沪科版（2012）初中数学八年级下册 18.1勾股定理 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学八年级下册 18.1勾股定理 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 852.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-13 07:49:50 | ||
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文档简介
第18章
勾股定理
18.1勾股定理
第1课时
勾股定理
1．知识与技能：
探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．过程与方法：
（1）经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
（2）在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
3．情感态度与价值观：
（1）介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
（2）在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
【教学重点】
了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用。
【教学难点】
理解勾股定理的演绎和推导过程。
【教学方法】
探讨法、发现法等。
【教学过程】
1、情景导入 探索发现：
我国科学家曾向太空发射勾股图试图与外星人沟通，在2002年的国际数学家大会上采用弦图作为会标．它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢？这节课我们就来一起探索勾股定理．
图18－1－1
【探究1】直接用面积法验证勾股定理
1．在纸上作出一个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有什么样的关系？与同伴交流．
2．(1)观察图18－1－2①，并填写：
图18－1－2
S1＝________个单位面积；
S2＝________个单位面积；
S3＝________个单位面积．
(2)你是怎样得出上面的结果的？学生思考交流后加以回答．
(留给学生充足的时间，让学生体验正方形面积S3求法的多样性．)
(3)S1，S2，S3之间有什么关系？
学生交流后形成共识，教师板书：S1＋S2＝S3.
我们也不难发现上面两个图中的直角三角形是等腰直角三角形．如果不是等腰直角三角形，而是一般的直角三角形，会不会也有这种关系呢？
观察图18－1－2②.
S1＝________个单位面积；
S2＝________个单位面积；
S3＝________个单位面积．
图18－1－3
(让学生先独立思考，教师观察学生活动，指导与合作，让学生充分发表自己的见解，了解他们的思维过程．计算正方形C的面积有困难，教师应适时点拨，介绍割补以及拼图等方法，同时借助多媒体动态演示得出对于一般的直角三角形，S1＋S2＝S3仍然成立)
三个正方形之间的面积关系能用直角三角形的三边关系表示吗？
二、【新知归纳】
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.
勾股世界
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理，所以勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了500多年
【探究2】
拼图验证勾股定理
活动内容：如图18－1－4①，是四个全等的直角三角形，两直角边分别为a和b，斜边为c.请你开动脑筋，用它们拼出一个正方形，对勾股定理进行验证
图18－1－5
问题1：图②中正方形ABCD的边长是________，正方形ABCD的面积可表示为________．
问题2：图②中正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，因此正方形ABCD的面积还可以表示为________．
问题3：观察两种表示方法，它们表示的是同一个图形的面积，所以结果应________．
问题4：现在，你能验证勾股定理吗？
问题5：利用图③如何验证勾股定理？
用图③验证勾股定理的方法，据记载最早是公元3世纪我国数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．事实上，勾股定理的证明方法多种多样，几千年来，人们已经发现了400多种证法，其中有一类方法尤为独特，单靠移动几个图形就能直观地证出勾股定理，被誉为“无字的证明”.
三、【随堂练习】
1、求下列字母所代表的正方形的面积。
A
225
225
81
400
B
2 在△ABC中，∠C＝90°.
(1)若a＝3，b＝4，求c的值；
(2)若a＝5，c＝13，求b的值；
(3)若a∶b＝3∶4，c＝10，求a，b的值．
变式 在△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝b＋4，求b，c的值．
四、【示例讲解】
例
现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯求人，如图，已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m，救人时云梯伸至最长.在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1m）
【分析】如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O，则OB=9-3=6（m）,OD=12-3=9(m).根据勾股定理，得
AO2=AB2-OB2=102-62=64.
解方程，得AO=8（m）.
设AC=x,则OC=8-x,于是根据勾股定理，得OC2+OD2=CD2
(8-x)2+92=102
从而可以解出x.
