沪科版（2012）初中数学七年级下册 8.2.3 单项式乘以多项式 教案

2．单项式与多项式相乘
第1课时　单项式乘以多项式
【教学目标】
知识与技能
1.理解单项式与多项式的乘法法则.
2.能运用单项式与多项式的乘法法则进行计算.
过程与方法
从实际问题引出单项式乘以多项式，探索单项式乘以多项式的计算法则，体会转化思想和数形结合思想.
情感态度
通过参与数学活动，培养学生独立思考及与他人合作交流的学习习惯，提高学习数学的兴趣.
【教学重点】
单项式与多项式的乘法法则.
【教学难点】
准确地运用单项式与多项式的乘法法则进行计算.
【教学过程】
一、情境导入，初步认识
问题
一个施工队修筑一条路面宽为nm的公路，第一天修筑am长，第二天修筑bm长，第三天修筑cm长，3天共修筑路面的面积是多少？
二、思考探究，获取新知
单项式与多项式的乘法法则
问题
先按题意画图，结合图形考虑有几种计算方法？
方法一：3天共修筑路面的总长为(a＋b＋c)m.因为路面的宽为nm，所以3天共修筑路面____m2.
方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天共修筑路面____m2.因此，有____=____m2.
【归纳结论】
单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
三、合作探究
探究点：单项式乘以多项式
【类型一】
直接利用单项式乘以多项式法则进行计算
例1
计算：
(1)(ab2－2ab)·ab；
(2)－2x·(x2y＋3y－1)．
解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．
解：(1)(ab2－2ab)·ab＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2；
(2)－2x·(x2y＋3y－1)＝－2x·x2y＋(－2x)·3y－(－2x)·1＝－x3y＋(－6xy)－(－2x)＝－x3y－6xy＋2x.
方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
【类型二】
单项式与多项式乘法的实际应用
例2
一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．
(1)求防洪堤坝的横断面积；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
解析：(1)根据梯形的面积公式，利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．
解：(1)防洪堤坝的横断面积S＝[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面积为(a2＋ab)平方米；
(2)堤坝的体积V＝Sh＝(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米．
方法总结：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
【类型三】
利用单项式乘以多项式化简求值
例3
先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.
方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
四、板书设计
1．单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
2．单项式与多项式的乘法的应用.
【教学反思】
本节课在已学过的单项式乘单项式的基础上，学习单项式乘多项式．教学中注意发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，并通过不断纠错而提高自主学习能力
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