苏科版九年级数学上册 第一章《一元二次方程》单元检测试题（word版，含答案）

1061720010744200123190000第一章 一元二次方程 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.ax2+bx+c=0 B.x2-4x=8+x2
C.(k2+1)x2+kx+l=0 D.x2+1x+5=0
?2. 方程(x-2)(x+3)＝0的解是（ ）
A.x＝2 B.x＝-3
C.x1＝-2，x2＝3 D.x1＝2，x2＝-3
?
3. 一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为(? ? ? ? )
A.-2 B.1 C.0 D.2
?
4. 一元二次方程3x2-2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（????????）
A.3，2，1 B.3，-2，1 C.-3，2，1 D.3，-2，-1
?
5. 关于x的一元二次方程(m-1)x2+6x+m2-1=0有一个根是0，则m取值为（ ）
A.1 B.-1 C.±1 D.0
?
6. 已知x＝1是方程x2-2x+c＝0的一个根，则实数c的值是（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
?
7. 方程(x-5)(x+2)=1的根为（ ）
A.5 B.-2 C.-2或5 D.以上均不对
?
8. 若x2+mx-6=0的两个根都是整数，则m可取值的个数是(? ? ? ? )
A.2个 B.4个
C.6个 D.以上结论都不对
?
9. 一种分裂病菌，经过两次分裂后变成了100个，那么在每次分裂中，平均一个病菌可以分裂为（ ）
A.8个 B.9个 C.10个 D.11个
?
10. 用配方法将关于x的方程x2+5x+n=0可以变形为(x+p)2=9，那么用配方法也可以将关于x的方程x2-5x+n=-1变形为下列形式（ ）
A.(x-p+1)2=10 B.(x-p)2=8 C.(x-p-1)2=8 D.(x-p)2=10
二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ， ）
?11. 如果关于x的方程x2-x-k=0没有实数根，那么k的取值范围为________．
?
12. 商场中换季衣服都要打折处理，今年10月某商店将某种春秋装以原价8.1的折出售，到了11月，再次降价，现将这种春秋装仅以原价的6.4折出售，经过两次降价，则平均折扣率是________．
?
13. 已知关于x的一元二次方程3(x-1)(x-m)=0的两个根是1和2，则m的值是________．
?
14. 若关于x的一元二次方程k-2x2-2kx+k=0有实数根，则k的取值范围为________.
?
15. 方程x2-5x-6=0的解是________．
?
16. 已知x1，x2分别是一元二次方程x2-x-6=0的两个实数根，则x1+x2=________．
?
17. 已知x＝1是方程x2-4x+c＝0的一个根，则c的值是________．
?18. 已知(x2y2+3)(x2y2-2)=0，则x2y2=________．
?
19. 某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是________．
?
20. 小明到商场购买某个牌子的铅笔x支，用了y元（y为整数）．后来他又去商场时，发现这种牌子的铅笔降阶20%，于是他比上一次多买了10支铅笔，用了4元钱，那么小明两次共买了铅笔________支．
?
21. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价________元.
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，共计60分 ， ） ?
22. 解下列方程：
12x2-3x-4=0；???

2(3x-1)2=(1-2x)2；

3(2x-1)2=2(1-2x).
?
23. (1)(2x+3)2-25=0．
（2）2x2-8x-2=0（配方法）
(3)(x+2)2=3(x+2)
?24. 已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0.
(1)若方程的一个根为-1，求k的值和方程的另一个根；
(2)求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根.
?
25. 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌服装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种服装盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？
?
26. 某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．
(1)求商场经营该商品原来一天可获利多少元？
(2)若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？
(3)商场经营一天可能盈利3000元吗？请说明理由.
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：A、当a=0时，不是一元二次方程，选项错误；
B、是一元一次方程，选项错误；
C、正确；
D、不是整式方程，选项错误．
故选C．
2.
【答案】
D
【解答】
(x-2)(x+3)＝0，
x-2＝0，x+3＝0，
x1＝2，x2＝-3，
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，
∴ x1x2=0．
故选C.
4.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 方程3x2-2x=1化成一般形式是3x2-2x-1=0，
∴ 二次项系数是3，一次项系数为-2，常数项为-1．
故选D．
5.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程(m-1)x2+6x+m2-1=0有一个根为0，
∴ x=0满足关于x的一元二次方程(m-1)x2+6x+m2-1=0，且m-1≠0，
∴ m2-1=0，
解得，m=-1．
即m的值是-1，
故选B．
6.