五、【课堂总结】
1．你这节课的主要收获是什么？
2．运用“勾股定理”应注意什么问题？
3．在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？
教学说明：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节知识的理解，让学生在总结的过程中理清思路、总结经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移，从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯．
六、【课后作业】
必做题：课本57页习题18.1
第1题
第2题
选做题：
第3题
七、【教学反思】
勾股定理
18.1勾股定理
第1课时
勾股定理
1．知识与技能：
探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．过程与方法：
（1）经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
（2）在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
3．情感态度与价值观：
（1）介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
（2）在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
【教学重点】
了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用。
【教学难点】
理解勾股定理的演绎和推导过程。
【教学方法】
探讨法、发现法等。
【教学过程】
1、情景导入 探索发现：
我国科学家曾向太空发射勾股图试图与外星人沟通，在2002年的国际数学家大会上采用弦图作为会标．它为什么有如此大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的奥妙呢？这节课我们就来一起探索勾股定理．
图18－1－1
【探究1】直接用面积法验证勾股定理
1．在纸上作出一个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有什么样的关系？与同伴交流．
2．(1)观察图18－1－2①，并填写：
图18－1－2
S1＝________个单位面积；
S2＝________个单位面积；
S3＝________个单位面积．
(2)你是怎样得出上面的结果的？学生思考交流后加以回答．
(留给学生充足的时间，让学生体验正方形面积S3求法的多样性．)
(3)S1，S2，S3之间有什么关系？
学生交流后形成共识，教师板书：S1＋S2＝S3.
我们也不难发现上面两个图中的直角三角形是等腰直角三角形．如果不是等腰直角三角形，而是一般的直角三角形，会不会也有这种关系呢？
观察图18－1－2②.
S1＝________个单位面积；
S2＝________个单位面积；
S3＝________个单位面积．
图18－1－3
(让学生先独立思考，教师观察学生活动，指导与合作，让学生充分发表自己的见解，了解他们的思维过程．计算正方形C的面积有困难，教师应适时点拨，介绍割补以及拼图等方法，同时借助多媒体动态演示得出对于一般的直角三角形，S1＋S2＝S3仍然成立)
三个正方形之间的面积关系能用直角三角形的三边关系表示吗？
二、【新知归纳】
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.
勾股世界
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理，所以勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了500多年
【探究2】
拼图验证勾股定理
活动内容：如图18－1－4①，是四个全等的直角三角形，两直角边分别为a和b，斜边为c.请你开动脑筋，用它们拼出一个正方形，对勾股定理进行验证
图18－1－5
问题1：图②中正方形ABCD的边长是________，正方形ABCD的面积可表示为________．
问题2：图②中正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，因此正方形ABCD的面积还可以表示为________．
问题3：观察两种表示方法，它们表示的是同一个图形的面积，所以结果应________．
问题4：现在，你能验证勾股定理吗？
问题5：利用图③如何验证勾股定理？
用图③验证勾股定理的方法，据记载最早是公元3世纪我国数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．事实上，勾股定理的证明方法多种多样，几千年来，人们已经发现了400多种证法，其中有一类方法尤为独特，单靠移动几个图形就能直观地证出勾股定理，被誉为“无字的证明”.
三、【随堂练习】
1、求下列字母所代表的正方形的面积。
A
225
225
81
400
B
2 在△ABC中，∠C＝90°.
(1)若a＝3，b＝4，求c的值；
(2)若a＝5，c＝13，求b的值；
(3)若a∶b＝3∶4，c＝10，求a，b的值．
变式 在△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝b＋4，求b，c的值．
四、【示例讲解】
例
现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯求人，如图，已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m，救人时云梯伸至最长.在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1m）
【分析】如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O，则OB=9-3=6（m）,OD=12-3=9(m).根据勾股定理，得
AO2=AB2-OB2=102-62=64.
解方程，得AO=8（m）.
设AC=x,则OC=8-x,于是根据勾股定理，得OC2+OD2=CD2
(8-x)2+92=102
从而可以解出x.
五、【课堂总结】
1．你这节课的主要收获是什么？
2．运用“勾股定理”应注意什么问题？
3．在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？
教学说明：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节知识的理解，让学生在总结的过程中理清思路、总结经验，对本节课所学的知识结构有一个清晰的认识，再通过排忧解难让学生对知识形成正向迁移，从而构建出合理的知识体系，养成良好的学习习惯．
六、【课后作业】
必做题：课本57页习题18.1
第1题
第2题
选做题：
第3题
七、【教学反思】