简单的逻辑联接词
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(共40张PPT)
日常生活用语中如果说“哥哥的年龄比我大或我的年龄比哥哥大”、“萝卜长在土地里或长在树上”肯定不妥，但数学语言3>4或4>3却是正确的，这究竟是为什么呢？
逻辑联结词
1.3简单逻辑联结词
且
或
非
有志者 事竟成
或
（1） 15是3的倍数.
（2） 15是5的倍数.
（3） 是有理数.
判断下列命题的真假：
真
真
假
（3） 不是有理数.
③
这些命题的构成各有什么特点？
不
非
逻辑联结词
或
且
观察下列命题：
①
（2）15是3的倍数 15是5的倍数.
②
（1）15是3的倍数 15是5的倍数.
且
或
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除.
(2)菱形的对角线互相垂直且平分.
(3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式:
(1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
自主探索一
下列三个命题之间有什么关系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除；
命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题
归纳新知
一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p∧q
读作：p且q
如果 p表示“5是10的约数”
q表示“5是15的约数”
r表示“5是8的约数”
s表示“5是16的约数”
试写出“p且q”，“p且r”，“r且q”，“r且s”
的复合命题，并判断其真假，然后归纳出
其规律
例题应用
例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:
(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;
(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;
(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.
练习: 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假
(1).1既是奇数,又是素数;
(2).2和3都是素数
解(1)改写为:1是奇数且1是素数.由于“1是素数”是假命题,所以该命题为假命题.
(2)改写为:2是素数且3是素数.因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题,所以该命题为真命题
逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、 “及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句.
1：命题p:函数 是奇函数；
命题q:函数 在定义域内是增函数；
命题p∧q:函数 是奇函数且在定义域
内是增函数.
2：命题p: 三角形三条中线相等；
命题q：三角形三条中线交于一点；
命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点.
3：命题p: 相似三角形的面积相等；
命题q： 相似三角形的周长相等；
命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等.
真
假
真
真
真
假
假
假
假
真
真
假
真
假
假
真
假
假
p q p且q
真
真
真
真
假
假
假
假
真
假
假
假
同真为真
其余为假
一假必假
真值表
如何确定命题p∧q的真假性呢？
课本 17页 练习 1
自主探索二
下列三个命题间有什么关系？
（1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数.
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题
归纳新知
一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p∨q
读作：p或q
如果 p表示“5是12的约数”
q表示“5是15的约数”
r表示“5是8的约数”
s表示“5是10的约数”
试写出“p或q”，“p或r”，“r或q”，“r或s”
的复合命题，并判断其真假，然后归纳出
其规律
例题应用
例2 判断下列命题的真假
(1)2≤2;
(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;
(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等
练习：
判断下列命题的真假：
（1）47是7的倍数或49是7的倍数;
（2）3>4或3<4;
解：（1）真命题
（2）真命题
4：命题p:函数 是奇函数；
命题q:函数 在定义域内是减函数；
命题p∨q:函数 是奇函数或在定义域内
是减函数。
6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三
角形相似
5：命题p: 相似三角形的面积相等；
命题q： 相似三角形的周长相等；
命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。
真
假
假
真
假
假
真
真
真
真
假
真
假
假
假
真
真
真
p q p或q
真
真
真
真
假
假
真
假
假
假
真
真
同假为假
其余为真
一真 必 真
真值表
如何确定命题p∨q的真假性呢？
思维升华:如果p∧q为真命题,那么p∨q一定为真命题吗 反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗
p q p且q p或q
真 真
真 假
假 真
假 假
真
真
真
真
假
假
假
假
课本 17页 练习 2
自主探索三
下列两个命题间有什么关系？
（1）35能被5整除
（2）35不能被5整除.
命题(2)是命题(1)的否定.
归纳新知
一般地,对一个命题p全盘否定,
就得到一个新命题,记作:﹁p
读作“非p”或“p的否定”
归纳p与非p真假的规律
（1）如果p表示“2是10的约数”，试判断
非p的真假
（2）p表示“1>2”，那么非p表示什么？
判断其真假
思考:p与﹁p的关系
若p是真命题,则﹁p必是
假命题;
若p是假命题,则﹁p必是
真命题.
