华东师大版九年级下册数学 27.3 圆中的计算问题 同步练习（word含解析版）

27.3 圆中的计算问题 同步练习
一．选择题
1．已知，如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，以AB的中点D为圆心DC为半径，作圆心角为90°的扇形DEF，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．π﹣2 D．π﹣1
2．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是（　　）
A．2π B．8 C．8﹣2π D．16﹣2π
3．佳佳制作了一个圆锥形的紫绸帽子，经测量，圆锥的母线长为40cm，所用紫绸面积为360πcm2（不计接头损耗），则圆锥的底面直径为（　　）
A．6cm B．9cm C．18cm D．36cm
4．如图，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC的对称点D刚好落在上，则的长是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC的中点O为圆心，OB的长为半径作半圆交AC于点D，若AD＝1，DC＝3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．3π﹣2
6．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作弧EF，交CD于点F，连接AE，AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积是（　　）
A．6+2π B．6+3π C．9﹣3π D．9﹣2π
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且CE的弧长和CD的弧长相等，连接OE，过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠COE的度数为（　　）
A．88° B．72° C．68° D．56°
8．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．﹣ B．π﹣ C．﹣2 D．π﹣2
9．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．π
10．如图，点O为Rt△ABC的斜边AB的中点，∠C＝90°，∠A＝30°，以点O为旋转中心顺时针旋转△ABC得到△A1B1C1，若BC＝2，当BC∥A1C1时，图中弧BC1所构成的阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．用一个半径为3cm，侧面积为6πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为　 　．
12．如图，等边△ABC的边长为6，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则图中阴影部分的面积是　 　．
13．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠EDC＝140°，BC＝4，则扇形BDE的面积为　 　（结果保留π）．
14．如图，△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，若AB＝5，则图中阴影部分的面积为　 　．
15．如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧．以C为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，时，则S1﹣S2＝　 　．（结果保留π）
三．解答题
16．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD、AC于点F、G．
（1）证明：FA＝FB；
（2）若BD＝DO＝2，求的长度．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点 D．
（1）证明：AD＝3BD；
（2）求弧BD的长度；
（3）求阴影部分的面积．
18．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．
（1）求证：AE＝BC；
（2）若AE＝2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：连接CD，
∵∠ACB＝90°，CA＝CB，
∴∠B＝45°，AB＝2，
∵CA＝CB，AD＝BD，
∴CD＝AB＝BD＝，CD⊥AB，
∴∠BDF+∠CDF＝90°，
∵∠CDE+∠CDF＝90°，
∴∠BDF＝∠CDE，
在△BDG和△CDH中，
，
∴△BDG≌△CDH（ASA），
∴图中阴影部分的面积＝扇形EDF的面积﹣四边形DHCG的面积
＝扇形EDF的面积﹣△BDC的面积
＝﹣××＝﹣1，
故选：B．
2．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵AB＝4，
∴AC＝BC＝AB×sin45°＝4，
∴S△ACB＝＝8，S扇形ACD＝＝2π，
∴图中阴影部分的面积是8﹣2π．
故选：C．
3．解：设圆锥的底面半径为rcm，
根据题意得×2πr×40＝360π，解得r＝9，
所以圆锥的底面直径为18cm．
故选：C．
4．解：连接OD，
∵点D是点O关于AC的对称点，
∴AD＝OA，
∵OA＝OD，
∴OA＝OD＝AD，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∴∠BOD＝100°﹣60°＝40°，
∴的长＝＝π，
故选：B．
5．解：连接OD、BD、作DE⊥BC于点E，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠BCD＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠A+∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠DBC，
