湘教版（2012）初中数学八年级下册 2.4 三角形的中位线 教案

2．4　三角形的中位线
【学习目标】
1．掌握三角形中位线的性质．
2．能够利用三角形的中位线的知识解决相关问题．
【学习重点】
三角形中位线的性质和应用．
【学习难点】
准确运用三角形中位线的性质解决问题．
情景导入　生成问题
回顾旧知：
你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？
多媒展示把一个三角形分成四个全等的三角形．
我们就来学习有关知识解决这个问题．
展示目标　生成方向
展示目标
1、了解三角形中位线的概念。
2、探索并证明三角形的中位线定理。
3、会运用三角形的中位线定理进行简单的推理与计算。
自学互研　生成能力
eq
\a\vs4\al(知识模块一　三角形的中位线定理)
【自主探究】
阅读教材P55，完成下列内容：
1、连结三角形
的线段叫作三角形的中位线．
2、三角形的中位线
第三边的一半.
3、如图，△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为(　C　)
A．50°　　
B．60°
C．70°
D．80°
4．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，中线AD与中位线EF的关系是(　A　)
A．互相平分
B．互相垂直
C．相等
D．不确定
【合作探究】
归纳：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
三角形有三条中位线
提示：三角形的中位线和三角形的中线不同
（1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。
证明：引导学生证明三角形中位线的性质
【自主探究】
练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
1　若∠ADE=65°，则∠B=
度，为什么？
2　若BC=8cm，则DE=
cm，为什么？
3　若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则△DEF的周长=______
4　若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____
【思考探究】
1、
三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？
2、
三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？
【合作探究】
已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:
先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点D,E,并测出DE的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?
其中的道理是:连结A、B,
∵DE是△ABC的的中位线,
∴AB=2DE.
如图，A，B是池塘两端，设计一方法测量A，B的距离，取点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE＝15
m，则AB＝(　D　)
A．7.5
m　　　B．15
m　　　C．22.5
m　　　D．30
m
【自主探究】
阅读教材P56例题，完成下列内容：
如图，点D，E，F分别是AC，AB，BC边的中点，则图中的平行四边形一共有(　C　)
A．1个　　　　B．2个
C．3个
D．4个
【合作探究】
如图所示，在△BAC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F分别为边BC，AC的中点，求证：DF＝BE.
证明：连接AE，∵点E，F分别为BC，AC的中点，∴EF∥AB，EF＝AB.又∵AD＝AB，∴EF＝AD且EF∥AD，∴四边形AEFD为平行四边形，∴DF＝AE.又∵∠BAC＝90°，点E是BC的中点，∴AE＝BC＝BE，∴DF＝BE.
检测反馈　达成目标
【巩固练习】
如图，在△ABC中，D、E、
F分别
是AB、BC、AC的中点.
（1）四边形DECF是平行四边形吗？
（2）四边形DECF的周长等于AC+BC吗？若AC
=
12，BC=16.
则四边形DECF的周长为多少？
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：_____________________________________________________________________
3.作业：教材P57
习题2.4
A组1、3题