人教版数学七年级下册 第5章 5.3 平行线的性质 同步测试试题（一）（Word版 含解析）

平行线的性质同步测试试题（一）
一．选择题
1．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（　　）
A． B．0 C．﹣1 D．﹣2
2．下列命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④负数没有平方根．其中是真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠5＝180° D．∠1+∠3＝180°
4．下列命题是真命题的是（　　）
A．对边相等的四边形是平行四边形
B．有一个角是90°的平行四边形是矩形
C．邻边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形为正方形
5．在同一平面内，不重合的三条直线a、b、c中，如果a⊥b，b⊥c，那么a与c的位置关系是（　　）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．不能确定
6．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
7．如图，下列推理错误的是（　　）
A．∵∠1＝∠2，∴a∥b B．∵b∥c，∴∠2＝∠4
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c
8．下列说法正确的是（　　）
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③P是直线a外一点，A、B、C分别是直线a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定是1；
④相等的角是对顶角；
⑤同旁内角互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过点B2，B3．则下列结论错误的是（　　）
A．∠A1A2A3＝120°
B．∠A2A3A4＝120°
C．∠B2B3B4＝108°
D．直线l与A1A2的夹角α＝50°
二．填空题
11．在同一平面内，∠A与∠B的两边分别平行，若∠A＝50°，则∠B的度数为　 　°．
12．下列四个命题中：
①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．其中真命题有　 　（填序号）．
13．如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是　 　．
14．下列5个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④互补的角是邻补角；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；真命题共有　 　个．
15．如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝　 　（度）．
三．解答题
16．如图，点D、E、F分别是△ABC三边上的点，DF∥AC，∠BFD＝∠CED，请写出∠B与∠CDE之间的数量关系，并说明理由．
17．如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3＝∠B．
（1）求证：∠AFE＝∠C；
（2）若CE平分∠ACB，且∠1＝85°，∠3＝50°，求∠AFE的度数．
18．如图，点D为线段BC上的一点，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°．
（1）AD与EF平行吗？请说明理由；
（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，那么AD平分∠BAC吗？请说明理由．
19．，请填写以下结论的依据：
如图1，过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°（　 　）
∵AB∥CD，（已知）
∴PM∥CD，（　 　）
∴∠2+∠PFD＝180°．如图2，AB∥CD，点P在AB，CD外，问∠PEA，∠PFC，∠P之间有何数量关系？请说明理由；
（3）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠P＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数是　 　．（直接写出答案，不需要写出过程）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：﹣2＜1，
（﹣2）2﹣2＞0，
∴当n＝﹣2时，“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，
故选：D．
2．【解答】解：①实数与数轴上的点一一对应，则本小题说法错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则本小题说法错误；
③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，则本小题说法错误；
④负数没有平方根，则本小题说法正确；
故选：A．
3．【解答】解：∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，
故选：D．
4．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；
B、有一个角是90°的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；
C、邻边相等的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；
D、对角线互相相等且垂直的平行四边形为正方形，原命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
5．【解答】解：∵同一平面内的三条直线a，b，c，a⊥b，b⊥c，
∴a∥c，
故选：B．
6．【解答】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选：D．
7．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，选项A正确；
∵b∥c，∴∠2＝∠4，选项B正确；
∵a∥b，b∥c，∴a∥c，选项C正确；
∵∠2+∠3＝180°，∴b∥c，选项D错误；
故选：D．
8．【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
③P是直线a外一点，A、B、C分别是直线a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定不大于1，原命题是假命题；
