人教版数学七年级下册 第7章 7.1平面直角坐标系 同步测试试题（一）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 第7章 7.1平面直角坐标系 同步测试试题（一）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 489.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-12 18:54:32 | ||
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文档简介
平面直角坐标系同步测试试题（一）
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，若点（0，a）在y轴的负半轴上，则点（2，a﹣1）的位置在（ ）
A．第一象限
B．第四象限
C．第三象限
D．第二象限
2．已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．4
B．﹣6
C．﹣1或4
D．﹣6或
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，0）
B．（0，1）
C．（﹣1，1）
D．（﹣1，﹣2）
4．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．1
B．3
C．2或3
D．1或3
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．点P（3，2）到x轴的距离是3
B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点
C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上
D．在平面直角坐标系上，第三象限的点，横纵坐标同号
6．点P（a，a+2）一定不在第几象限（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．如图，在正方形网格中，已知点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，0），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣2）
B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣1，﹣2）
D．（﹣1，﹣1）
8．已知第二象限的点P（a﹣2，2﹣b），那么点P到y轴的距离为（ ）
A．a﹣2
B．2﹣a
C．b﹣2
D．2﹣b
9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2020，0）
B．（2020，1）
C．（2020，2）
D．（2020，505）
10．在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为1个单位长度/秒，点在弧线上的速度为个单位长度/秒，则2021秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2021，）
B．
C．
D．（2021，0）
二．填空题
11．在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，﹣b）在第
象限．
12．若点P（m+5，m﹣3）在第二、四象限角平分线上，则m＝
．
13．由点M（﹣2，1）向y轴作垂线，垂足为H，则点H的坐标是
．
14．一个长方形框放在平面直角坐标系中，如图所示，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律紧绕在四边形ABCD的边框上，则细线另一端所在位置的点的坐标是
．
15．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0）…，按这样的规律，则点A2020的坐标为
．
三．解答题
16．已知平面直角坐标中有一点M（2﹣a，3a+6），点M到两坐标轴的距离相等，求M的坐标．
17．在平面直角坐标系中，有点A（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．
（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；
（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置．
18．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
19．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4
，A8
；
（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）
；
（3）蚂蚁从点A2014到点A2017的移动方向
．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵点（0，a）在y轴的负半轴上，
∴a＜0，
∴a﹣1＜0，
∴点（2，a﹣1）在第四象限．
故选：B．
2．【解答】解：∵点M（3a﹣2，a+6）到两坐标轴的距离相等，
∴|3a﹣2|＝|a+6|，
∴3a﹣2＝a+6或3a﹣2＝﹣（a+6），
解得a＝4或a＝﹣1．
故选：C．
3．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，
∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．
∵2019＝202×10﹣1，
∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，
∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．
故选：A．
4．【解答】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），
解得：a＝3或1，
故选：D．
5．【解答】解：A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项不符合题意；
B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项不符合题意；
C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项不符合题意；
D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：当a为正数的时候，a+2一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，
