上海市2011-2020年高考物理试卷专项分类汇编之5 —功和能（含答案及解析）

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上海市2011-2020年高考试卷分类汇编之5 —
功和能
（1）功和功率
1. 2015年上海卷23．如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平。当牵引轮船的绳与水平方向成θ角时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功率为P，此时绳对船的拉力为________。若汽车还受到恒定阻力f，则汽车发动机的输出功率为________。
答案：；
解析：，由功率公式，解得；此时汽车的速度，汽车匀速运动，所以汽车发动机的输出功率为。
2. 2012年物理上海卷15．质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB。若 （ ）
（A）hA=hB，则一定有WA＝WB （B）hA>hB，则可能有WA（C）hAhB，则一定有WA>WB
答案；B
解析：设绳长为L，由于捏住两绳中点缓慢提起，因此重心在距最高点L/4位置处，因绳A较长。若hA=hB ，A的重心较低，WAhB 两根绳子重心无法知道谁高谁低，因此可能WAWB，因此B正确而C不对；若hA3. 2012年物理上海卷18．位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同。则可能有 （ ）
（A）F2=F1，v1> v2 （B）F2=F1，v1< v2
（C）F2>F1，v1> v2 （D）F2答案：BD
解析：水平恒力F1作用下的功率P1= F1 v1，F2作用下的功率 ，
现P1=P2，若F2=F1，一定有v1< v2，因此B正确，A不对；
由于两次都做匀速度直线运动，因此，第一次的摩擦力，
而第二次的摩擦力，
显然，即：，
因此无论F2>F1还是F2由④⑤⑥⑦⑧得
4. 2011年上海卷15．如图，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为
(A) (B)
(C) (D)
答案：C
解析：本题考查转动力矩平衡、功率、线速度与角速度。根据题意轻杆匀速转动，故可根据转动力矩平衡条件：F·sin60°＝mgLcos60°，解得F＝2mg。杆的中点速度为v＝ω·，方向垂直杆，此时拉力的功率为P＝Fvsin60°，解得P＝mgLω，C对。
5.2018年上海市学业水平考试20.某汽车在水平路面上匀速行驶，发动机输入功率和系统内功率分配关系如图所示。当车以v0=72 km/h的速率匀速行驶时，所受空气阻力与瞬时速率的关系为fa=kv2，其中k为定值。地面的摩擦力大小不变。求：
（1）k的单位；
（2）速度为v0时发动机的输出功率P出；
（3）速度为v0时的牵引力F的大小；
（4）若发动机最大输出功率Pmax=150 kW，水泵功率P1恒定，机件摩擦和地面阻力的损耗功率与速度成正比，通过计算说明汽车能否达到3v0的速度？
解：（1）由可知，k的单位为N·s2/m2，也可以写成kg/m。
（2）由图可知 P出=(69-52) kW=17 kW
（3）由可知，速度为v0时的牵引力F的大小为
（4）由于速度变为原来的3倍，且机件摩擦和地面阻力的损耗功率与速度成正比，可知
，
由可知
因此汽车无法达到3v0的速度。
（2）动能和动能定理
6.2020年上海卷10．在一次碰撞试验中，质量均为1.2×105kg的两火车头从长为6.4km的直轨道两端同时由静止起动，以0.25m/s2的加速度相向运动，它们相撞前瞬间的总动能为（ ）
（A）0 （B）9.6×107J （C）1.92×108J （D）3.84×108J
答案：C
解析：火车头从静止起匀加速运动3200m时的速度
总动能为，选项C正确。
7. 2016年上海卷31.（12分）风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3.2m处，杆上套一质量m=3kg，可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F=15N，方向水平向左。小球以初速度v0=8m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g=10m/s2。求：
（1）小球落地所需时间和离开杆端的水平距离；
（2）小球落地时的动能。
（3）小球离开杆端后经过多少时间动能为78J？
【答案】（1）4.8m （2）120J （3）0.24s 或0.4s
【解析】（1）小球在竖直方向做自由落体运动，运动时间为
小球在水平方向做匀减速运动，加速度
水平位移
（2）由动能定理
代入数据得
（3）小球离开杆后经过时间t的水平位移
由动能定理
以J， m/s和代入得 125t2-80t+12=0
解得 t1=0.4s, t2=0.24s
8. 2011年上海卷25．以初速为v0，射程为s的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为 ，其水平方向的速度大小为 。
答案：；
解析：本题考查平抛运动规律及动能定理。根据平抛运动规律，水平方向：S＝v0t， ①式；
竖直方向：h＝gt2， ②式；
平抛运动落地时竖直速度vy＝gt， ③式；
落地速度与水平方向的夹角为θ满足：tanθ＝， ④式；
联立①②解得h＝， ⑤式；
联立①③④解得：tanθ＝，即cosθ＝， ⑥式。
当物体由静止开始从轨道顶端滑下到达底端的过程，由动能定理：mgh＝mv12， ⑦式，
联立⑤⑦解得到达轨道底部速率 v1＝， ⑧式
在轨道底部时水平方向的速度大小为 vx＝v1cosθ， ⑨式，
联立⑥⑧⑨解得 vx＝＝。
（3）机械能和机械能守恒定律
9.2012年物理上海卷
16．如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是 （ ）
（A）2R （B）5R/3 （C）4R/3 （D）2R/3
答案：C
解析：当A下落至地面时，B恰好上升到与圆心等高位置，这个过程中机械能守恒，即：，
接下来，B物体做竖直上抛运动，再上升的高度
两式联立得
这样B上升的最大高度H=h+R=4R/3
10.2015年上海卷31．（12分）质量为m的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平地面向上运动，经一段时间，拉力做功为W，此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面。以地面为零势能面，不计空气阻力。求：
（1）球回到地面时的动能Ekt；
（2）撤去拉力前球的加速度大小a及拉力的大小F；
