北师大版八年级数学下册第一章1．1等腰三角形 同步测试（Word版 含答案）

北师大版八年级数学下册第一章1．1等腰三角形
同步测试
一．选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
2．等腰三角形的两条边分别为6和8，则等腰三角形的周长是（　　）
A．20
B．22
C．20或22
D．不确定
3．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（　　）
A．7个
B．6个
C．4个
D．3个
4．如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE＝BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（　　）
A．12
B．13
C．14
D．18
6．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE＝BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①EG⊥AB；②GF＝EF；③∠GNC＝120°；④GN＝GF；⑤∠MNG＝∠ACN．其中正确的个数是（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
8．若要运用反证法证明“若a＞b＞0，则”，首先应该假设（　　）
A．
B．
C．a＜b
D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在第一象限内，若△OAB为等边三角形，且边长为4，则点B的坐标是（　　）
A．（2，4）
B．（2，）
C．（2，2）
D．（，2）
10．对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（　　）
A．a⊥c
B．b⊥c
C．a与c相交
D．b与c相交
二．填空题
11．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为　
　．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有　
　个．
13．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点P为AB边上一点，EF垂直平分
线段BP，EF与线段AD交于F，连接CF、PF，以下结论：①PF＝CF；②∠PFC＝120°，③∠PFE+∠ACF＝90°；④∠PFA＝∠DCF．其中一定正确的有　
　．（填序号即可）
14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB＝8，则DE＝　
　．
15．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），若点P在坐标轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P有　
　个．
16．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设　
　．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝32，点D在线段BC上以每秒2个单位的速度从B向C移动，连接AD，当点D移动　
　秒时，AD与△ABC的边垂直．
18．要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，首先应假设　
　．
三．解答题
19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．
20．在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，∠BAC＝90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，AD＝4，点E是AB的中点，连接DE．
（1）求∠B的度数；
（2）求三角形BDE的面积．
21．【阅读】例题：在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，求∠B的度数．
点点同学在思考时是这样分析的：∠A，∠B都可能是顶角或底角，因此需要进行分类．他认为画“树状图”可以帮我们不重复，不遗漏地分类（如图1），据此可求出∠B的度数．
【解答】
由以上思路，可得∠B的度数为　
　；
【应用】
将一个边长为5，12，13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法．请你利用备用图画出三种可能的情形，使得拼成的等腰三角形腰长为13．
（注意：请对所拼成图形中的线段长度标注数据）
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC，DE∥BC，交AC于点D．
（1）求证：BD＝DE；
（2）若∠DEB＝30°且DE＝3，求AD的长度．
23．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长ED交AB于F求证：
（1）EF⊥AB；
（2）DE＝2DF．
24．已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，点D是BC边上一点，且AD＝AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．
（1）若∠CAD＝α，求∠ACD的度数．
（2）在（1）的条件下，求∠BCF的大小；（用含α的式子表示）
（3）判断△ACF的形状，并说明理由．
证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．
26．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．
（1）如图1，若∠BAC＝90°，D为BC中点，则∠2的度数为　
　；
（2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．
北师大版八年级数学下册第一章1．1等腰三角形
同步测试
一．选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
解：①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；
②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；
③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；
④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；
⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；
⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．
如图，可以画出7个等腰三角形；
故选：D．
2．等腰三角形的两条边分别为6和8，则等腰三角形的周长是（　　）
A．20
B．22
C．20或22
D．不确定
解：根据题意，
①当腰长为6时，周长＝6+6+8＝20；
②当腰长为8时，周长＝8+8+6＝22．
故选：C．
3．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（　　）
A．7个
B．6个
C．4个
D．3个
解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点．
故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个．
故选：A．
4．如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE＝BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠EBD．
∵AE⊥BD，
∴∠ADB＝∠EDB．
在△ADB和△EDB中，∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB，
∴△ADB≌△EBD，