【答案】
C
【解答】
根据题意，将x＝1代入x2-2x+c＝0，得：1-2+c＝0，
解得：c＝1，
7.
【答案】
D
【解答】
解：∵ (x-5)(x+2)=1
∴ x2-3x=11
∴ (x-32)2=534
∴ x1=3+532，x2=3-532
故选D．
8.
【答案】
B
【解答】
解：设方程x2+mx-6=0的两个整数根为a和b，则
a+b=-m,ab=-6,
∵ ab=-6=(-1)×6=1×(-6)=2×(-3)=(-2)×3，
∴ -1+6=-m或1-6=-m或2-3=-m或-2+3=-m，
解得，m=±5或m=±1.
故m可取值的个数是4个.
故选B.
9.
【答案】
C
【解答】
解：设平均一个病菌可以分裂为x个．
x2=100，
x=10．
平均一个病菌可以分裂为10个．
故选C．
10.
【答案】
B
【解答】
解：把方程x2+5x+n=0的常数项移到等号的右边，得到x2+5x=-n，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+5x+(52)2=-n+(52)2
配方得(x+52)2=-n+(52)2，
所以，根据题意，得
p=52，-n+(52)2=9，则n=-114．
所以，由方程x2-5x+n=-1得到
x2-5x-114=-1
把常数项移到等号的右边，得到x2-5x=-1+114，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-5x+(-52)2=-1+114+(-52)2
配方得(x-52)2=8．即(x-p)2=8
故选B．
二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ）
11.
【答案】
k<-1
【解答】
解：根据题意得Δ=(-1)2-4×(-k)<0，
解得k<-14．
故答案为：k<-14．
12.
【答案】
0.2
【解答】
设平均折扣率是x，
依题意，得：(1-x)2=6.410，
解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
13.
【答案】
2
【解答】
解：∵ 3(x-1)(x-m)=0，
∴ x-1=0，x-m=0，
∴ x1=1，x2=m，
∵ 关于x的一元二次方程3(x-1)(x-m)=0的两个根是1和2，
∴ m=2，
故答案为：2．
14.
【答案】
k≥0且k≠2?
【解答】
解：因为关于x的一元二次方程k-2x2-2kx+k=0有实数根，
所以k-2≠0,-2k2-4k-2?k≥0,
解得：k≥0且k≠2 .
故答案为：k≥0且k≠2 .
15.
【答案】
6和-1
【解答】
解：x2-5x-6=0
(x-6)(x+1)=0，
解得：x1=6，x2=-1．
故答案为：6和-1．
16.
【答案】
1
【解答】
解：∵ 一元二次方程x2-x-6=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-1，
又∵ x1，x2分别是一元二次方程x2-x-6=0的两个实数根，
∴ 根据韦达定理，知
x1+x2=-ba=--11=1；
故答案是：1．
17.
【答案】
3
【解答】
把x＝1代入方程x2-4x+c＝0得：12-4+c＝0
解得：c＝3．
18.
【答案】
2
【解答】
解：(x2y2+3)(x2y2-2)=0，
x2y2+3=0或x2y2-2=0，
x2y2=-3（舍）或x2y2=2，
故答案为：2．
19.
【答案】
25(1+x)2=36
【解答】
解：设这个增长率为x，
根据题意可得：25(1+x)2=36，
故答案为：25(1+x)2=36．
20.
【答案】
40或90
【解答】
解：y元买了x只铅笔，则每只铅笔yx元；降价20%后，每只铅笔的价格是(1-20%)yx，即4y5x，依题意得：4y5x(x+10)=4
∴ y(x+10)=5x
∴ x=505-y-10
∴ 5-y>0，即y<5；
又∵ x、y均是正整数，
∴ y的取值为1，2，3，4；∴ y只能取3和4；
①当y=3时，x=505-3-10，即x=15，
小明两次共买了铅笔：15+15+10=40（支）
②当y=4时，x=505-4-10，即x=40，
小明两次共买了铅笔：40+(40+10)=90（支）
故答案为：40或90．
21.
