华东师大版九年级下册数学 27.2.2 直线与圆的位置关系 同步练习（word含解析）

27.2.2 直线与圆的位置关系 同步练习
一．选择题
1．已知⊙O的半径是10，圆心O到直线l的距离是13，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
2．若直线l与半径为10的⊙O相交，则圆心O与直线l的距离d为（　　）
A．d＜10 B．d＞10 C．d＝10 D．d≤10
3．圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点O为边AB上一点（不与A重合）⊙O是以点O为圆心，AO为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的范围（　　）
A．0＜OA≤或2.5≤OA＜5 B．0＜OA或OA＝2.5
C．OA＝2.5 D．OA＝2.5或
5．平面直角坐标系中有点A（3，4），以A为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y＝﹣x与⊙A的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上情况都有可能
6．已知⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是（　　）
A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则半径r的值或取值范围是（　　）
A． B．5≤r≤12或r＝
C．5＜r≤12 D．5＜r≤12或r＝
8．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝5，S?ABCD＝10，以顶点C为圆心，BC为半径作圆，则AD边所在直线与⊙C的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上三种都有可能
9．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为（　　）
A．r≥ B．r＝3或r＝4 C．≤r≤3 D．≤r≤4
10．如图，已知点A（﹣6，0），B（2，0），点C在直线上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．以坐标原点O为圆心，作半径为1的圆，若直线y＝﹣x+b与⊙O有交点，则b的取值范围是　 　．
12．已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点可能有　 　个．
13．直线y＝kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O为圆心，3为半径的⊙O与l相交，则k的取值范围为　 　．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边BC的中点，点P在边AD上，设DP＝x，若以点D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是　 　．
15．如图，坐标平面内，矩形AOCD的顶点A（0，2）、C（4，0）、D（4，2），抛物线y＝x2﹣1经过点Q（a，4），P（b，4），⊙P的半径为1，当圆心P在抛物线上从点P运动到点Q，则在整个运动过程中，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点的情况共出现　 　次．
三．解答题
16．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于F，弦AD平分∠CAB，DE⊥AC，垂足为E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径为3，若∠CAB＝60°，求线段EF．
17．如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB＝DE．
（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝12，sinA＝0.6，求△BDE的BE边上的高．
（3）在（2）的条件下，求cos∠BDE的值．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．
（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积；
（3）在（2）的条件下，求HG的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵⊙O的半径为10，圆心O到直线l的距离是13，而10＜13，
∴点O到直线l的距离大于半径，
∴直线l与⊙O相离．
故选：A．
2．解：∵⊙O的半径为10，直线l与⊙O相交，
∴圆心到直线的距离小于圆的半径，
即d＜10．
故选：A．
3．解：∵⊙O的直径为8cm，
∴r＝4cm，
∵d＝4cm，
∴d＝r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相切．
故选：B．
4．解：如右图所示，
当圆心从O1到O3的过程中，⊙O与三角形边的交点个数为3，当恰好到达O3时则变为4个交点，
作O3D⊥BC于点D，
则∠O3BD＝∠ABC，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
设O3A＝a，则O3B＝5﹣a，
∴，得a＝，
∴当0＜OA时，⊙O与三角形边的交点个数为3，
当点O为AB的中点时，⊙O与三角形边的交点个数为3，此时OA＝2.5，
由上可得，0＜OA或OA＝2.5时，⊙O与三角形边的交点个数为3，
故选：B．
5．解：如图，
∵A（3，4），∴AO＝5，
∵点A到直线y＝﹣x的距离为AB的长小于圆的半径r，即AB＜AO，
∴直线y＝﹣x与⊙A的位置关系是相交，
故选：C．
6．解：∵⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，
∴圆心到直线l的距离为6是⊙O2，
故选：B．
7．解：∵BC＞AC，
∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．
根据勾股定理求得AB＝13．
分两种情况：
（1）圆与AB相切时，即r＝CD＝5×12÷13＝；
（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即5＜r≤12．
故选：D．
8．解：如图，作CH⊥DA交DA的延长线于H．
∵S平行四边形ABCD＝BC?CH，
∴CH＝＝2，
∵2＜5，
∴直线AD与⊙C相交，
故选：A．
9．解：作CD⊥AB于D，如图所示：
∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
∵△ABC的面积＝AB?CD＝AC?BC，
∴CD＝＝＝，
即圆心C到AB的距离d＝，
∵AC＜BC，
∴以C为圆心，r＝或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，
∴若⊙C与斜边AB有公共点，则r的取值范围是≤r≤4．
故选：D．