又∵∠ADB＝∠BDC，
∴△ADB∽△BDC，
∴，
∵AD＝1，DC＝3，
∴，
∴BD＝，
∴BC＝＝2，
∴∠DCB＝30°，OD＝OC＝，
∴∠DOC＝120°，
∵DE⊥BC，
∴DE＝1.5，
∴阴影部分的面积是：＝π﹣＝，
故选：A．
6．解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝6，
∵∠B＝60°，E为BC的中点，
∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，
由勾股定理得：AE＝＝3，
∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝＝S△AFC，
∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝+﹣＝9﹣3π，
故选：C．
7．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝56°，
∴∠ABC＝34°，
∵CE的弧长和CD的弧长相等，
∴∠COE＝2∠ABC＝68°，
故选：C．
8．解：∵∠C＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB
＝﹣
＝π﹣2．
故选：D．
9．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，
∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，
∴图中阴影部分面积＝﹣﹣＝，
故选：B．
10．解：设A1C1与AB的交点为D，连接OC1，作DE⊥OC1于E，
∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝2BC＝4，∠ABC＝60°，
∵点O为Rt△ABC的斜边AB的中点，
∴OC＝AB＝2，
∴OC1＝OA1＝2，
∴∠A1＝∠A1C1O＝30°，
∴∠A1OC1＝120°，
∵BC∥A1C1，
∴∠ADA1＝∠ABC＝60°，
∵∠A1＝∠A＝30°，
∴∠A1OD＝90°，
∴∠DOC1＝30°，
∴∠DOC1＝∠A1C1O，
∴OD＝DC1，
∴OE＝EC1＝1，
∴DE＝OE＝，
∴S阴影＝S扇形﹣S＝﹣＝﹣，
故选：A．
二．填空题
11．解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得×2πr×3＝6π，
解得r＝2，
所以圆锥的高＝＝．
故答案为．
12．解：连接OD、DE、OE，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，
∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，
∵∠A＝∠ODB＝60°，
∴OD∥AE，同理，OE∥OD，
∴四边形ADOE为菱形，
∵BC＝6，
∴OB＝OC＝OD＝OE＝3，
∴阴影部分的面积＝×3×﹣＝﹣π，
故答案为：﹣π．
13．解：∵∠EDC＝140°，
∴∠BDE＝180°﹣∠EDC＝40°，
又∵D为BC的中点，
∴BD＝DC＝BC＝＝2，
∴扇形BDE的面积＝＝，
故答案为：．
14．解：作DM⊥AB于M，
∵△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，AB＝5，
∴△AED的面积＝△ABC的面积，∠BAD＝45°，AB＝AD＝5，
∴DM＝AD＝，
∴S△ABD＝＝×＝，
∵图中阴影部分的面积＝△AED的面积+△ADB的面积﹣△ABC的面积＝△ADB的面积，
∴S阴影＝，
故答案为：．
15．解：由图可知，
S1+S3＝π×42×＝4π，
S2+S3＝6×6﹣π×62×＝36﹣9π，
∴（S1+S3）﹣（S2+S3）＝4π﹣（36﹣9π）
即S1﹣S2＝13π﹣36，
故答案为：13π﹣36．
三．解答题
16．（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABE+∠AGB＝90°；
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠CAD＝90°；
∵＝，
∴∠C＝∠ABE，
∴∠AGB＝∠CAD，
∵∠C＝∠BAD
∴∠BAD＝∠ABE
∴FA＝FB．
（2）解：如图，连接AO、EO，
，
∵BD＝DO＝2，AD⊥BC，
∴AB＝AO，
∵AO＝BO，
∴AB＝AO＝BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵＝，
∴∠AOE＝60°，
∴∠EOC＝60°，
∴的长度＝＝π．
17．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠COD＝120°，
∵BC＝4，BC为半圆O的直径，
∴∠CDB＝90°，
∴∠BCD＝30°，
∴BC＝2BD，
∵∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝4BD，
∴AD＝3BD；
（2）由（1）得∠B＝60°，
∴OC＝OD＝OB＝2，
∴弧BD的长为＝；
（3）∵BC＝4，∠BCD＝30°，
∴CD＝BC＝2，
图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣×2×1＝﹣．
18．（1）证明：连接BD，
∵AB，CD为⊙O的直径，
∴∠CBD＝∠AEB＝90°，
∵点B恰好为的中点，
∴＝，
∴∠A＝∠C，
∵∠ABE＝90°﹣∠A，∠CDB＝90°﹣∠C，
∴∠ABE＝∠CDB，
∴＝，
∴AE＝BC；
（2）解：∵过点A作弦AE垂直于直径CD于F，
∴＝，
∵＝，
∴＝＝，
∴∠A＝∠ABE，
∴∠A＝30°，
在Rt△ABE中，cos∠A＝，
∴AB＝＝＝4，
∴⊙O的半径为2．
（3）连接OE，
∵∠A＝30°，
∴∠EOB＝60°，
∴△EOB是等边三角形，
∵OB＝OE＝2，
∴S△EOB＝×2×＝，
∴S阴＝S扇形﹣S△EOB＝﹣＝﹣．