例题应用
例3:写出下列命题的否定,并判断它们的真假:
(1) p: y=sinx是周期函数;
(2) p: 3<2;
(3) p: 空集是集合A的子集.
解(1) ﹁p : y=sinx不是周期函数
命题p是真命题, ﹁p 是假命题
(2) ﹁p :3≥2
命题p是假命题, ﹁p 是真命题
(3) ﹁p :空集不是集合A的子集
命题p是真命题, ﹁p 是假命题
命题的否定与否命题的区别：
命题的否定：是对命题的结论加以否定，
即命题的“非P”形式
否命题：是对一个命题的条件和结论都
加以否定。
回顾： 写出下表中各给定语的否定语
给定语为 否定语为
等于
大于
是
都是
至多有一个
至少有一个
至多有n个
不等于
小于或者等于
不是
不都是
至少有两个
一个都没有
至少有n+1个
课本 17页 练习 3
p 非p
真
假
非p形式复合命题
p且q形式复合命题
p q p且q
真 真
真 假
假 真
假 假
P或q形式复合命题
p q P或q
真 真
真 假
假 真
假 假
真值表
假
假
假
假
假
真
真
真
真
真
(1) P或q
(2) P且q
(3) 非p
同假为假,一真为真.
同真为真,一假为假.
真假相反.
真假判定
开动脑筋想一想:
1、P∨q的否定形式为:
┒P或┒q
┒P且 ┒q为真命题,即P假q假
2、P∧q的否定形式为:
┒P且┒q
3、P∨ q的否定形式为真命题,则p,q的真假是:
4、若P∨ q是真命题, P∧q是假命题,则p,q的真假是:
P真q假 或 P假q真
5、若P∧q是真命题,则
P或┒q是真命题 ② P且┒q是真命题
③ ┒P且┒q是假命题 ④ ┒P或q是假命题
其中正确的是_______
①③
课本 18页 习题 A 1
日常生活用语中如果说“哥哥的年龄比我大或我的年龄比哥哥大”、“萝卜长在土地里或长在树上”肯定不妥，但数学语言3>4或4>3却是正确的，这究竟是为什么呢？
逻辑联结词
1.3简单逻辑联结词
且
或
非
有志者 事竟成
或
（1） 15是3的倍数.
（2） 15是5的倍数.
（3） 是有理数.
判断下列命题的真假：
真
真
假
（3） 不是有理数.
③
这些命题的构成各有什么特点？
不
非
逻辑联结词
或
且
观察下列命题：
①
（2）15是3的倍数 15是5的倍数.
②
（1）15是3的倍数 15是5的倍数.
且
或
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除.
(2)菱形的对角线互相垂直且平分.
(3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式:
(1)P且q. (2)P或q. (3)非p.
自主探索一
下列三个命题之间有什么关系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除；
命题(3)由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题
归纳新知
一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p∧q
读作：p且q
如果 p表示“5是10的约数”
q表示“5是15的约数”
r表示“5是8的约数”
s表示“5是16的约数”
试写出“p且q”，“p且r”，“r且q”，“r且s”
的复合命题，并判断其真假，然后归纳出
其规律
例题应用
例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:
(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;
(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;
(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.
练习: 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假
(1).1既是奇数,又是素数;
(2).2和3都是素数
解(1)改写为:1是奇数且1是素数.由于“1是素数”是假命题,所以该命题为假命题.
(2)改写为:2是素数且3是素数.因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题,所以该命题为真命题
逻辑连接词“且”与日常用语中的“并且”、 “及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句.
1：命题p:函数 是奇函数；
命题q:函数 在定义域内是增函数；
命题p∧q:函数 是奇函数且在定义域
内是增函数.
2：命题p: 三角形三条中线相等；
命题q：三角形三条中线交于一点；
命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点.
3：命题p: 相似三角形的面积相等；
命题q： 相似三角形的周长相等；
命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等.