当a为负数的时候，a+2可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，
故选：D．
7．【解答】解：如图所示：点C的坐标为（﹣1，﹣1）．
故选：D．
8．【解答】解：∵点P（a﹣2，2﹣b）在第二象限，
∴a﹣2＜0，
∴点P到y轴的距离为：|a﹣2|＝2﹣a．
故选：B．
9．【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，
所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，
故点P坐标为（2020，0）．
故选：A．
10．【解答】解：设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，
观察，发现规律：
P1（，），P2（1，0），P3（，﹣），P4（2，0），P5（，），…，
∴P4n+1（，），P4n+2（，0），P4n+3（，﹣），P4n+4（，0），
∵2021＝4×505+1，
∴P2021为（，），
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0；
∴﹣a＞0，﹣b＜0，
即点B（﹣a，﹣b）在第四象限．
故答案为：四．
12．【解答】解：∵点P（5+m，m﹣3）在第二、四象限的角平分线上，
∴5+m+m﹣3＝0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：由点M（﹣2，1）向y轴作垂线，垂足为H，则点H的坐标是（0，1）．
故答案为：（0，1）．
14．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，
2020÷10＝202，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第10个单位长度的位置，
即在A点的位置，点的坐标为（1，1），
故答案为：（1，1）．
15．【解答】解：观察发现，每6个点形成一个循环，
∵A6（6，0），
∴OA6＝6，
∵2020÷6＝336…4，
∴点A2020的位于第337个循环组的第4个，
∴点A2020的横坐标为6×336+4＝2020，其纵坐标为：﹣2，
∴点A2020的坐标为（2020，﹣2）．
故答案为：（2020，﹣2）．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵点M的坐标为（2﹣a，3a+6），且点M到两坐标轴的距离相等，
∴2﹣a＝3a+6或（2﹣a）+（3a+6）＝0，
解得，a＝﹣1或a＝﹣4，
∴M点坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
17．【解答】解：（1）由题意，得a+3＝2，
解得a＝﹣1；
（2）由题意，得|b﹣3|＝2|b|，
解得b＝﹣3或b＝1，
当b＝﹣3时，点B（﹣3，﹣6）在第三象限，
当b＝1时，点B（1，﹣2）在第四象限．
18．【解答】解：（1）由题意，得
4x＝x﹣3，
解得x＝﹣1
∴点P在第三象限的角平分线上时，x＝﹣1．
（2）由题意，得
4x+[﹣（x﹣3）]＝9，
则3x＝6，
解得x＝2，此时点P的坐标为（8，﹣1），
∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x＝2．
19．【解答】解：（1）由图可知，A4，A8，A12都在x轴上，
∵小蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA4＝2，OA8＝4，
∴A4（2，0），A8（4，0），
故答案为：（2，0）；（4，0）；
（2）根据（1）OA4n＝4n÷2＝2n，
∴点A4n的坐标（2n，0）；
故答案为：（2n，0）；
（3）∵2014÷4＝503…2，
∴2014除以4余数为2，
∴从点A2014到点A2017的移动方向与从点A2到A5的方向一致为：向下，向右，再向上．
故答案为：向下，向右，再向上．
一．选择题
1．在平面直角坐标系中，若点（0，a）在y轴的负半轴上，则点（2，a﹣1）的位置在（ ）
A．第一象限
B．第四象限
C．第三象限
D．第二象限
2．已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．4
B．﹣6
C．﹣1或4
D．﹣6或
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（1，0）
B．（0，1）
C．（﹣1，1）
D．（﹣1，﹣2）
4．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．1
B．3
C．2或3
D．1或3
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．点P（3，2）到x轴的距离是3
B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示同一个点
C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上
D．在平面直角坐标系上，第三象限的点，横纵坐标同号
6．点P（a，a+2）一定不在第几象限（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．如图，在正方形网格中，已知点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，0），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣2）
B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣1，﹣2）
D．（﹣1，﹣1）
8．已知第二象限的点P（a﹣2，2﹣b），那么点P到y轴的距离为（ ）
A．a﹣2
B．2﹣a
C．b﹣2
D．2﹣b
9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2020，0）
B．（2020，1）
C．（2020，2）
D．（2020，505）
10．在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为1个单位长度/秒，点在弧线上的速度为个单位长度/秒，则2021秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2021，）
B．
C．
D．（2021，0）
二．填空题
11．在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，﹣b）在第
象限．
12．若点P（m+5，m﹣3）在第二、四象限角平分线上，则m＝
．
13．由点M（﹣2，1）向y轴作垂线，垂足为H，则点H的坐标是
．
14．一个长方形框放在平面直角坐标系中，如图所示，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律紧绕在四边形ABCD的边框上，则细线另一端所在位置的点的坐标是
