北师大版九年级数学下册 第三章 圆 单元检测试题 （word版，含答案）

第三章
圆
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
下列说法正确的个数是（
）
①直径是圆的对称轴；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④和圆有一个公共点的直线是圆的切线．
A.
B.
C.
D.
?
2.
圆内接四边形中，、、的度数比是，则的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
?
?
3.
某公园计划砌一个形状如图的喷水池，后来有人建议改为图的形状，且外圆的直径不变，若两种方案砌各圆形水池的周边需用的材料费分别为和，则（
）
A.
B.
C.
D.无法确定
?
4.
如图，、是的两条弦，于，于．如果，那么下列判断中错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
?5.
如图，是的直径，是的中点，连接，点，分别是，上的点，若，则的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
下列说法中，正确的是（
）
A.的圆周角所对的弦是直径
B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C.经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线
D.长度相等的弧是等弧
?
7.
如图，阴影部分为残缺部分，现要在剩下部分裁去一个最大的正方形，若，半径为，则裁去的最大正方形边长为多少？（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，由个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为，的顶点都在格点上，则的面积是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
圆内接四边形中，平分，切圆于，若，则
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，，，分别切于，，，交，于，两点，若，则的度数为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
已知扇形半径是，弧长为，则扇形的圆心角为________．（结果保留）
?
12.
如图，是的直径，，则等于________．
?
13.
已知直径为，为内接三角形，点为内心，求长为________．
?
14.
如图，、、是上三点，是延长线上一点，，则________．
?
15.
如图，的直径垂直于弦，垂足为，若，则等于________度．
?
16.
如图，半径为的圆内切于半径为的圆，切点为，过圆心的直线与交于、，与交于、，已知，则________．
?
17.
在直径为的中，弦，相互平行．若，，则弦，之间的距离是________．
?
18.
如图，四边形中，，是的倍，那么是的________倍．
?19.
如图，一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升________．
?20.
如图，一块直角三角形木板，将其在水平面上沿斜边所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动到″″″的位置，若，，则顶点运动到″时，点所经过的路径是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题，共计60分
，
）
21.
如图，是的内接三角形，＝，＝，求的直径．
?
22.
如图，已知是的直径，与相交于点，，，求的度数．
?
23.
如图，已知为的直径，，，求的度数．
?
24.
如图，已知、分别是的内角与外角的平分线，、分别与的外接圆交于点、．求证：
（1）是的外接圆的直径；
（2）是的垂直平分线．
?
25.
如图，四边形内接于，，过作垂足为，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的值．
?26.
如图，是的直径，，于点，交于点，交的延长线于点，．
（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）若，，求的长．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
A
【解答】
解：直径所在的直线是圆的对称轴，所以①错误；
半径相等的两个半圆是等弧，所以②正确；
能完全重合的两条弧是等弧，所以③错误；
和圆有唯一公共点的直线是圆的切线，所以④错误．
故选．
2.
【答案】
B
3.
【答案】
C
【解答】
解：在图中，，
在图中，，
所以，即两种方案各圆形水池的周边需要的材料一样多．
故选．
4.
【答案】
D
【解答】
解：、∵
，
∴
，
故本选项正确；
、∵
，
∴
，
故本选项正确；
、∵
，，，
∴
，，
∵
，
∴
，
∴
，
故本选项正确；
、不一定等于，
故本选项错误；
故选．
5.
【答案】
C
【解答】
∵
是的直径，是的中点，
∴
，
∵
，
∴
是等腰直角三角形，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
6.
【答案】
A
【解答】
解：、根据圆周角定理得：的圆周角所对的弦是直径，故本选项正确；
、
如图，符合条件，当和不垂直，故本选项错误；
、
如图，，过半径端点，但是不是圆的切线，故本选项错误；
、如图，
弧和弧长度相等，但是弧和弧不是等弧，故本选项错误；
故选．
7.
【答案】
B
【解答】
解：如图：正方形是最大的正方形，，
延长交于点，
∴
，，，
∵
，半径为，
可设正方形的边长为，
则，，
∴
在直角中，，
解得；
即正方形的边长为．
故选．
8.
【答案】
D
【解答】
解：延长，然后作出过点与格点所在的直线，一定交于格点．如图所示：
正六边形的边长为，则半径是，则，
两平行的边之间距离是：，
则的边上的高是：，
边上的高是：，
则．
故选：．
9.
