人教版数学七年级上册：4.2--直线、线段、射线 专题训练（word版，含答案）

人教版数学七年级上册4.2--直线、线段、射线
专题训练
一、选择题
平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画
A.
1条
B.
3条
C.
1条或3条
D.
无数条
在下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是
A.
用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B.
把弯曲的河道改直，就能缩短航程
C.
利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D.
植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同行树所在的直线
如图，，，则CD等于?
?
A.
1cm
B.
2cm
C.
3cm
D.
4cm
对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是下图中的
A.
B.
C.
D.
下列说法正确的个数有
直线MN与直线NM是同一条直线；
射线AB与射线BA是同一条射线；
线段PQ与线段QP是同一条线段；
直线上的一点把这条直线分成的两部分都是射线．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
已知如图，则下列叙述不正确的是
A.
点O不在直线AC上
B.
射线AB与射线BC是指同一条射线
C.
图中共有5条线段
D.
直线AB与直线CA是指同一条直线
如图，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若，，则线段AD的长是???
A.
B.
C.
D.
如图，计划把河水引到水池A中，可以先引，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是
A.
垂线段最短
B.
两点之间，线段最短
C.
两点确定一条直线
D.
两点之间，直线最短
在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子
A.
1枚
B.
2枚
C.
3枚
D.
任意枚
平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则等于
A.
6
B.
4
C.
2
D.
0
如图，2条直线相交有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点按这样的规律若n条直线相交交点最多有28个，则此时n的值为
A.
18
B.
10
C.
8
D.
7
下列说法：平方等于其本身的数有0，；是4次单项式；将方程中的分母化为整数，得；平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
有以下判断：两点确定一条直线；若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；汽车的雨刷在挡风玻璃上刮刷时可以说线动成面；有理数和数轴上的点一一对应；近似数万精确到百位。其中正确个数为
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若，则这条绳子的原长为
A.
100cm
B.
150cm
C.
100cm或150cm
D.
120cm或150cm
下列日常现象：
用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象正确的选项是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
在如图所示的图形中，共有??????????条线段，以点B为端点的线段有??????????．
已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使，在AB的反向延长线上取一点D，使，那么??????????．
将一个细木条固定在墙上，只需两个钉子，这样的依据是________．
如图，已知A，B，C，D是同一直线上的四点，看图填空：_____，____，____．
如图，点B在线段AC上，且，，D，E分别是AC，AB的中点，则线段ED的长度为________．
三、计算题
如图，线段，线段，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使，求MN的长．
如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
若，求线段MN的长；
若C为线段AB上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由，你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
若C在线段AB的延长线上，且满足，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
已知平面上有一条线段，探讨下列问题：
平面上是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于说明理由
平面上是否存在一点D，使它到A，B两点的距离之和等于若存在，它的位置唯一吗
当点E到A，B两点的距离之和等于20cm时，点E一定在直线AB外吗请举例说明．
如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
写出数轴上点B表示的数_______
，点P表示的数_______用含t的代数式表示．
动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？
若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
探究：数轴上表示5和2的两点之间的距离是______；数轴上表示和1的两点之间的距离是_____；归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．
应用：如果表示数和3的两点之间的距离是7，则可记为：，那么______；若数轴上表示数的点位于与3之间，则的值为_______；
利用数轴找出所有符合条件的整数点，使，求这些点表示的数的和?
??
当取何值时，的值最小，最小值是多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了直线、射线和线段，熟记概念是解题的关键平面上有任意三点的位置关系有两种：三点共线；任意三点不共线，再确定直线的条数．在线段、射线和直线的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．
【解答】
解：如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；
如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条，故选C．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查线段公理，深入理解“两点之间，线段最短”是解决问题的关键根据每种现象所蕴含的基本事实进行判断即可解决问题．
【解答】
解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，不能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释；
B.把弯曲的河道改直，就能缩短航程，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释；
C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系，不能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释；
D.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同行树所在的直线，不能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释．
故选B．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了线段的和差关系，解题的关键是求出BD的长度先根据已知条件，利用求出线段BD的长度，再利用求出线段CD长度即可．
【解答】
解：，，
，
，
．
故选B．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；
B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；
C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；
D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．
故选B．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了直线、射线、线段，是基础题，熟记概念是解题的关键根据直线、射线、线段的定义和表示方法对各小题分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：直线MN和直线NM是同一条直线，正确；
射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，二者端点不同；
线段PQ和线段QP是同一条线段，正确；
直线上的任意一点都可以把该直线分成两条射线，正确，
综上所述，正确的是．
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了直线、射线、线段，以及点与直线的位置关系，关键是掌握三线的表示方法．根据直线、射线、线段的表示方法，以及线段的概念分别判断各选项即可．
【解答】
解：点O不在直线AC上，故A说法正确，不符合题意；
B.射线AB与射线BC，端点不同，不是指同一条射线，故B错误，符合题意；
C.图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故C说法正确，不符合题意；
D.直线AB与直线CA是指同一条直线，故D正确，不符合题意．
故选B．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查线段的和差，弄懂线段之间的关系是解决问题的关键由已知条件可知，，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则，故AD可求．
【解答】
解：，，
，
是AB的中点，N是CD中点，
，，
，
故选B．
8.【答案】A
【解析】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故选：A．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
本题考查了垂线段最短，能熟记垂线段最短的内容是解此题的关键．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了直线的性质，关键是掌握直线公理：经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．?