④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
⑤两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
故选：A．
9．【解答】解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，
∴∠3＝60°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝60°，
故选：D．
10．【解答】解：设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：
∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝＝120°，故A、B正确，
∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠B2B3B4＝＝108°，故C正确，
∴∠B4B3D＝180°﹣108°＝72°，
∵A3A4∥B3B4，
∴∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，
∴α＝∠A2ED＝360°﹣∠A1A2A3﹣∠A2A3A4﹣∠EDA3＝360°﹣120°﹣120°﹣72°＝48°，故D错误；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝50°，
∴∠B＝50°，或∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：50或130．
12．【解答】解：①对顶角相等，本小题说法是真命题；
②如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，本小题说法是假命题；
③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，本小题说法是假命题；
④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内或第一象限内，本小题说法是假命题；
故答案为：①．
13．【解答】解：如图，∵AD∥BC，∠1＝75°，
∴∠3＝∠1＝75°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．
故答案为：105°．
14．【解答】解：对顶角相等，所以①为真命题；
两直线平行，同位角相等，所以②为假命题；
平行于同一条直线的两直线平行，所以③为真命题；
有一条公共边且互补的角是邻补角，所以④为假命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以⑤为真命题．
故答案为3．
15．【解答】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
设∠ABD＝x°，DE与BC交于点M，
∵∠AGB＝∠DGE，
∵∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD，∠DGE＝180°﹣∠D﹣∠AED，
∴∠AED＝x+22°，
∵∠DGF＝2∠AED，
∴∠DEF＝2x+44°，
∵BC∥EF，
∴∠DMC＝∠DEF＝2x+44°，
∵∠DMC＝∠D+∠DBC，
∴2x+44°＝x+22°，
解得：x＝16°，
∴∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣22°﹣16°＝142°，
故答案为：142．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∠B＝∠CDE，
理由：∵DF∥AC，
∴∠DFB＝∠A，
∵∠BFD＝∠CED，
∴∠A＝∠CED，
∴AB∥DE，
∴∠B＝∠CDE．
17．【解答】证明：∵∠1+∠FDE＝180°，∠1，∠2互为补角，
∴∠2＝∠FDE，
∴DF∥AB，
∴∠3＝∠AEF，
∵∠3＝∠B，
∴∠B＝∠AEF，
∴FE∥BC，
∴∠AFE＝∠ACB；
（2）解：∵∠1＝85°，∠3＝50°，
∴∠FED＝85°﹣50°＝35°，
∵EF∥BC，
∴∠BCE＝∠FED＝35°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠BCE＝70°，
∴∠AFE＝∠ACB＝70°．
18．【解答】解：（1）AD∥EF，
理由：∵∠BDA+∠CEG＝180°，∠BDA+∠CDA＝180°，
∴∠CEG＝∠CDA，
∴AD∥EF；
（2）AD平分∠BAC，
理由：∵∠EDH＝∠C，
∴DH∥AC，
∴∠H＝∠EGC，
∵∠F＝∠H，
∴∠F＝∠EGC，
∵AD∥EF，
∴∠BAD＝∠F，∠CAD＝∠EGC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴AD平分∠BAC．
19．【解答】解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°．
∴PM∥CD，（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠2+∠PFD＝180°． （两直线平行，同旁内角互补）
∵∠PFD＝130°，
∴∠2＝180°﹣130°＝50°．
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°．
即∠EPF＝90°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；
（2）∠PFC＝∠PEA+∠P．
理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，
∴∠PEA＝∠NPE，
∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，
∵PN∥CD，
∴∠FPN＝∠PFC，
∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P；
（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．
在△GFE中，∠G＝180°﹣（∠GFE+∠GEF），
∵∠GEF＝PEA+∠OEF，∠GFE＝PFC+∠OFE，
∴∠GEF+∠GFE＝PEA+∠OEF+PFC+∠OFE，
∵由（2）知∠PFC＝∠PEA+∠P，
∴∠PEA＝∠PFC﹣α，
∵∠OFE+∠OEF＝180°﹣∠FOE＝180°﹣∠PFC，
∴∠GEF+∠GFE＝（∠PFC﹣α）+∠PFC+180°﹣∠PFC＝180°﹣α，
∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣180°+α＝α．
故答案为：α．