10．解：如图，
①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣6，4），
②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，），
③若∠C为直角，
则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣2，0）为圆心、4为半径的圆与直线的交点上．
在直线中，当x＝0时y＝2，即Q（0，2），
当y＝0时x＝6，即点P（6，0），
则PQ＝＝4，
过AB中点E（﹣2，0），作EF⊥直线l于点F，
则∠EFP＝∠QOP＝90°，
∵∠EPF＝∠QPO，
∴△EFP∽△QOP，
∴＝，即＝，
解得：EF＝4，
∴以线段AB为直径、E（﹣2，0）为圆心的圆与直线恰好有一个交点．
所以直线上有一点C满足∠C＝90°．
综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，
故选：C．
二．填空题
11．解：当直线y＝﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．
在y＝﹣x+b中，令x＝0时，y＝b，则与y轴的交点是（0，b），
当y＝0时，x＝b，则A的交点是（b，0），
则OA＝OB，即△OAB是等腰直角三角形．
连接圆心O和切点C．则OC＝1．
则OB＝OC＝．即b＝；
同理，当直线y＝﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b＝﹣．
则若直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣≤b≤．
故答案为﹣≤b≤．
12．解：∵32+42＝25，52＝25，
∴三角形为直角三角形，
设内切圆半径为r，则（3+4+5）r＝×3×4，
解得r＝1，
所以应分为五种情况：
当一条边与圆相离时，有0个交点，
当一条边与圆相切时，有1个交点，
当一条边与圆相交时，有2个交点，
当圆与三角形内切圆时，有3个交点，
当两条边与圆同时相交时，有4个交点，
故公共点个数可能为0或1或2或3或4个．
故答案为0或1或2或3或4．
13．解：∵直线y＝kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（﹣6，0），B（0，6k），
设⊙O与AB相切于C，
连接OC，
∴OA＝6，OC＝3，∠ACO＝90°，
∴OC＝OA，
∴∠OAC＝30°，
当⊙O与l相交时，OB＝|6k|＞2，
∴﹣＜k＜，
故答案为﹣＜k＜．
14．解：如图，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，
∵PD＝DG＝x，
∵∠DAG＝∠AEB，∠AGD＝∠B＝90°，
∴△AGD∽△EBA，
∴＝，
∴＝，
x＝，
当⊙D过点E时，如图，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD＝DE＝5，
∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x＝或5＜x≤6；
故答案为：x＝或5＜x≤6．
15．解：由题意抛物线y＝x2﹣1与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0），与y轴的交点为（0，﹣1）．
观察图形可知当⊙P在AD上方与AD相切时，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点，
当点P运动到（0，﹣1）时，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点，
当点P运动到（﹣1，0）时，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点，
∵OA＝2，
∴⊙P在AD与OC中间时，不存在满足条件的⊙P，
综上所述，⊙P与矩形AOCD只有一个公共点的情况有3种情形，
故答案为3．
三．解答题
16．解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：
连结OD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，
∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（2）过O作OG⊥AF于G，
∴AF＝2AG，
∵∠BAC＝60°，OA＝3，
∴AG＝OA＝，
∴AF＝3，
∴AF＝OD，
∴四边形AODF是菱形，
∴DF∥OA，DF＝OA＝3，
∴∠EFD＝∠BAC＝60°，
∴EF＝DF＝．
17．解：（1）BD与⊙O相切，理由如下：
∵OA＝OB，DB＝DE，
∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠DBE．
∵EC⊥OA，∠DEB＝∠AEC，
∴∠A+∠DEB＝90°，
∴∠OBA+∠DEB＝90°，
∴∠OBD＝90°．
∵OB是⊙O的半径，
∴BD与⊙O相切；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接OE，如图：
∵点E是AB的中点，AB＝12，
∴AE＝EB＝6，OE⊥AB．
又∵DF⊥AB，EC⊥OA，
∴∠EDF＝∠A，
∵sinA＝0.6，
∴sin∠EDF＝0.6，
∵DB＝DE，DF⊥AB，
∴EF＝＝3，
∵sin∠EDF＝，
∴＝0.6，
∴ED＝DB＝5．
∴由勾股定理得：DF＝＝4．
∴△BDE的BE边上的高为4．
（3）过点E作EH⊥DB于点H，
则S△EBD＝＝，
∵EB＝6，DF＝4，DB＝5，
∴EH＝．
由勾股定理得：DH＝＝，
∴cos∠BDE＝＝．
18．解：（1）BD与⊙O相切，
理由：如图1，连接OB，
∵OB＝OF，
∴∠OBF＝∠OFB，
∵∠ABC＝90°，AD＝CD，
∴BD＝CD，∠EBF＝90°，
∴∠C＝∠DBC，EF为直径，
∴点O在EF上，
∵∠C＝∠BFE，
∴∠DBC＝∠OBF，
∵∠CBO+∠OBF＝90°，
∴∠DBC+∠CBO＝90°，
∴∠DBO＝90°，
∴BD与⊙O相切；
（2）如图2，连接CF，HE，
∵∠CDE＝90°，∠ABC＝90°，
∴∠DEC＝∠A，
∵∠CED＝∠FEB，
∴∠FEB＝∠A．
∵AB＝BE，∠ABC＝∠CBF＝90°，
∴△ABC≌△EBF（ASA），
∵BC＝BF，
∴CF＝BF，
∵DF垂直平分AC，
∴AF＝CF＝AB+BF＝1+BF＝BF，
∴BF＝+1，
∴EF＝＝，
∵∠CBF＝90°，
∴EF是⊙O的直径，
∴⊙O的面积＝（EF）2?π＝π＝π；
（3）∵AB＝BE，∠ABE＝90°，
∴∠AEB＝45°，
∵EA＝EC，
∴∠C＝22.5°，
∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°﹣22.5°＝67.5°，
∵BH平分∠CBF，
∴∠EBG＝∠HBF＝45°，
∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°，
∴BG＝BE＝1，BH＝BF＝1+，
∴HG＝BH﹣BG＝．