沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.1.3 同底数幂的除法 教案

8.1.4
同底数幂的除法
整体设计
教材分析同底数幂的除法法则是整式除法基础，也是整式乘除的依据，在本节同底数幂的除法法则和零指数幂、负整数指数幂的规定中，体会规定是因实际计算的需要而产生的。再次体验认识来源于实践，并在实践中不断发展。同时在除法运算中体会乘除的联系，容易构建完整的知识体系。
教学目标
1、知识与技能目标：
1）探索同底数幂的除法的运算性质，会用同底数幂的除法法则进行计算及其相关的互逆运算。2、过程与方法目标：
1）经历探索同底数幂的除法法则的过程，体会一般到特殊的思想，在探究问题时的应用。会进行同底数幂的除法运算。
2）理解同底数幂的除法的运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力。能从实际的问题中抽象出数学模型。3）探究解决一些逆向思维的的题目，培养学生的逆向思维能力和思维的灵活性。3、情感态度价值观：
1）经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。在建构自己知识体系的过程中提高自我的学习能力。
2）渗透数学公式的简洁美与和谐美。
教学重难点
教学重点：1）同底数幂的除法法则的生成过程及其应用，培养学生利用特殊到一般思维策略解决问题。教学难点：1）准确熟练地应用同底数幂的除法法则进行运算。
方法手段
教学方法：创设情境——自主探索——猜想、归纳、证明——实践——归纳、小结。教学手段：多媒体教学。
教学过程设计
问题情境
师生活动
设计意图
幻灯片内容
活动1：
出示投影，课题。问题
（1）我们已经学了几种关于幂的运算法则？（2）出示投影，展现拥挤的社会交通现状。并提出有关车辆的问题。（3）投影车辆问题。
(4)针对问题中的解答思考如下两个问题：①你觉得是怎样的运算？②你能不能说出其一般形式?
1—（1）学生思考，教师请同学回答，并及时给予补充完善，师生共同写出三种幂的运算的公式。1—（2）师生共同分析产生该现象的原因。引出有关车辆的生活实例。1—（3）教师引导，学生思考，合作交流，讨论表达。①问题中，10万元和1000万元用科学计数法表示是多少？②如何计算？（利用除法）1—（4）学生思考交流讨论，表达。
教师引导学生结合：
同底数幂的乘法运算进行思考。
1、结合生活实例，从问题出发，充分引导学生进行思考，交流和讨论。让学生内心产生对数学知识的渴望，激发学生学习的兴趣，训练学生问题转换和建立数学模型的思维能力。同时，学生在解决问题的过程中，获得成功的喜悦，增强学习数学的信心。2、波利亚曾提出数学教与学的最佳动机原则，如果学习者缺乏活动的动机，就不能有所行动。反之亦然。
（1）温故知新：同底数幂的乘法法则：幂的乘方：积德乘方：(其中a≠0,m,n正整数，且m>n)（2）投影车辆问题。
活动一：江淮宾悦轿车的价格是10万元每辆，而劳斯莱斯的价格是1000万元每辆。问购买一辆劳斯莱斯所花费的钱能买多少辆江淮宾悦？
答可以购买100辆。思考：你觉得
是一种怎样的运算？②
你能不能说出这种运算的一般形式。
活动2
（1）对一般形式又是如何运算呢？
思考并完成P50表格。
（2）结合课本表格及投影演示运算过程，猜想、归纳同底数幂的除法法则？
2—（1）学生思考独立完成表格内容。教师巡视检查，提问强调学生指出每一步运算的依据。
出示幻灯片演示运算生成过程和结果。
2—（2）学生交流合作归纳表达。
教师引导：
底数和对应的指数有什么变化？
出示幻灯片演示生成过程。2—（3）请同学表达。教师补充完善。
1、学生经历探究活动的全过程，让学生亲生感受知识的生成过程。训练学生由特殊到一般，再由一般到特殊的思维能力。在分析，解决问题的过程中提高其分析归纳猜想证明以及表达能力。
（1）①观察上面各题左右两边的底数和指数有什么关系？②猜想：(其中a≠0,m,n正整数，且m>n)（2）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。及其公式。注意：条件：①除法
②同底数幂　结果：①底数不变
②指数相减
活动3问题
（1）例1出示幻灯片。
（2）做课本的P51练习1
3—（1）出示幻灯片。①师生共同分析，出示幻灯片运算过程及结果。②分组（视班级人数的多少确立分组数目）演练，学生独立。红军：两名同学板演；蓝军：两名同学板演：3—（2）教师巡视检查，进行个别指导。
1、在实例的讲解中，规范书写，熟悉解法应用，学生在观摩和思考后形成能力。分组练习，调动学生主动参与的积极性，激发兴趣，培养学生交流合作互助的精神。
演示其生成过程和结果。注意：结果底数为正数不要忽略指数1。
教学过程设计
问题情境
师生活动
设计意图
幻灯片内容
（3）出示幻灯片红蓝军进行竞答并计分。出示解题注意事项。（4）出示幻灯片红蓝两方进行抢答并计分。（5）回到课本进行抢答P51—2。活动4问题（1）例2，出示幻灯片（2）变式练习，出示幻灯片（3）解决问题：光在真空中的速度是
米每秒，太阳距离地球为
米，那么太阳发出的光到达地球所需要多长时间？
请红蓝军两组同学分别判断对方同学解答正确与否，并给予改正。教师完善计分，强调规范书写及注意事项。学生积极主动参与教师主持。请同学到黑板上记分。学生积极主动参与教师主持。请同学到黑板上记分。师生共同分析，强化训练。注意事项：若底数不同，则化为同底。混合运算的顺序和有理数的运算顺序一样。结果要进行化简。师生共析，学生回答，出示幻灯片演示运算过程和结果。师生共析演示过程。
通过练习巩固强化运用同底数幂的除法法则解决问题的能力。通过学生的板演发现问题及时给予纠正，诊断学生的掌握情况，调动学生的兴趣，在解决问题的过程中获得成功的体验，增强学好数学的信心。逐步分层设计问题，由低到高，由简到繁出示问题，符合学生的认知规律以调动学生的积极性，容易形成能力。在解决实际的生活问题中，学生能感受数学知识在解决自然问题和生活中的地位和作用。提高数学应用能力。
1．计算（口答）：2．同底数幂相除，底数　　　，指数　　　．
同底数幂相乘，底数　　　，指数　　　．3．填空：4.例2若底数不同，先化为同底数，后运用法则．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序　　　相同（即“从左到右”）.运算结果能化简的要进行化简
教学过程设计
问题情境
师生活动
设计意图
活动5
小结：你说，我说，大家说：本节课我学到了……我的温馨提示……我的疑惑……思考：活动6
布置作业：1习题8.1-4、6（P55）。2同步练习。活动7拓展练习出示幻灯片。
同学思考归纳并表达，教师给予及时的补充与解惑。学生独立完成，教师及时批改，发现问题给予及时批评。师生共同分析。
在自我反省的基础上培养其自我认知的能力和用已获得的知识建构自己的知识体系。承上启下巩固练习，形成能力，检查效果。见多识广，拓展视野。形成能力。
小结：你说，我说，大家说……
本节课我学到了……
我的温馨提示……我的疑惑……思考：公式中若M=N或M教案设计
生活中具体的实例导入，运用特殊到一般，再由一般特殊的思维，归纳猜想总结知识并进行应用。在解决实际问题的过程中，锻炼学生把实际的生活背景中问题转化为数学问题并能正确建立数学模型的能力。培养利用数学知识解决生活中的问题的意识，提高同学们的应用能力。在归纳小结中，建构自己的知识体系。