．
15．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0）…，按这样的规律，则点A2020的坐标为
．
三．解答题
16．已知平面直角坐标中有一点M（2﹣a，3a+6），点M到两坐标轴的距离相等，求M的坐标．
17．在平面直角坐标系中，有点A（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．
（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；
（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置．
18．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
19．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4
，A8
；
（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）
；
（3）蚂蚁从点A2014到点A2017的移动方向
．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵点（0，a）在y轴的负半轴上，
∴a＜0，
∴a﹣1＜0，
∴点（2，a﹣1）在第四象限．
故选：B．
2．【解答】解：∵点M（3a﹣2，a+6）到两坐标轴的距离相等，
∴|3a﹣2|＝|a+6|，
∴3a﹣2＝a+6或3a﹣2＝﹣（a+6），
解得a＝4或a＝﹣1．
故选：C．
3．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，
∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．
∵2019＝202×10﹣1，
∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，
∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．
故选：A．
4．【解答】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），
解得：a＝3或1，
故选：D．
5．【解答】解：A、点P（3，2）到x轴距离是2，此选项不符合题意；
B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）和点（﹣2，3）表示不同的点，此选项不符合题意；
C、若y＝0，则点M（x，y）在x轴上，此选项不符合题意；
D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：当a为正数的时候，a+2一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，
当a为负数的时候，a+2可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，
故选：D．
7．【解答】解：如图所示：点C的坐标为（﹣1，﹣1）．
故选：D．
8．【解答】解：∵点P（a﹣2，2﹣b）在第二象限，
∴a﹣2＜0，
∴点P到y轴的距离为：|a﹣2|＝2﹣a．
故选：B．
9．【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，
所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，
故点P坐标为（2020，0）．
故选：A．
10．【解答】解：设第n秒运动到Pn（n为自然数）点，
观察，发现规律：
P1（，），P2（1，0），P3（，﹣），P4（2，0），P5（，），…，
∴P4n+1（，），P4n+2（，0），P4n+3（，﹣），P4n+4（，0），
∵2021＝4×505+1，
∴P2021为（，），
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0；
∴﹣a＞0，﹣b＜0，
即点B（﹣a，﹣b）在第四象限．
故答案为：四．
12．【解答】解：∵点P（5+m，m﹣3）在第二、四象限的角平分线上，
∴5+m+m﹣3＝0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．【解答】解：由点M（﹣2，1）向y轴作垂线，垂足为H，则点H的坐标是（0，1）．
故答案为：（0，1）．
14．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，
2020÷10＝202，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第10个单位长度的位置，
即在A点的位置，点的坐标为（1，1），
故答案为：（1，1）．
15．【解答】解：观察发现，每6个点形成一个循环，
∵A6（6，0），
∴OA6＝6，
∵2020÷6＝336…4，
∴点A2020的位于第337个循环组的第4个，
∴点A2020的横坐标为6×336+4＝2020，其纵坐标为：﹣2，
∴点A2020的坐标为（2020，﹣2）．
故答案为：（2020，﹣2）．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵点M的坐标为（2﹣a，3a+6），且点M到两坐标轴的距离相等，
∴2﹣a＝3a+6或（2﹣a）+（3a+6）＝0，
解得，a＝﹣1或a＝﹣4，
∴M点坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
17．【解答】解：（1）由题意，得a+3＝2，
解得a＝﹣1；
（2）由题意，得|b﹣3|＝2|b|，
解得b＝﹣3或b＝1，
当b＝﹣3时，点B（﹣3，﹣6）在第三象限，
当b＝1时，点B（1，﹣2）在第四象限．
18．【解答】解：（1）由题意，得
4x＝x﹣3，
解得x＝﹣1
∴点P在第三象限的角平分线上时，x＝﹣1．
（2）由题意，得
4x+[﹣（x﹣3）]＝9，
则3x＝6，
解得x＝2，此时点P的坐标为（8，﹣1），
∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x＝2．
19．【解答】解：（1）由图可知，A4，A8，A12都在x轴上，
∵小蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA4＝2，OA8＝4，
∴A4（2，0），A8（4，0），
故答案为：（2，0）；（4，0）；
（2）根据（1）OA4n＝4n÷2＝2n，
∴点A4n的坐标（2n，0）；
故答案为：（2n，0）；
（3）∵2014÷4＝503…2，
∴2014除以4余数为2，
∴从点A2014到点A2017的移动方向与从点A2到A5的方向一致为：向下，向右，再向上．
故答案为：向下，向右，再向上．