人教版九年级数学下册 第27章 相似 单元检测试题(word版含解析）

第27章
相似
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
用一个倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法中正确的是（
）
①三角形的每个角都扩大倍；②三角形的每条边都扩大倍；③三角形的面积扩大倍；④三角形的周长扩大倍．
A.①②
B.①③
C.②④
D.②③
?
2.
如图，四边形四边形，，，，则边的长是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
已知，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为，其中一条边的长度为．经测量，这条边的实际长度为，则这块草坪的实际面积是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，以下说法中错误的是?
?
?
?
A.
B.点，点，点三点在同一直线上
C.＝
D.
?
7.
如图，在中，，于点．，，则
A.
B.
C.
D.
?
8.
在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，若以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩短为原来的后得到线段，则点的对应点的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
如图，外任取一点，连接、、，并取它们的中点、、，得．下列说法正确的个数是（
）
①与是位似图形；②与是相似图形；
③与周长之比为；④与的面积之比为．
A.个
B.个
C.个
D.个
?
10.
如图所示的测量旗杆的方法，已知是标杆，表示在太阳光下的影子，叙述错误的是（
）
A.可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高
B.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高
C.可以利用，来计算旗杆的高
D.需要测量出、和的长，才能计算出旗杆的高
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?
11.
在平面直角坐标系中，
的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心把放大，两三角形的相似比为，得到，则点的对应点的坐标为________.
?
12.
如图，在和中，，要使，还需要添加一个条件是________．
?
13.
已知两相似三角形对应高的比为，且这两个三角形的周长差为，则较小的三角形的周长为________．
?
14.
文艺演出时，节目主持人站在舞台的黄金分割点处最能使人产生美感．如图，舞台长为，主持人站在离点约的处较恰当．当她从点向点再走________时，我们发现主持人也处在比较恰当的位置上．
?
15.
如图，在中，是中线，是上的点，
，的延长线交于点，则
________.
?
16.
比例尺?的图上，图距为的实际距离约为________米（科学记数法表示）．
?
17.
如图，已知中的，则放大镜下中________度．
?
18.
顶角是的等腰三角形称为黄金三角形，设黄金三角形的底边与腰之比为．如图，在黄金中，，平分底角，得到第二个黄金，平分底角，得到第三个黄金，以此类推，则第个黄金三角形的周长为________（用含的式子表示）．
三、
解答题
（本题共计
7
小题，共计66分
，
）
?
19.
如图，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆高，测得，，则建筑物的高是多大？
?
20.
如图，在中，，．求证：．
?
21.
如图，在中，，分别交、的延长线于点、．
求证：．
?
22.
如图，在中，，交于，交于，为上的一点，交于，，，求：
（1）；
（2）的长．
?
23.
如图，、分别是的内角平分线和外角平分线，分别交和的延长线于、，且．求的值．
?
24.
如图，在中，点，分别在边、上，与相交于点，且＝，＝＝，＝．
（1）求证：；
（2）已知＝，求．
?
25.
如图，一块三角形的铁皮，边为厘米，边上的高为厘米，要将它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边在上，其余两个顶点，分别在，上．设厘米，厘米．
写出与的函数关系式；
取多少时，是正方形．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
C
【解答】
解：①三角形的每个角不会变化，故错误；
②三角形的每条边都扩大倍，故正确；
③三角形的面积会扩大倍，故错误；
④三角形的周长会扩大倍，故正确．
故选．
2.
【答案】
C
【解答】
解：∵
四边形四边形，
∴
，
∵
，，，
∴
．
故选．
3.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，
∴
设，，
∴
，
故选．
4.
【答案】
C
【解答】
解：∵
与是位似图形，
∴
，
∴
，
而，，
∴
，
∴
．
故选．
5.
【答案】
C
【解答】
解：设草坪的实际面积是平方米，
则有，
解得．
故选．
6.
【答案】
C
【解答】
解：∵
以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，
∴
，正确；
∴
点，点，点三点在同一直线上，正确；
∴
，错误;
∴
，正确.
故选．
7.
