7.3复数的三角表示 专题训练（含解析）

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第七章 复数-7.3复数的三角表示
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.设是虚数单位,若对应的点位于复平面的第二象限,则位于(?? )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限? D.第四象限
2.复数，将复数对应向量按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数为( )
A. B. C.1 D.i
3.复数的代数形式为( )
A. B. C.1 D.i
4.把复数对应向量按逆时针方向旋转所得向量的对应复数为( )
A. B. C. D.
5.若复数是纯虚数,则的值为(? ?)
A.
B.
C.
D. 或
6.复数的模为( ??)
A.
B.
C.
D.
7.复数,,则的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
8.复数的模为(?? )
A.
B.
C.
D.
9.欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”， 表示的复数位于复平面内（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，表示的复数所对应的点在复平面中位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题
11.已知复数满足,且,则_______.
12.若复数满足,则的最大值为__________.
13.在复平面内,复数对应的点位于__________象限.
14.已知复数，则复数的辐角主值为_______.
15.已知复数和复数,则__________.
三、解答题
16.设复数,并且,求.
参考答案
1.答案：B
解析：因为对应的点坐标为且点
位于复平面的第二象限,所以
所以为第二象限角
2.答案：A
解析：，
又将复数对应的向量按逆时针方向旋转,
∴旋转后的向量对应复数为.
3.答案：B
解析：
4.答案：D
解析：因为复数对应向量按逆时针方向旋转,所以旋转后的向量
5.答案：A
解析：因为复数是纯虚数.所以满足实部为零且虚部不为零.即;
因为且,
所以,所以,
所以.
6.答案：B
解析：所求复数的模为
因为
所以
所以
所以
7.答案：D
解析：
8.答案：B
解析：,
因为,所以,所以,,故选B。
9.答案：A
解析：∵，
∴，
此复数在复平面中对应的点位于第一象限，
故选：A．
10.答案：B
解析：
由题意可得,，
∵，∴，
则表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限。
故选：B.
11.答案：
解析：设,
即,解得.

12.答案：
解析：
∵,
∴.
则.
13.答案：第四
解析：
由,知.
∴复数对应点位于第四象限.
14.答案：
解析： ，
所以复数的辐角主值为.
15.答案：
解析：


.
16.答案：或.
解析：
，
.
由得,，
①当时,得或
此时,
.符合题意.
②当时,得或
此时，，
不合题意,舍去
综上,或.
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