解析：设圆心坐标为,半径为.
由已知又圆心到轴、轴的距离分别为,
所以,.
综上,解得,
所以圆的标准方程为.
13.答案：
解析：
设所求圆方程为将代入得故所求圆的方程为
14.答案：
解析：易得直线的方程为,圆的方程可化为,圆心为,半径为,求的面积的最大值转化为求点到直线的距离的最大值,因为圆心到直线的距离为,所以点到直线的距离的最大值为,所以的面积的最大值为.
15.答案：
解析：把圆的方程化为标准方程得: ,则圆心坐标为,半径为,根据题意画出图象,如图所示;由图象可知:过点最长的弦为直径,最短的弦为过与直径垂直的弦,则,,,所以,又,所以四边形的面积.
16.答案：1.将化为
所以两平行直线之间的距离为,
所以原点到直线的距离为,
因为.
2.圆的圆心,半径,
因为圆心到直线的距离为,
所以直线与圆相切.
解析：
17.答案：1.设圆的半径为.由于圆与直线:相切,∴ 。
∴圆的方程为
2. ①当直线与轴垂直时,易知符合题意;
②当直线的斜率存在时,设直线的方程为.
即. 连接,则.
∵ ,
∴ ,
则由, 得,
∴直线:.
故直线的方程为或。
解析：

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