【答案】
A
【解答】
解：∵
中，，于点，
∴
，
∴
，即，
∵
，，
∴
．
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：∵
以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，
∴
端点的横坐标和纵坐标都变为点的横坐标和纵坐标的一半，
又∵
，
∴
端点的坐标为．
故选.
9.
【答案】
C
【解答】
根据位似的定义可得：与是位似图形，也是相似图形，位似比是，则周长的比是，因而面积的比是，故①②③正确，④错误．
10.
【答案】
B
【解答】
解：∵
∴
∴
，
当、确定后，由于它二者不是对应边．
∴
不能求出旗杆的高度．
故选．
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
11.
【答案】
或
【解答】
解：以原点为位似中心，把放大为，
且与的相似比为，
∵
点的坐标为，
∴
点的对应点的坐标为或，
即或.
故答案为：或.
12.
【答案】
或者或者
【解答】
解：∵
如图，在和中，，
∴
可以添加或者或者，来使．
故答案是：或者或者．
13.
【答案】
【解答】
解：∵
相似三角形对应高的比为，
∴
相似三角形的相似比为，
∴
相似三角形周长的比为，
设较小的三角形的周长为，则较大的三角形的周长为，
由题意得，，
解得，，
则，
故答案为．
14.
【答案】
【解答】
解：根据题意点为的黄金分割点，当她从点向点走到黄金分割点时，主持人也处在比较恰当的位置上，此时他需再走．
故答案为．
15.
【答案】
【解答】
解：作交于，如图：
因为，
所以，
所以.
因为，
所以，
所以，
所以.
故答案为：.
16.
【答案】
【解答】
解：设实际距离约为厘米，
∵
比例尺为?，
∴
，
∴
厘米米米．
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：∵
放大镜下与原三角形相似，
∴
．
18.
【答案】
【解答】
解：∵
黄金三角形的底边与腰之比为，，
∴
，
∴
的周长为：，
∵
与都是黄金三角形，
∴
，又，
∴
与的周长比为，
∴
第二个黄金的周长为，
同理，第三个黄金的周长为，
…
∴
第个黄金三角形的周长为．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
19.
【答案】
解：∵
，，
∴
，
∴
，
∴
.
∵
，，
∴
，
∴
，
∴
．
答：建筑物高.
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∴
，
∴
.
∵
，，
∴
，
∴
，
∴
．
答：建筑物高.
20.
【答案】
证明：
∵
，，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【解答】
证明：
∵
，，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
21.
【答案】
证明：∵
，
∴
，，
∴
．
【解答】
证明：∵
，
∴
，，
∴
．
22.
【答案】
解：（1）∵
，，
，
∴
，
即；
（2）∵
，，
∴
，
∵
，
∴
．
【解答】
解：（1）∵
，，
，
∴
，
即；
（2）∵
，，
∴
，
∵
，
∴
．
23.
【答案】
解：过点作交的延长线于点，
则有．
∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
过点作交于点，
则有．
∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
；
∴
，
∴
．
【解答】
解：过点作交的延长线于点，
则有．
∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
过点作交于点，
则有．
∵
，
∴
，
∴
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
；
∴
，
∴
．
24.
【答案】
证明：∵
＝，＝，＝，
∴
＝，，，
∴
，
∵
＝，
∴
；
∵
，
∴
＝，
∴
．
∴
，
∴
，
∴
．
【解答】
证明：∵
＝，＝，＝，
∴
＝，，，
∴
，
∵
＝，
∴
；
∵
，
∴
＝，
∴
．
∴
，
∴
，
∴
．
25.
【答案】
解：如图所示：
∵
，
∴
，
∴
，
∵
边为厘米，边上的高为厘米，
设厘米，厘米，
∴
，
则.
当四边形是正方形，
故，
则，
解得：．
∴
时，四边形是正方形．
【解答】
解：如图所示：
∵
，
∴
，
∴
，
∵
边为厘米，边上的高为厘米，
设厘米，厘米，
∴
，
则.
当四边形是正方形，
故，
则，
解得：．
∴
时，四边形是正方形．