8.5空间直线、平面的平行 专题训练（含答案）

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第八章 立体几何初步 8.5空间直线、平面的平行
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.设正方体的棱长为1，为的中点，为直线上一点，为平面内一点，则两点间距离的最小值为( )
A. B. C. D.
2.在四面体中, 底面 为 的重心, 为线段上一点,且平面,则线段的长为( )
A. B. C.4 D.
3.如图,在空间四边形中,分别为、上的点,且,又分别为、的中点,则( )
A.平面,且是矩形
B.平面,且是梯形
C.平面,且是菱形
D.平面,且是平行四边形
4.设是两条不同直线, 是两个不同平面,有下列说法:
①若,则;
②若,则;
③若,则.
其中正确的是( )
A.① B.②③ C.② D.①②
5.下列命题正确的个数为( )
①若直线不在内，则 ;
②若直线上有无数个点不在平面内，则;
③若直线与平面平行，则与内的任意一条直线都平行；
④若与平面平行， 则与内任何一条直线都没有公共点；
⑤平行于同一平面的两直线可以相交.
A.1 B.2 C.3 D.4
6.下列说法不正确的是( )
A.
B.
C.夹在平行平面间的平行线段相等
D.若平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行
7.已知直线,给出以下三个命题：
①平面平面，则直线平面 ;
②直线平面，则平面平面；
③若直线不平行于平面，则平面不平行于平面.
其中正确的命题是（ ）
A.② B.③ C.①② D.①③
8.如图,已知正方体,分别是的中点,则至少过正方体3个顶点的截面中与平行的截面个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.如图, 为矩形所在平面外一点,矩形对角线交点为,为的中点,给出以下结论:① ;② 平面；③平面;④平面;⑤平面.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如果平面外有两点,它们到平面的距离都是,则直线和平面的位置关系是( )
A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.
二、填空题
11.如图所示，在正方体中，分别为棱的中 点，N是的中点，点M在四边形及其内部运动，则点M满足____________时，有平面.
12.给出下列命题：
(1)若平面内有两条直线分别平行于平面，则；
(2)若平面内任意一条直线与平面平行，则；
(3)过已知平面外一条直线，必能作出一个平面与已知平面平行；
(4)不重合的平面，若,则有.
其中正确的命题是_______________.(填写序号）
13.如图所示,直线平面,点平面,并且直线和点位于平面两侧,点分别交平面于点,若,则 =___________.
14.如图,正方体中, ,点为的中点,点在上,若平面,则线段的长度等于__________.
15.已知正三棱柱中, 是的中点,过点的截面与侧面平行,若侧面是边长为4的正方形,则截面周长为__________.
三、解答题
16.如图,三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,点分别是棱上的点,点是线段上的动点, ,当点在何位置时, 平面?
参考答案
1.答案：B
解析：结合题意，绘制图形，如图, 结合题意可知是三角形的中位线，题目计算两点间的最短距离，即求与两平行线的距离.
易知 ,
设所求距离为，结合三角形面积计算公式可得,
解得.故选B.
2.答案：A
解析：如图,延长交于点,过点作交于点，过点作，交于点，则平面平面. 又，所以.所以.
3.答案：B
解析：因为分别是上的点，且,所以 且.
因为分别是的中点，
所以 且,
所以但,所以四边形是梯形.
由，平面，平面 ,
可得平面.故选B.
4.答案：C
解析：对于①，若，则或与异面，所以①错误；对于②，若，则，根据面面平行的性质可判定②正确；对于③，若，则 或与异面或与相交，所以③错误，故选C.
5.答案：B
解析：①错误，若直线不在平面内，则或与 相交;②错误，若直线上有无数个点不在平面内，则或与相交；③错误，若直线与平面平行，则与平面内的直线平行或异面；④正确；⑤正确，如图所示，正方体中与相交.故选B.
6.答案：D
解析：选项A，B，C中，由面面平行的性质得正确；选项D中，平面外的一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线可能平行于这个平面，也可能与此平面相交.故D不正确，故选D.
7.答案：D
解析：①正确，,则与无公共点，又，故与无公共点，所以 ;②错误, 内有两条相交直线与平面平行才能得到 ;③正确，若直线不平行于平面，则与有公共点，又，故与有公共点，所以平面 不平行于平面.故选D.
8.答案：D
解析：∵ 分别是的中点，
∴.
则至少过正方体3个顶点的截面中与平行的平面有平面,平面,平面,平面，平面 ，共5个，故选D.
9.答案：C
解析：由题意知，平面，平面，所以平面，平面.故选C.
10.答案：C
解析：若在同侧则是平行，若在两侧则是相交，故选C.
11.答案：在线段上
解析：∵,∴平面平面.∵点在四边形上及其内部运动，∴.
12.答案：(2)(4)
解析： (1)错误，平面内有两条相交直线分别平行于平面，则; (2)由平面与平面平行的定义知正确; (3)错误，若已知直线与平面相交，则无法过此直线作已知平面的平行平面；(4)由面面平行的传递性可知正确.
13.答案：
解析：由于点不在直线上，设点与直线确定一个平面,则.
由平面，得，所以，
故.
14.答案：
解析：因为平面平面,
平面平面,
所以.
又是的中点,所以是的中点,
所以.
15.答案：12
解析：如图,取的中点的中点的中点,
连接,则，
所以有平面,平面.
又,所以平面平面,
即平面为过点且与平面平行的截面.
易得此截面的周长为4+4+2+2=12.
16.答案：如图,取的中点的中点,连接,则.
因为,所以
易知四边形为平行四边形,
所以.
又平面平面,所以平面平面.
因为,所以平面平面.
又平面,所以平面.
故点即为所求的点,
即点为的中点时, 平面
解析：
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