【解答】
解：两点确定一条直线，
至少需要2枚钉子．
故选B．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了相交线的交点问题，熟记公式是解题的关键当所有直线两两平行时交点个数最少；交点最多时根据交点个数公式代入计算即可求解；依此得到a、b的值，再相加即可求解．
【解答】
解：交点个数最多时，，最少有0个．
所以，，
所以．
故选A．
11.【答案】C
【解析】解：条直线相交时，最多有1个交点；
3条直线相交时，最多有个交点；
4条直线相交时，最多有个交点；
n条直线相交，交点最多有，
当时，解得：或舍
故若有8条直线相交，最多有28个交点；
故选：C．
由2条直线相交时最多有1个交点、3条直线相交时最多有个交点、4条直线相交时最多有个交点，；可知n条直线相交，交点最多有，再将28代入计算即可．
本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中相交点数量得出：n条直线相交，交点最多有个是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】【试题解析】
解：错误，的平方是1；
正确；
错误，方程右应还为；
错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．
故选：A．
的平方是1；是4次单项式；中方程右应还为；只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．
本题考查了数的平方，单项式的概念，方程的分母化为整数，点与直线条数的关系．
13.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了直线的性质、两点间的距离、点，线，面，体、数轴以及近似数，是基础知识要熟练掌握．利用直线的性质、两点间的距离、点，线，面，体、数轴以及近似数分别判断得出即可．
【解答】
解：两点确定一条直线，这个说法正确；
若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；
汽车的雨刷在挡风玻璃上刮刷时可以说线动成面，这个说法正确；
实数与数轴上的点一一对应，所以这个说法错误；
近似数万精确到百位，这个说法正确．
所以正确的说法有三个．
故选C．
14.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．根据绳子对折以后用线段AB表示，可得绳长是AB的2倍，分类讨论，PB的2倍最长，可得PB，AP的2倍最长，可得AP的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．
【解答】
解：当PB的2倍最长时，得
，
，
，
这条绳子的原长为；
当AP的2倍最长时，得
，，
，
，
这条绳子的原长为．
故选C．
15.【答案】B
【解析】解：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故错误；
把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”故正确；
体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故错误；
建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故错误；
故选：B．
根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．
本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活过应用是解题关键．
16.【答案】10；AB，BC，BD，BE．
【解析】
【分析】
本题主要考查了线段的定义，熟练掌握线段的定义是解题的关键，根据线段的定义仔细分析图形即可得出所求线段．
【解答】
解：图中的线段有：AB，AC，AD，AE，BC，CD，DE，BD，CE，BE，共10条，
以点B为端点的线段有：?AB，BC，BD，BE．
故答案为：10；AB，BC，BD，BE．
17.【答案】
【解析】
【分析】
由条件可求得，，计算即可．
本题主要考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差计算即可．
【解答】
解：，
，
，
，
：：，
故答案为：．
18.【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】
此题考查了直线的性质，即两点确定一条直线根据性质即可解答．
【解答】
解：小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是两点确定一条直线，
故答案为两点确定一条直线．
19.【答案】AB，AB，AD
【解析】
【分析】
本题考查了线段的和差从图上可以直观的看出各线段的关系及大小．
【解答】
解：由图可知各线段的关系为，，．
故答案为AB；AB；AD．
20.【答案】3
【解析】
【分析】
此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．
【解答】
解：，，
；
点D是AC的中点，
；
点E是AB的中点，
，
．
故答案为：3．
21.【答案】解：是AC的中点，
，
又：：2
，
．
【解析】因为点M是AC的中点，则有，又因为CN：：2，则有，故可求．
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有，还利用了两条线段成比例求解．
22.【答案】解：，点M是AC的中点，
，
，点N是BC的中点，
，
，
线段MN的长度为7cm；
猜想：．
，N分别是AC，BC的中点，
，，
又，，
，
简洁的结论：MN的长等于AB的一半；
当点C在线段AB的延长线时，如图：
则，
是AC的中点，
，
点N是BC的中点，
，
．
【解析】【试题解析】
本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大．
根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用即可求出MN的长度即可，
当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在，
点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．
23.【答案】解：不存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于8厘米．因为两点之间线段最短；
存在点C，使它到A，B两点的距离之和等于10厘米，此时点C在线段AB上，它的位置不唯一；
不一定如图所示，当点E在线段BA的延长线上且时，点E不在直线AB外．
【解析】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，解题关键是知道反例的作用．
根据两点之间线段最短进行判断；
点C在线段AB上时，点C到A，B两点的距离之和等于10cm；
举反例，当点E在线段BA的延长线上时，不满足条件．
24.【答案】解：；；
设点P运动x秒时，在点C处追上点如图
则，，
，
，
解得：，
点P运动5秒时，在点C处追上点R．
线段MN的长度不发生变化，都等于5．
理由如下：分两种情况：
当点P在点A、B两点之间运动时：
；
当点P运动到点B的左侧时：
，
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．
【解析】
【分析】
本题考查了数轴：数轴的三要素正方向、原点和单位长度也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离．
点表示的数为；点P表示的数为；
点P运动x秒时，在点C处追上点R，然后建立方程，解方程即可；分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
【解答】
解：，，
，
动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
表示的数为．
故答案为：，；???
见答案；
见答案
25.【答案】解：；；
或；；
使得的整数点有，，0，1，2，3，4，5，
．
故这些点表示的数的和是12；
有最小值，最小值．
【解析】
【分析】
本题考查绝对值的意义以及数轴读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．
根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可
先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；根据两点间的距离的表示列式计算即可得解
找到和5之间的整数点，再相加即可求解
判断出时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．
【解答】
解：，
，
故答案为；；
，
所以，或，
解得或；
表示数的点位于与3之间，
，，
；
故答案为或；；
见答案；
见答案．
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