真
假
真
真
真
假
假
假
假
真
真
假
真
假
假
真
假
假
p q p且q
真
真
真
真
假
假
假
假
真
假
假
假
同真为真
其余为假
一假必假
真值表
如何确定命题p∧q的真假性呢？
课本 17页 练习 1
自主探索二
下列三个命题间有什么关系？
（1）27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数.
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题
归纳新知
一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p∨q
读作：p或q
如果 p表示“5是12的约数”
q表示“5是15的约数”
r表示“5是8的约数”
s表示“5是10的约数”
试写出“p或q”，“p或r”，“r或q”，“r或s”
的复合命题，并判断其真假，然后归纳出
其规律
例题应用
例2 判断下列命题的真假
(1)2≤2;
(2)集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;
(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等
练习：
判断下列命题的真假：
（1）47是7的倍数或49是7的倍数;
（2）3>4或3<4;
解：（1）真命题
（2）真命题
4：命题p:函数 是奇函数；
命题q:函数 在定义域内是减函数；
命题p∨q:函数 是奇函数或在定义域内
是减函数。
6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似；
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三
角形相似
5：命题p: 相似三角形的面积相等；
命题q： 相似三角形的周长相等；
命题p∨q：相似三角形的面积相等或周长相等。
真
假
假
真
假
假
真
真
真
真
假
真
假
假
假
真
真
真
p q p或q
真
真
真
真
假
假
真
假
假
假
真
真
同假为假
其余为真
一真 必 真
真值表
如何确定命题p∨q的真假性呢？
思维升华:如果p∧q为真命题,那么p∨q一定为真命题吗 反之,如果p∨q为真命题,那么p∧q一定是真命题吗
p q p且q p或q
真 真
真 假
假 真
假 假
真
真
真
真
假
假
假
假
课本 17页 练习 2
自主探索三
下列两个命题间有什么关系？
（1）35能被5整除
（2）35不能被5整除.
命题(2)是命题(1)的否定.
归纳新知
一般地,对一个命题p全盘否定,
就得到一个新命题,记作:﹁p
读作“非p”或“p的否定”
归纳p与非p真假的规律
（1）如果p表示“2是10的约数”，试判断
非p的真假
（2）p表示“1>2”，那么非p表示什么？
判断其真假
思考:p与﹁p的关系
若p是真命题,则﹁p必是
假命题;
若p是假命题,则﹁p必是
真命题.
例题应用
例3:写出下列命题的否定,并判断它们的真假:
(1) p: y=sinx是周期函数;
(2) p: 3<2;
(3) p: 空集是集合A的子集.
解(1) ﹁p : y=sinx不是周期函数
命题p是真命题, ﹁p 是假命题
(2) ﹁p :3≥2
命题p是假命题, ﹁p 是真命题
(3) ﹁p :空集不是集合A的子集
命题p是真命题, ﹁p 是假命题
命题的否定与否命题的区别：
命题的否定：是对命题的结论加以否定，
即命题的“非P”形式
否命题：是对一个命题的条件和结论都
加以否定。
回顾： 写出下表中各给定语的否定语
给定语为 否定语为
等于
大于
是
都是
至多有一个
至少有一个
至多有n个
不等于
小于或者等于
不是
不都是
至少有两个
一个都没有
至少有n+1个
课本 17页 练习 3
p 非p
真
假
非p形式复合命题
p且q形式复合命题
p q p且q
真 真
真 假
假 真
假 假
P或q形式复合命题
p q P或q
真 真
真 假
假 真
假 假
真值表
假
假
假
假
假
真
真
真
真
真
(1) P或q
(2) P且q
(3) 非p
同假为假,一真为真.
同真为真,一假为假.
真假相反.
真假判定
开动脑筋想一想:
1、P∨q的否定形式为:
┒P或┒q
┒P且 ┒q为真命题,即P假q假
2、P∧q的否定形式为:
┒P且┒q
3、P∨ q的否定形式为真命题,则p,q的真假是:
4、若P∨ q是真命题, P∧q是假命题,则p,q的真假是:
P真q假 或 P假q真
5、若P∧q是真命题,则
P或┒q是真命题 ② P且┒q是真命题
③ ┒P且┒q是假命题 ④ ┒P或q是假命题
其中正确的是_______
①③
课本 18页 习题 A 1