沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.2.5 单项式与多项式相乘 教案

《多项式与多项式相乘》教学设计
一
教材分析：
《整式的乘除与因式分解》是《整式的加减》的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容。教材首先从幂的运算性质入手，在学生掌握幂的运算性质的基础上利用乘法分配律及幂的运算性质研究了单项式与单项式的乘法法则，使学生从根本上掌握了整式的乘法法则；而本节课所研究的《多项式与多项式相乘》本质上只是单项式与多项式相乘的应用与推广，因此在本课教学中注重的应是学生对法则的应用与理解，由此培养学生对知识转化的能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。多项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。
二?学情分析：
???
学生在熟练掌握幂的运算性质的基础上，已能较准确的进行单项式与单项式相乘的运算。而单项式与多项式相乘的法则的引入与本节课学习的法则比较相似，学生还是比较容易接受的。但是由于法则的增多，计算难度加大，学生计算的准确性可能会降低。
三?教学目标：
1、知识与技能：在熟练掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的基础上,探索多项式与多项式相乘的乘法法则,并能运用该法则进行运算。
2、过程与方法：让学生经历探索、讨论、交流的过程,体会转化的思想在整式乘法中的应用。
3、情感态度与价值观：通过探究多项式乘法运算法则，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心，体会数学的实用价值，发展有条理思考问题的能力和语言表达能力。
四
教学重难点：
重点：多项式与多项式乘法法则及其应用。
难点：探索多项式与多项式相乘的乘法法则,
体会转化思想在整式乘法的应用。
五
教学方法：
启发探究
讲练结合
六
教学过程：
（一）复习旧识，引入新课
1、单项式与单项式相乘的法则
2、单项式与多项式相乘的法则
3、①2x2·(-4xy)
??
②(-2x2)·(-3xy2)
③m(a+b)
④
2x
(x+4)
(设计意图：多项式乘以多项式的乘法运算主要是通过乘法分配律将它转化为单项式与多项式，单项式与单项式的乘法运算，应适当复习回顾。)
由乘法分配律，我们知道
m(c+d)=mc+md，如果将m换成(a+b)，你能计算(a+b)(c+d)吗？这就是今天我们需要探究的问题——多项式乘多项式。
（二）合作交流，探索新知
情景导入：
懂事的文文帮爸爸把原长为a米,宽为m米的菜地加长了b米，拓宽了n米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多的方法表示吗?
算法一：把菜地看成上下两个大长方形,面积是(a+b)n+(a+b)m
算法二：把菜地看成左右两个大长方形,面积是a(m+n)
+b(m+n)
算法三：把菜地看成四个小长方形，它们的面积分别为an,am,bn,bm，
菜地的面积是an+am+bn+bm，
算法四：把菜地看成一个大长方形长为(a+b)，宽为(m+n），面积是(a+b)(m+n)
因此有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
（设计意图：从实际背景出发，让学生初步认识多项式与多项式相乘的几何意义，为下一步乘法公式的导出做准备。）
计算(a+b)(m+n),还可以把m+n看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得(a+b)(m+n)
????=a(m+n)+b(m+n)
????=am+an+bm+bn
换一种看法，(a+b)(m+n)的结果可以看作由a+b的每一项乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的。
（设计意图：利用整体思想把多项式乘多项式转化为已学的单项式乘多项式，进而回归到单项式乘单项式，便于学生理解多项式乘多项式法则的本质来源。）
多项式与多项式相乘的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
（三）运用知识，尝试解题
例1：
(1)(ax+b)(cx+d)?????
????(2)(-2x-1)(3x-2)
(1)(ax+b)(cx+d)?????????(2)(-2x-1)(3x-2)
解：(1)
(ax+b)(cx+d)???
???=ax﹒cx+adx+bcx+bd
???=acx2
+adx+bcx+bd
(2)
(-2x-1)(3x-2)
???=-6x2+4x-3x+2
???=-6x2+x+2
?(设计意图：学以致用，通过例题巩固法则，引导学生发现做题时需注意的事项，并引导学生寻找规律。)
注意事项：①式中每一项都包含它前面的性质符号“同号得正，异号得负”
。
②在没有合并同类项之前，两个多项式相乘后的项数是这两个多项式项数之积。
③展开式中有同类项的要合并同类项。
发现规律：多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式项数的乘积。该规律能验证多项式与多项式相乘的展开式中不会出现漏乘。
随堂练习
【练习1】计算（学生板演）
(1)
①（a+b）(a2-ab+b2);
??????②(y2+y+1)(y+2)
??????③(2x+5)2????????????
强调：
一、漏乘
二、符号问题
三、结果能合并的需要合并
例2：
(3a–2)(a–1)
+(a+1)(a+2);
(3x-5)(2x+3)-(2x-1)(x+1)
练习：
1、(2n+6)(n-3)
2、(3x-y)(3x+y)
3、(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2)
4、(3a+2)(3a–2)–9a(a-1).
（四）课堂小结：
1、通过本节课的探讨学习，你获得了哪些新的新识？你认为自己有哪些方面的进步？
2、关于“多项式乘多项式”你还有什么问题？
师生活动：学生发言，互相补充，教师点评并总结完善。
总结：1、多项式乘多项式的法则：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
　　??2、多项式乘以多项式的注意点：
　　??（1）运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行，通常是选择一个多项式的一项乘遍另一个多项式的每一项，再选定另一项乘遍另一个多项式的每一项。
　　??（2）多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号。
　　??（3）多项式与多项式相乘，仍得多项式。在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积。
　　??（4）计算中如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果.
（设计意图：培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题进行质疑和概括。）
（五）布置作业
课本65页，习题8.2??第4题、第5题、第6题
（六）评价与反思
n
b
m
a