6.4平面向量的应用 专题训练（含解析）

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第六章平面向量及其应用-6.4平面向量的应用
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功.其中不是向量的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,测量员在水平线上点B处测得一塔的塔顶仰角为,当他前进到达点C处时,测得塔顶仰角为,则塔高为( )
A. B. C. D.
3.已知的内角的对边分别为,若的面积为,,则( )
A. B. C. D.
4.在中,内角满足,则的形状为( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.正三角形
5.在中,如果,那么A等于( )
A. B. C. D.
6.在某次户外活动中,同学们在湖边上看见了一座塔,为了估算塔高,某同学在塔的正东方向选择某点A处观察塔顶,其仰角约为,然后沿南偏西方向走了大约到达B处,在B处观察塔顶其仰角约为,由此可以估算出塔的高度为( )
A. B. C. D.
7.如图,在限速为的公路旁有一测速站P,已知点P距测速区起点A的距离为,距测速区终点B的距离为,且,现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为,则此车的速度介于( )
A.60至70 B.70至80
C.80至90 D.90至100
8.在高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为,则塔高为( )
A. B. C. D.
9.如图所示,隔河可以看到对岸两目标,但不能到达,现在岸边取相距的两点,测得(在同一平面内),则两目标间的距离为( )
A. B. C. D.
10.从A处望B处的仰角为,从B处望A处的俯角为,则的关系为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
11.已知的内角对的边分别为,则的最小值等于___________.
12.如图所示为一角槽,已知,并测量得,则____________.
13.在中,角所对的边分别为.若,则_________,__________.
14.的内角的对边分别为.已知,则__________.
15.在中,,则的面积为_________.
三、解答题
16.如图,在中,,点D在边上,.
(1)求的长度及的值;
(2)求的长度及的面积.
参考答案
1.答案：D
解析：由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的,所以是向量.而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向,所以不是向量.故选D.
2.答案：C
解析：设塔高为,则,.
因为,所以,所以.
故选C.
3.答案：D
解析：∵的内角的对边分别为,的面积为,
∴,
∴.
∵,∴.
∵为锐角,可得,
∴.
故选D.
4.答案：B
解析：∵,
∴,
∴,
∴,∴,
∴的形状是等腰三角形.故选B.
5.答案：B
解析：由得,即,整理得,根据余弦定理得.因为,所以.故选B.
6.答案：C
解析：根据题意,建立数学模型,如图所示,
其中,.
设塔的高度为,
则,,
在中,由余弦定理
,
得,
化简得,
即,
解得,
即塔的高度为.故选C.
7.答案：B
解析：根据题意可知,
则,
而,
.
8.答案：A
解析：如图,易知,
,
在中,,
在中,,
∴.
由正弦定理,得,
解得.
9.答案：B
解析：由已知,在中,,
由正弦定理,,
所以.
在中,,
由正弦定理,,
所以.
在中,由余弦定理,
,
解得.
则两目标间的距离为.
故选B.
10.答案：B
解析：根据题意及仰角、俯角的概念画出示意图,如图,知,故选B.
11.答案：
解析：已知等式利用正弦定理化简得,
两边平方得,
即,
∴,
即,
∴
.
当且仅当,即时取等号,
则的最小值为.
故答案为.
12.答案：
解析：在中,由余弦定理得.因为,所以.
13.答案：
解析：(1)如图,由正弦定理,
得.
(2)由余弦定理,
得,
即,
解得或(舍去).
14.答案：
解析：∵,∴.
由正弦定理,得,∴.
又,∴.
15.答案：
解析：∵,
∴由正弦定理可得,解得.
∵,∴B为锐角,∴,可得,
∴.
16.答案：(1)
(2)
解析：(1)如图,由余弦定理得,∴.
由正弦定理可得,
∴.
(2)由(1)知,
∴.
在中,由余弦定理得,
∴,
解得,
∴
.
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