（3）球动能为W/5时的重力势能Ep。
答案：（1）W；（2）；（3）或
（1）撤去拉力时球的机械能为W，由机械能守恒定律，回到地面时的动能
（2）设拉力作用时间为t，在此过程中球上升h，末速度为v，则，v=at
由题意有
解得
根据牛顿第二定律，F-mg=ma，解得
（3）动能为W/5时球的位置可能在h的下方或上方，设球的位置可能在h下方离地h' 处，
，而，解得
重力势能
设球的位置在h下方离地h"处，
由机械能守恒定律
因此重力势能
（4）功和能
11. 2014年物理上海卷
11.静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是 （ ）
【答案】C
【解析】物体手拉力加速上升时，拉力做正功，物体的机械能增大，又因为拉力做功为：，与时间成二次函数关系，选项A、B错误；撤去拉力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D项错误，C项正确。
12. 2015年上海卷20．如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路。在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在匀速运动过程中外力F做功WF，磁场力对导体棒做功W1，磁铁克服磁场力做功W2，重力对磁铁做功WG，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为Ek。则 （ BCD ）
（A）W1=Q （B）W2-W1=Q
（C）W1=Ek （D）WF+WG=Q+Ek，
解析：由能量守恒定律可知：磁铁克服磁场力做功W2，等于回路的电能，电能一部分转化为内能，另一部分转化为导体棒的机械能，所以W2-W1=Q，故A错误，B正确；以导体棒为对象，由动能定理可知，磁场力对导体棒做功W1=Ek，故C正确；外力对磁铁做功与重力对磁铁做功之和为回路中的电能，也等于焦耳热和导体棒的内能，故D正确。
13.2017年上海市学业水平考试17．如图，光滑固定斜面的倾角为30°，A、B两物体的质量之比为4∶1。B用不可伸长的轻绳分别与A和地面相连，开始时A、B离地高度相同。在C处剪断轻绳，当B落地前瞬间，A、B的速度大小之比为_______，机械能之比为_________（以地面为零势能面）。
答案：1∶2 4∶1
解析：在C处剪断轻绳后，A的加速度，B的加速度，
B落地前瞬间的A、B的速度大小之比为为
剪断轻绳后，A、B的机械能分别守恒，即B落地前瞬间A、B的机械能之比等于刚剪断轻绳时的机械能之比
所以A、B的机械能之比为
14.2017年上海市学业水平考试19．（14分）如图，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ=0.25。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）滑块在C点的速度大小vC；
（2）滑块在B点的速度大小vB；
（3）A、B两点间的高度差h。
答案：（1）vC=2m/s （2）vB=4.29m/s （3）h=1.38m
解：（1）通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零，只有重力提供向心力，
∴
（2）由机械能守恒定律
∴
（3）由动能定理
∴
15. 2014年物理上海卷16.如图，竖直平面内的轨道I和II都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等。用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿I和II推至最高点A，所需时间分别为t1、t2；动能增量分别为△Ek1、△Ek2,假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与I、 II轨道间的动摩擦因数相等，则 （ ）
A． B．
C． D．
【解析】小球从最低点到最高点受到的克服摩擦力做功：
Wf=μ(mgcosθ+Fsinθ)×S=μmgx水平+μFh
两次情况水平位移相同，竖直高度相同，可知沿两轨道运动时，摩擦力做功相等，拉力做功相等，重力做功相等，根据动能定理得：WF-mgh-Wf=ΔEk，则动能的变化量相等，即ΔEk1=ΔEk2。所以两球到达A点时的速度相同，A、C选项错误；沿I轨道运动时，开始阶段的加速度较小，后来加速度较大，沿II轨道运动时，开始阶段的加速度较大，后来加速度较小。将小球的运动看做直线运动，画出其速率随时间变化的v-t图象，图线与横轴所围的面积表示路程。由于两次情况的路程相等，可知沿II轨道运动的小球先到达，由图可知t1>t2。选项B正确。
16. 2011年上海卷33．（14分）如图(a)，磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上。A固定于导轨左端，B的质量m=0.5kg，可在导轨上无摩擦滑动。将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的总势能随位置x的变化规律，见图(c)中曲线I。若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度（如图(b)所示），则B的总势能曲线如图(c)中II所示。将B在x=20cm处由静止释放，求：（解答时必须写出必要的推断说明。取g=9.8m/s2）
⑴B在运动过程中动能最大的位置；
⑵运动过程中B的最大速度和最大位移；
⑶图(c)中直线III为曲线II的渐近线，求导轨的倾角；
⑷若A、B异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图(c)上画出B的总势能随x的变化曲线。
解析：(1)势能最小处动能最大，由图线II得。(在5.9 ~ 6.3cm间均视为正确)
(2)由图读得释放处势能，此即B的总能量。出于运动中总能量守恒，因此在势能最小处动能最大，由图像得最小势能为0.47J，则最大动能为，(在0.42 ~ 0.44J间均视为正确)，最大速度为， (在1.29～1.33 m/s间均视为正确)
x=20.0 cm处的总能量为0.90J，最大位移由E=0.90J的水平直线与曲线II的左侧交点确定,由图中读出交点位置为x=2.0cm，因此，最大位移，(在17.9~18.1cm间均视为正确)
(3)渐近线III表示B的重力势能随位置变化关系，即，∴
由图读出直线斜率
，（在间均视为正确）
（4）若异名磁极相对放置，A，B间相互作用势能为负值，总势能如图。
得：
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