【答案】
A
【解答】
解：∵
四边形内接于，
∴
，
∴
，
∵
平分，
∴
，
∵
切于，
∴
．故选．
10.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，，分别切于，，，交，于，两点，
∴
，，
∴
，，
∴
，
，
∴
，，
即，，
∵
，
∴
．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：设扇形的圆心角为，
∵
扇形半径是，弧长为，
∴
，
解得：，
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：连接，
∵
是的直径，
∴
，
∵
，
∴
．
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
解：连结，，，，如图，
∵
点为内心，
∴
平分，平分，
∴
，，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，即，
∴
，
∵
为直径，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
为等腰直角三角形，
∴
，
∴
．
故答案为．
14.
【答案】
【解答】
解：设点是优弧（不与，重合）上的一点，连接、，
∵
．
∴
．
∴
．
故答案是：．
15.
【答案】
【解答】
解：∵
的直径垂直于弦，
∴
弧弧，
∵
，
∴
弧的度数是，
∴
由圆周角定理得：，
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：设，，分别是，，，
则，
根据两圆相切，切点一定在连心线上，
则作直线，一定经过点，交圆于另一点，
根据相交弦定理，得，
则
∴
．
17.
【答案】
【解答】
解：过点作于，交于，连接、，如图，
∵
，
∴
，
∴
，，
在中，，
在中，，
当点在和之间时，，
当点不在和之间时，，
∴
、之间的距离为．
故答案为．
18.
【答案】
【解答】
解：∵
四边形中，，
∴
、、在以为圆心，以为半径的圆上；（如图）
∵
，，，
∴
；
故是的倍．
19.
【答案】
或
【解答】
解：作半径于，连接.
由垂径定理得：，
在中，，
当水位上升到圆心以下时??水面宽时，
则，
水面上升的高度为：；
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：，
综上可得，水面上升的高度为或．
故答案为：或.
20.
【答案】
【解答】
解：，，
∴
，，．
∴
点运动的第一段弧长．
第二段弧长．
∴
顶点运动到″时，点所经过的路径．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
连接，，
∵
＝，
∴
＝，
∵
＝，
∴
是等边三角形，
∴
＝＝，
∴
的直径＝．
【解答】
连接，，
∵
＝，
∴
＝，
∵
＝，
∴
是等边三角形，
∴
＝＝，
∴
的直径＝．
22.
【答案】
解：连接，
∵
是直径，
∴
（直径所对的角为），
∴
，
∵
弧所对的圆周角是和，
∴
（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），
在中，，，
∴
，
∴
，
∴
．
【解答】
解：连接，
∵
是直径，
∴
（直径所对的角为），
∴
，
∵
弧所对的圆周角是和，
∴
（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），
在中，，，
∴
，
∴
，
∴
．
23.
【答案】
解：连接，
∵
和都为所对的圆周角，
∴
，
∵
为的直径，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，，
∴
，
∴
．
【解答】
解：连接，
∵
和都为所对的圆周角，
∴
，
∵
为的直径，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，，
∴
，
∴
．
24.
【答案】
证明：（1）∵
、分别是的内角与外角的平分线，
∴
，，
∴
，
即，
∴
是的外接圆的直径；
（2）∵
是的平分线，
∴
，
∴
，又是的外接圆的直径，
∴
是的垂直平分线．
【解答】
证明：（1）∵
、分别是的内角与外角的平分线，
∴
，，
∴
，
即，
∴
是的外接圆的直径；
（2）∵
是的平分线，
∴
，
∴
，又是的外接圆的直径，
∴
是的垂直平分线．
25.
【答案】
证明：∵
，
∴
为直径，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，即，
∴
，
∴
是的切线；
过点作，垂足为，如图，则，
∴
，
易证得四边形为矩形，
∴
，
∵
，
∴
，
在中，，
∵
，
∴
，
∴
，即，
∴
．
【解答】
证明：∵
，
∴
为直径，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，即，
∴
，
∴
是的切线；
过点作，垂足为，如图，则，
∴
，
易证得四边形为矩形，
∴
，
∵
，
∴
，
在中，，
∵
，
∴
，
∴
，即，
∴
．
26.
【答案】
（1）证明：∵
，
∴
，
∵
是的直径，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
；
（2）证明：如解图，连结，
∵
，
∴
，
由（1）可知，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
又∵
为的半径，
∴
是的切线；
（3）解：∵
，
∴
，
在中，
∵
，
，
∴
．
【解答】
（1）证明：∵
，
∴
，
∵
是的直径，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
；
（2）证明：如解图，连结，
∵
，
∴
，
由（1）可知，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
又∵
为的半径，
∴
是的切线；
（3）解：∵
，∴
，
在中，
∵
，
，
∴
．