印江二中高一年级摸底考试数学试卷
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印江二中高一年级摸底考试
数学试卷
题号 一 二 三 总分
21 22 23 24 25 26
得分
评卷人
本试卷满分：150分，时间：2:00小时
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某旅游景点今年五月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）
A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15
5．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )
9．小明在军训活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，
要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在
射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，
OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的
长度BB′为 （ ）
? A.3米 ? B.0.3米 C.0.03米 D.0.2米
10．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，交
⊙O于E，则下列说法错误的是 ( )
A. B.∠ACB=∠AOE C. AE=BE D.OD=DE
二、填空题:（每小题4分，共32分）
11．分解因式： ．
12．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，
请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为 千瓦．
13．已知：，，则= ．
14．小明背对小亮按小列四个步骤操作：
（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 ．
15．在中，，则的值是 ．
16．如图，梯形的两条对角线交于点，
图中面积相等的三角形共有 对．
17．如图，是边长为2的等边三角形
的内切圆，则图中阴影部分的面
积为 ．
18．王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中” 字形图
案需 根火柴棒.
三、解答题（共50分）
19．（1）计算：－ 2sin60° （5分）
（2）解分式方程：． （5分）
20．（10分）已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，
求证：CD=AN.
21．（10分）集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球．摸前交1元钱且在1——20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元．
你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由．
若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？
22.（10分）已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．
23．（12分）已知：如图，为的直径，交于点，交于点．
（1）求的度数；
（2）求证：．
24．（12分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
25．（14分）已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB＝.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S△ABP = S梯形ABCD 若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.
印江二中高一年级摸底考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C B A C C B D
11．m(m+n)(m-n)；12. 1.82×107 ；13．2 ；14．6；15．； 16．３；17．；18． 6n+3或9+6（n-1）
三、解答题
19．（1）解：原式=－ （3分）
= （2分）
（2）．解：去分母得： （1分）
整理方程得：，所以： （2分）
经检验是原方程的解．
原方程的解为． （2分）
20．证明：如图，因为 AB∥CN
所以 （1分）
在和中，
（1分）
≌ （2分）
（2分）
是平行四边形 （2分）
（2分）
21．解：（1）P（摸到红球）= P（摸到同号球）=； （3分）
故没有利； （2分）
（2）每次的平均收益为， （3分）
故每次平均损失元． （2分）
22.解：如图，将圆锥侧面展开后的扇形中弦AA′的长
即为蚂蚁爬行的最短距离. （1分）
由r=20cm，h=20cm，可得母线AS=80cm， （2分）
而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为cm，（2分）
由弧长公式：，得，即：
圆锥侧面展开后的扇形的圆心角为900， （2分）
故在等腰直角三角形SAA′中，AA′=80cm， （2分）
即：蚂蚁爬行的最短距离为80cm． （1分）
23．（1）解：是的直径，．（1分）
又，． （1分）
又，． （2分）
． （2分）
证明：连结． （1分）
是的直径， （2分）
．． （1分）
又，． （2分）
24．解：（1） （2分）
（且为整数）； （2分）
（2）．
，当时，有最大值2402.5． （2分）
，且为整数，
当时，，（元），当时，，（元）
当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元． （2分）
（3）当时，，解得：．
当时，，当时，．
当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元． （2分）
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元
（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月
的利润不低于2200元）． （2分）
25．解：（1）在RtΔABC中，AB＝,OA=6，
所以OB=， （2分）
又因为点B在x轴的负半轴上，所以B（－2，0） （2分）
（2）设过A，B，D三点的抛物线的解析式为，
将A（0，6），B（－2，0），D（4，6）三点的坐标代入得
解得 （2分）
所以 （2分）
（3）存在.由（2）可得抛物线的对称轴为x=2，显然点C与点B关于直线x=2对称，
所以点C（6,0）.所以BC=8，而AD=4， （1分）
故S梯形ABCD= （1分）
设符合条件的点P坐标为（x，y），由S△ABP = =S梯形ABCD 得
解得，所以. （1分）
①当时，由解得, （1分）
②当时，由解得. （1分）
所以符合条件的点P坐标为（1分）
1
0
1
0
1
0
1
0
6
4
主视图
左视图
俯视图
6
4
4
（6题图）
（7题图）
9题图
10题图
A
B
C
O
（17题图）
A
D
C
B
E
（16题图）
A
O
E
C
D
B
A
O
E
C
D
B
数学试卷
题号 一 二 三 总分
21 22 23 24 25 26
得分
评卷人
本试卷满分：150分，时间：2:00小时
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某旅游景点今年五月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）
A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15
5．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( )
9．小明在军训活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，
要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在
射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，
OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的
长度BB′为 （ ）
? A.3米 ? B.0.3米 C.0.03米 D.0.2米
10．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，交
⊙O于E，则下列说法错误的是 ( )
A. B.∠ACB=∠AOE C. AE=BE D.OD=DE
二、填空题:（每小题4分，共32分）
11．分解因式： ．
12．据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，
请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为 千瓦．
13．已知：，，则= ．
14．小明背对小亮按小列四个步骤操作：
（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 ．
15．在中，，则的值是 ．
16．如图，梯形的两条对角线交于点，
图中面积相等的三角形共有 对．
17．如图，是边长为2的等边三角形
的内切圆，则图中阴影部分的面
积为 ．
18．王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中” 字形图
案需 根火柴棒.