∴AD＝ED．
∵CE＝BC，△ABC的面积为2，
∴△AEC的面积为．
又∵AD＝ED，
∴△CDE的面积＝△AEC的面积＝．
故选：A．
5．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（　　）
A．12
B．13
C．14
D．18
解：∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，
∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，
∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，
∴ED＝EB，FD＝FC，
∵AB＝5，AC＝8，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝5+8＝13．
故选：B．
6．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，延长BC到E，使CE＝BC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：①EG⊥AB；②GF＝EF；③∠GNC＝120°；④GN＝GF；⑤∠MNG＝∠ACN．其中正确的个数是（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解：①∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AC＝BC，
∵CE＝BC，F是AC的中点，
∴CF＝CE，
∴∠E＝∠CFE，
∵∠ACB＝∠E+∠CFE＝60°，
∴∠E＝30°，
∴∠BGE＝90°，
∴EG⊥AB，
故①正确；
②设AG＝x，则AF＝FC＝CE＝2x，
∴FG＝x，BE＝6x，
Rt△BGE中，BG＝3x，EG＝3x，
∴EF＝EG﹣FG﹣3x﹣x＝2x，
∴GF＝EF，
故②正确；
③如图，过N作NH⊥AC于H，连接BN，
等边三角形ABC，∵AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，BN＝CN，
∵MN⊥AB，
∴NH＝NM，
∵MN是BG的垂直平分线，
∴BN＝NG，
∴BN＝CN＝NG，
在Rt△NGM和Rt△NCH中，
，
∴Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），
∴∠GNM＝∠CNH，
∴∠MNH＝∠CNG，
∵∠ANM＝∠ANH＝60°，
∴∠CNG＝120°，
故③正确；
④∵MN是BG的垂直平分线，
∴BM＝MG＝x，
∴AM＝x+x＝x，
等边△ABC中，AD⊥BC，
∴∠BAD＝30°，
∴MN＝，
∴GN＝＝＝≠FG，
故④不正确；
⑤∵BN＝CN＝NG，
∴∠DCN＝∠DBN，∠NBM＝∠NGM，
∵∠ACN＝∠ACB﹣∠DCN＝60°﹣∠DBN＝∠ABN＝∠NGM，
∵MG＝x，MN＝x，
∴MG≠MN，
∴∠NGM≠∠MNG，
∴∠MNG≠∠ACN，
故⑤不正确；
其中正确的有：①②③，一共3个，
故选：B．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
解：①当AB＝AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．
②当AB＝BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．
③当AP＝BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．
综上所述：符合条件的点P共有6个．
故选：B．
8．若要运用反证法证明“若a＞b＞0，则”，首先应该假设（　　）
A．
B．
C．a＜b
D．
解：要运用反证法证明“若a＞b＞0，则”，首先应该假设，
故选：D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在第一象限内，若△OAB为等边三角形，且边长为4，则点B的坐标是（　　）
A．（2，4）
B．（2，）
C．（2，2）
D．（，2）
解：过B点作BC⊥OA于C，如图，
∵△OAB为等边三角形，且边长为4，
∴OC＝AC＝OA＝2，∠BOA＝60°，
在Rt△OBC中，BC＝OC＝2，
∴B点坐标为（2，2）．
故选：C．
10．对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（　　）
A．a⊥c
B．b⊥c
C．a与c相交
D．b与c相交
解：c与b的位置关系有c∥b和c与b相交两种，因此用反证法证明“c∥b”时，应先假设c与b相交．
故选：D．
填空题
11．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为　50°或130°　．
解：当为锐角时，如图
∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°，
∴∠A＝50°，
当为钝角时，如图
∠ADE＝40°，∠DAE＝50°，
∴顶角∠BAC＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：50°或130°．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有　4　个．
解：如图，使△AOP是等腰三角形的点P有4个．
故答案为4．
13．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点P为AB边上一点，EF垂直平分
线段BP，EF与线段AD交于F，连接CF、PF，以下结论：①PF＝CF；②∠PFC＝120°，③∠PFE+∠ACF＝90°；④∠PFA＝∠DCF．其中一定正确的有　①②③　．（填序号即可）
解：如图，
∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AD垂直平分BC，AD平分∠BAC，
∴FB＝FC，∠5＝30°，
∵EF垂直平分线段BP，
∴FB＝FP，
∴FP＝FC，所以①正确；
∵FP＝FB，FB＝FC，
∴∠3＝∠4，∠1＝∠2，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝2（∠1+∠3）＝2×60°＝120°，
∴∠PFB+∠BFC＝180°+180°﹣120°＝240°，
∴∠PFC＝360°﹣240°＝120°，所以②正确；
∵∠ACF＝60°﹣∠2＝60°﹣∠1，∠PFE＝90°﹣∠4＝90°﹣∠3，
∴∠ACF+∠PFE＝60°﹣∠1+90°﹣∠3＝60°﹣（∠1+∠3）+90°＝90°，所以③正确；
∵∠4＝∠5+∠AFP，
∴∠AFP＝∠4﹣30°＝∠3﹣30°，
∵∠DCF＝∠1，
而∠1+∠3＝60°，
∴只有当∠3＝45°，∠1＝15°，∠PFA＝∠DCF，所以④错误．
故答案为①②③．
14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB＝8，则DE＝　4　．
解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠BAD，
∴AE＝DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE＝∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴DE＝BE，
∴DE＝AB，
∵AB＝8，
∴DE＝×8＝4．
故答案为：4．
15．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），若点P在坐标轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P有　8　个．
解：如图所示：
①以B为圆心，以AB为半径作圆，交y轴有2点，交x轴有1点（点A除外），此时共3个点；
②以A为圆心，以AB为半径作圆，交y轴有1点（点B除外），交x轴有2点，此时共3个点，
③以AB为底的三角形有2个，点P在AB的垂直平分线上，分别交x轴、y轴各1个点，此时共2个点；
3+3+2＝8，
因此，满足条件的点P有8个，
故答案为：8．
16．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设　两直线平行，同位角不相等　．