【答案】
20
【解答】
解：设每件衬衫应降价x元，
由题意得：(40-x)(20+2x)=1200，
即2x2-60x+400=0，
∴ x2-30x+200=0，
∴ (x-10)(x-20)=0，
解得：x=10或x=20，
为了减少库存，所以x=20．
故每件衬衫应应降价20元．
故答案为：20．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
22.
【答案】
解：12x2-3x-4=0，
x2-32x-2=0，
x2-32x+916-916-2=0，
(x-34)2=4116，
所以x-34=±414，
所以x1=3+414，x2=3-414；
2(3x-1)2=(1-2x)2，
3x-1=±(1-2x)，
3x-1=1-2x或3x-1=2x-1，
所以x1=25，x2=0．
3(2x-1)2=2(1-2x)，
(2x-1)(2x+1)=0，
所以x1=12，x2=-12.
【解答】
解：12x2-3x-4=0，
x2-32x-2=0，
x2-32x+916-916-2=0，
(x-34)2=4116，
所以x-34=±414，
所以x1=3+414，x2=3-414；
2(3x-1)2=(1-2x)2，
3x-1=±(1-2x)，
3x-1=1-2x或3x-1=2x-1，
所以x1=25，x2=0．
3(2x-1)2=2(1-2x)，
(2x-1)(2x+1)=0，
所以x1=12，x2=-12.
23.
【答案】
解：(1)(2x+3+5)(2x+3-5)=0，
2x+3+5=0或2x+3-5=0，
所以x1=-4，x2=1；
（2）x2-4x=1，
x2-4x+4=5，
(x-2)2=5，
x-2=±5，
所以x1=2+5，x2=2-5；
(3)(x+2)2-3(x+2)=0，
(x+2)(x+2-3)=0，
x+2=0或x+2-3=0，
所以x1=-2，x2=1．
【解答】
解：(1)(2x+3+5)(2x+3-5)=0，
2x+3+5=0或2x+3-5=0，
所以x1=-4，x2=1；
（2）x2-4x=1，
x2-4x+4=5，
(x-2)2=5，
x-2=±5，
所以x1=2+5，x2=2-5；
(3)(x+2)2-3(x+2)=0，
(x+2)(x+2-3)=0，
x+2=0或x+2-3=0，
所以x1=-2，x2=1．
24.
【答案】
(1)解：将x=-1代入方程x2-(k+2)x+k-1=0，
得1+k+2+k-1=0，
解得k=-1，
则原方程为x2-x-2=0，
解得x=-1或x=2，
故另一个根为2；
(2)证明：∵ Δ=[-(k+2)]2-4(k-1)
=k2+8≥8>0，
∴ 不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．
【解答】
(1)解：将x=-1代入方程x2-(k+2)x+k-1=0，
得1+k+2+k-1=0，
解得k=-1，
则原方程为x2-x-2=0，
解得x=-1或x=2，
故另一个根为2；
(2)证明：∵ Δ=[-(k+2)]2-4(k-1)
=k2+8≥8>0，
∴ 不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根．
25.
【答案】
解：设每件服装应降价x元，根据题意得：
(40-x)(20+2x)=1200，
解得x1=20，x2=10.
因为要减少库存，所以每件服装降价20元.
【解答】
解：设每件服装应降价x元，根据题意得：
(40-x)(20+2x)=1200，
解得x1=20，x2=10.
因为要减少库存，所以每件服装降价20元.
26.
【答案】
解：(1)商场经营该商品原来一天可获利
(100-80)×100=2000(元)；
(2)设每件商品应降价x元．
(20-x)(100+10x)=2160，
(x-2)(x-8)=0，
解得x1=2，x2=8．
答：每件商品应降价2元或8元．
(3)不可能.
(20-x)(100+10x)=3000，
化简得x2-10x+100=0，
a=1,?b=-10,?c=100，
b2-4ac=100-400<0，
此方程无解，故不可能盈利3000元.
【解答】
解：(1)商场经营该商品原来一天可获利
(100-80)×100=2000(元)；
(2)设每件商品应降价x元．
(20-x)(100+10x)=2160，
(x-2)(x-8)=0，
解得x1=2，x2=8．
答：每件商品应降价2元或8元．
(3)不可能.
(20-x)(100+10x)=3000，
化简得x2-10x+100=0，
a=1,?b=-10,?c=100，
b2-4ac=100-400<0，
此方程无解，故不可能盈利3000元.