三、解答题（共50分）
19．（1）计算：－ 2sin60° （5分）
（2）解分式方程：． （5分）
20．（10分）已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，
求证：CD=AN.
21．（10分）集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球．摸前交1元钱且在1——20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元．
你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由．
若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？
22.（10分）已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．
23．（12分）已知：如图，为的直径，交于点，交于点．
（1）求的度数；
（2）求证：．
24．（12分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
25．（14分）已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB＝.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S△ABP = S梯形ABCD 若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.
印江二中高一年级摸底考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C B A C C B D
11．m(m+n)(m-n)；12. 1.82×107 ；13．2 ；14．6；15．； 16．３；17．；18． 6n+3或9+6（n-1）
三、解答题
19．（1）解：原式=－ （3分）
= （2分）
（2）．解：去分母得： （1分）
整理方程得：，所以： （2分）
经检验是原方程的解．
原方程的解为． （2分）
20．证明：如图，因为 AB∥CN
所以 （1分）
在和中，
（1分）
≌ （2分）
（2分）
是平行四边形 （2分）
（2分）
21．解：（1）P（摸到红球）= P（摸到同号球）=； （3分）
故没有利； （2分）
（2）每次的平均收益为， （3分）
故每次平均损失元． （2分）
22.解：如图，将圆锥侧面展开后的扇形中弦AA′的长
即为蚂蚁爬行的最短距离. （1分）
由r=20cm，h=20cm，可得母线AS=80cm， （2分）
而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为cm，（2分）
由弧长公式：，得，即：
圆锥侧面展开后的扇形的圆心角为900， （2分）
故在等腰直角三角形SAA′中，AA′=80cm， （2分）
即：蚂蚁爬行的最短距离为80cm． （1分）
23．（1）解：是的直径，．（1分）
又，． （1分）
又，． （2分）
． （2分）
证明：连结． （1分）
是的直径， （2分）
．． （1分）
又，． （2分）
24．解：（1） （2分）
（且为整数）； （2分）
（2）．
，当时，有最大值2402.5． （2分）
，且为整数，
当时，，（元），当时，，（元）
当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元． （2分）
（3）当时，，解得：．
当时，，当时，．
当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元． （2分）
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元
（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月
的利润不低于2200元）． （2分）
25．解：（1）在RtΔABC中，AB＝,OA=6，
所以OB=， （2分）
又因为点B在x轴的负半轴上，所以B（－2，0） （2分）
（2）设过A，B，D三点的抛物线的解析式为，
将A（0，6），B（－2，0），D（4，6）三点的坐标代入得
解得 （2分）
所以 （2分）
（3）存在.由（2）可得抛物线的对称轴为x=2，显然点C与点B关于直线x=2对称，
所以点C（6,0）.所以BC=8，而AD=4， （1分）
故S梯形ABCD= （1分）
设符合条件的点P坐标为（x，y），由S△ABP = =S梯形ABCD 得
解得，所以. （1分）
①当时，由解得, （1分）
②当时，由解得. （1分）
所以符合条件的点P坐标为（1分）
1
0
1
0
1
0
1
0
6
4
主视图
左视图
俯视图
6
4
4
（6题图）
（7题图）
9题图
10题图
A
B
C
O
（17题图）
A
D
C
B
E
（16题图）
A
O
E
C
D
B
A
O
E
C
D
B
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