解：用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设：两直线平行，同位角不相等．
故答案为：两直线平行，同位角不相等．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝32，点D在线段BC上以每秒2个单位的速度从B向C移动，连接AD，当点D移动　3.5或8或12.5　秒时，AD与△ABC的边垂直．
解：作AE⊥BC于E，
∵AB＝AC＝20，BC＝32，
∴BE＝CE＝16，
∴cos∠B＝cos∠C＝＝＝，
①当AD⊥BC时，即D与E重合时，
BD＝16，
则16÷2＝8（秒）；
②当AD⊥AC时，
∵cos∠C＝，
∴＝，
∴CD＝25，
∴BD＝BC﹣CD＝32﹣25＝7，
则7÷2＝3.5（秒）；
③当AD⊥AB时，
∵cos∠B＝，
∴＝，
∴BD＝25，
则25÷2＝12.5（秒）；
综上，当点D移动3.5或8或12.5秒时，AD与△ABC的边垂直．
故答案为3.5或8或12.5．
18．要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，首先应假设　两个锐角都大于45°　．
解：“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时应第一步先假设所求证的结论不成立，即为：两个锐角都大于45°．
故答案是：两个锐角都大于45°．
解答题
19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．
（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BED与△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE＝DF；
（2）解：∵∠BDE＝40°，
∴∠B＝50°，
∴∠C＝50°，
∴∠BAC＝80°．
20．在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，∠BAC＝90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，AD＝4，点E是AB的中点，连接DE．
（1）求∠B的度数；
（2）求三角形BDE的面积．
解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝45°；
（2）∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，
∵点E是AB的中点，
∴S△AED＝S△BED＝S△ABD＝×AD?BD＝××4×4＝4．
21．【阅读】例题：在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，求∠B的度数．
点点同学在思考时是这样分析的：∠A，∠B都可能是顶角或底角，因此需要进行分类．他认为画“树状图”可以帮我们不重复，不遗漏地分类（如图1），据此可求出∠B的度数．
【解答】
由以上思路，可得∠B的度数为　20°或50°或80°；　；
【应用】
将一个边长为5，12，13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法．请你利用备用图画出三种可能的情形，使得拼成的等腰三角形腰长为13．
（注意：请对所拼成图形中的线段长度标注数据）
解：（1）当∠A为顶角，∠B＝＝＝50°；
当∠B是顶角，则∠A是底角，则∠B＝180°﹣80°﹣80°＝20°；
当∠C是顶角，则∠B与∠A都是底角，则∠B＝∠A＝80°．
故答案为：20°或50°或80°；
（2）如图所示，共有4种情况（任选其三）．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC，DE∥BC，交AC于点D．
（1）求证：BD＝DE；
（2）若∠DEB＝30°且DE＝3，求AD的长度．
证明：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DEB，
∵DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBC，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴BD＝DE；
（2）∵∠DEB＝∠DBE＝30°＝∠EBC，
∴∠ABC＝60°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝60°，∠AED＝∠C＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝DE＝3．
23．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长ED交AB于F求证：
（1）EF⊥AB；
（2）DE＝2DF．
证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，
∵D为AC的中点，
∴AD＝CD＝AC，
∵CE＝BC，
∴CD＝CE，
∵∠E+∠CDE＝∠ACB＝60°，
∴∠E＝∠CDE＝30°，
∵∠B＝60°，
∴∠EFB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
即EF⊥AB；
连接BD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝60°，
∵D为AC的中点，
∴∠DBC＝∠ABD＝ABC＝30°，
∵∠E＝30°，
∴∠DBC＝∠E，
∴DE＝BD，
∵∠BFE＝90°，∠ABD＝30°，
∴BD＝2DF，
即DE＝2DF．
24．已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，点D是BC边上一点，且AD＝AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．
（1）若∠CAD＝α，求∠ACD的度数．
（2）在（1）的条件下，求∠BCF的大小；（用含α的式子表示）
（3）判断△ACF的形状，并说明理由．
解：（1）∵AD＝AC，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠CAD＝α，
∴∠ACD＝（180°﹣∠CAD）＝90；
（2）过点A作AG⊥BC于点G，如图所示：
∴∠DAG+∠ADG＝90°，
∵AD＝AC，
∴∠CAG＝∠DAG＝∠CAD＝α，
∵CF⊥AD于点E，
∴∠DCE+∠ADG＝90°，
∴∠DCE＝∠DAG＝∠CAD＝α，
即∠BCF＝α；
（3）△ACF是等腰三角形．
理由：∵∠B＝45°，AG⊥BC，
∴∠BAG＝45°，
∵∠BAC＝45°+∠CAG，∠AFC＝45°+∠DCE，∠DCE＝∠DAG，∠CAG＝∠DAG，
∴∠BAC＝∠AFC，
∴AC＝FC，
∴△ACF是等腰三角形．
25．证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．
证明：假设△ABC中每个内角都小于60°，
则∠A+∠B+∠C＜180°，
这与三角形内角和定理矛盾，
故假设错误，即原结论成立，在△ABC中，∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°．
26．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．
（1）如图1，若∠BAC＝90°，D为BC中点，则∠2的度数为　22.5°　；
（2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．
解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE，
∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中点，
∴∠BAD＝45°，
∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD＝2∠CDE，
∴∠2＝22.5°；
故答案为：22.5°．
（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．