沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.1.1 幂 的 运 算-同底数幂的乘法 教案

第8章
整式乘法与因式分解
8.1
幂的运算
1.同底数幂的乘法
【教学目标】
知识与技能
1.掌握同底数幂的乘法的运算性质.并且能对其熟练地进行运算.
2.能够运用运算性质解决问题.
过程与方法
体会幂的意义，领悟数学与现实世界的必然联系，感受由特殊到一般的辩证规律和数学思想方法，获得解决问题的经验.
情感态度与价值观
通过参考数学学习活动，培养学生独立思考及与他人合作交流的学习习惯，提高学习数学的兴趣.
【教学重点】
同底数幂乘法的运算性质.
【教学难点】
同底数幂乘法的运算性质的灵活运用.
【教学过程】
一、回顾旧知,引入新课
回忆幂
1、幂:乘方的结果叫做幂.
指数
2、乘方：求几个相同因数的积的运算。
EMBED
Equation.DSMT4
二、思考探究，获取新知
同底数幂的概念：
同底数幂：指的是底数相同的幂。
两个同底数幂相乘：102
×103=?
(这就是今天我们所要学习的内容：同底数幂的乘法（板书））
三、讲授新课
探索：同底数幂的乘法法则
两个同底数幂相乘：102
×103=?
解：102
×103
=（10×10）×（10×10×10）
=10×10×10×10×10
=105
将上题中的底数10改成任意底数a,则有
a2×a3=（a×a）×（a×a×a)=a×a×a×a×a=a5
即a2×a3=a5
如果我把上题中的指数2，3改成一般的任意正整数并分别用字母m和n
来表示
即am·an=am+n(m、n都是正整数）.
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m、n都是正整数）.
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加
法则推广：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则可以推广为：即，当幂与幂之间相乘时，只要是底数相同，就可以直接利用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加.
四、典例精析，掌握新知
1
.【解】
（1）原式=-x4·x8=-x12.
（2）原式=103·10a·10a+1=102a+4.
(3)原式=(a+1)3.
（4）原式=(x-y)［-(x-y)3］=-(x-y)4.
例3已知7a+b·7a-b=49，求a的值.
【解】
∵7a+b·7a-b=72a=49=72.
∴2a=2.∴a=1.
例4已知am=3,am+n=6,求an的值.
【解】
∵am+n=am·an=6.
又am=3.
∴3·an=6.
∴an=2.
四、运用新知，深化理解
1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
2.计算：
3.计算：
4.已知6n·63n-9=216.求n的值.
5.已知ax=4,ay=5,求：
(1)ax+y；
(2)a2x+y.
6.已知2a=3,2b=5,2c=30,试确定a、b、c之间的关系式.
【答案】
1.（1）×
x3+x3=2x3
(2)
×
x3·x3=x6
(3)
×
c·c3=c4
(4)
×
c+c2=c+c2
2.（1）原式=108;
(2)原式=-a7;
(3)原式=-x3·(-x5)=x8;
(4)原式=-y9;
(5)原式=x2·x3·（-x3）=-x8;
(6)原式=(-y)6=y6.
3.（1）原式=an+2+n+1=a2n+3;
(2)原式=(a-2b)2+3+4=(a-2b)9;
(3)原式=-(n-2m)5·(n-2m)3=-(n-2m)8;
(4)原式=(2x-1)m·(2x-1)2n=(2x-1)m+2n.
4.∵6n·63n-9=64n-9=216=63
∴4n-9=3
∴n=3
5.(1)ax+y=ax·ay=4×5=20;
(2)a2x+y=ax·ax·ay=4×4×5=80.
6.∵2a=3,2b=5,2c=30
∴2a·2b=3×5=15
∴2·2a·2b=30.即2a+b+1=2c
∴a+b+1=c.
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.
【课后作业】
完成练习册中本课时练习.
【教学反思】
底数
幂