湘教版（2012）初中数学八年级下册 2.6.2 菱形的判定 教案

《菱形的判定》教学设计
教学三维目标:
1、知识与技能：①、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；
②、能运用菱形的判定定理进行简单的计算与证明
2、过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程，通过类比、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神和良好的思维意识及逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观：
①．让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主
动探索的学习习惯．
②．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比思想方法的作用．
教学重点：菱形的判定定理的理解。
教学难点：对菱形的判定定理的灵活运用。
教学过程：
一：复习引入：1、平行四边形有哪几种判定方法？
2、怎么判定一个四边形是矩形？
3、菱形的定义是什么？它有什么性质？
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的性质：（1）菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所性质.
（2）菱形特有的性质：对角线互相垂直平分;四边都相等;
每条对角线平分一组对角.
二：新课讲解
设问：菱形的定义能否作为菱形的判定？有哪两个条件？
菱形的判定方法一：一组邻边相等的平行四边形是菱形。（菱形的定义）
还有什么方法可用来判定一个四边形是菱形？
由菱形的性质猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱形．”
如图20．3．3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，
证明：
四边形ABCD是菱形．
证明
∵
四边形ABCD是平行四边形，
∴
OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）．
又∵AC⊥BD，
∴
BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴
AB＝BC，
∴
四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
菱形的判定方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
我们知道菱形的最大特点是四条边都相等，那么反过来：四条边都相等的四边形是菱形吗？试着证一证，与周围的同学讨论，看看结论是否成立．
其实，这个结论同样是正确的．由此我们得到了判定菱形的又一种方法：
菱形的判定方法三：四条边都相等的四边形是菱形．
例
如图20．3．4，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．
分析
要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只需证OE＝OF．
证明：（略）
练习：1．
如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.
?
（第1题）
?
2.平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，
AO=2
OB=1
,
平行四边形ABCD是菱形吗？理由。
拓
展
由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法四：
每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证明．
三：小结（略）
四：作业：习题1,2.
练习题
1－5
（第2题）