第6章一次函数 题型专项训练-苏科版八年级数学上册期末复习（word版含答案）

苏科版八年级上册期末复习训练6：一次函数
知识导图：
专题一：函数的概念及图像
1.函数中，自变量的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
2.为了节能减排，居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过的部分仍按0.60元/度计算），现假设某用户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图像表示正确的是（
）
专题二：一次函数的相关概念及性质
3.一次函数的图象如图所示，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
4.如图，△AOB是等腰三角形，OA=OB，点B在轴的正半轴上，点A的坐标是（1,1），在点B的坐标是
.
5.若正比例函数（k是常数，且k≠0）的图像经过第二、四象限，则k的值可以是
（写出一个即可）.
6.如图，直线与直线相交于点P（1，b）.
（1）求b、m的值；
（2）垂直于x轴的直线x=a与直线分别交
于点C，D，若线段CD为2，求a的值.
专题三：一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）之间的关系
7.如图，函数的图像相交于点A，则关于的不等式的
解集是（
）
B.
C.
D.
8.已知甲、乙两个函数图像上部分的横坐标与对应的纵坐标分别如表所示，两个函数图像仅有一个交点，则这个交点的纵坐标是（
）
甲
乙
0
B.
1
C.
2
D.3
专题四：一次函数的实际应用问题
9.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是
分钟.
10.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，BA∥x轴，AC是射线.
（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式.
（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
11.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）.已知基地雇用20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤.设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.
（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.
随堂练习
12.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（
）
13.一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像不经过（
）.
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
14.同一温度的华氏度y（°F）与摄氏度x（°C）之间的函数表达式是.若
某一温度的摄氏度数与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度为
°C.
15.如图，直线AB：分别与轴交于A（6,0）、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC=3:1.
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的函数关系式；
（3）若点P（m，2）在△ABC的内部，求m的取值范围.
16.小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7:30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7:39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y（千米）与校车行驶时间x（分钟）之间的函数图像如图所示.
（1）求点A的纵坐标m的值；
（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程.
专项提优特训：融会贯通一次函数
一次函数拥有丰富的题型，例如：分段函数，自变量在不同的取值范围内，其表达式（或图像）也是不同的；最大（小）值，与一元一次不等式（组）相互作用求得多种方案或最值；存在问题，与等腰三角形或直角三角形联合使用确定图形点的坐标；一次函数与图形变换等.
分类训练
类型一：分段函数的应用
1.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本为6元/件，该产品正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图像，图中的折线ODE表示销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.
（1）第24天的日销售量是
件，日销售利润是
元.
（2）求与之间的函数表达式，并写出的其值范围.
（3）日销售利润不低于640元的天数有多少天试销售期间，日销售最大利润是多少元？
2.如图①，某物流公司恰好位于连接A、B两地的一条公路旁的C处，某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶.其中，甲车从公司出发直达B地，乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原始开往B地.图②是甲、乙两地之间的距离s（km）与它们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象.
（1）由图象可知，甲车速度为
km/h；乙车速度为
km/h;乙车速度为
Km/h.
（2）已知最终乙车比甲车早到B地0.5h，求甲车出发1.5h后直至到达B地的过程中，s与x的函数的取值范围，并在图②中补全函数图象.
3.端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度行驶，途中休息了一段时间后，仍按每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程与时间之间的函数关系式他图像.请根据图像提供的信息，解决下列问题：
（1）图中E点的坐标是
，题中m=
km/h，甲在途中休息
h；
（2）求线段CD的表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？
类型二：一次函数中方案问题
4.某书店现有资金7700元，计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元.书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元，430元，310元.设书店购进甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：
（1）请求出y与x的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）.
（2）若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套，则该书店有几种进货方案？
（3）在（1）和（2）的条件下，根据市场调查，书店决定将三种图书的售价作出如下调整：甲种图书的售价不变，乙种图书的售价上调a（a为整数）元，丙种图书的售价下调a元，这样三种图书全部售出后，所获得的利润比（2）中某方案的利润多出20元，请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值.
5.某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩
，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元.
（1）该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进甲、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方法.若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？
类型三：一次函数与图形结合考查
6.如图，在平面直角坐标系中，函数和的图像分别为直线，过点（1,0）作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点作y轴的垂线交于点......依次进行下去，则点的坐标为
.
7.如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A.
（1）求点A的坐标；
（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请求出点M的坐标；
（3）如图，设轴上一点P（a，1），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B，C，连接OC，若BC=OA，求△ABC的面积及点B，C的坐标；
（4）在（3）的条件下，设直线交轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请求出点E的坐标.
参考答案
D
C
A
（）
-2
6.（1）∵点P（1，b）在直线上，
∴
∵点P（1,3）在直线上，
∴3=m+4
解得m=-1.
（2）当x=a时，；
当时，；
∵CD=2，
∴.
解得或.
7.D
8.D
9.15
10.（1）当时，设函数关系式为，
则，解得.
所以.
（2）4月份上网20小时，应付上网费60元.
（3）由75=3x-30，解得x=35.
所以5月份网35个小时.
11.（1）根据题意，得×40+.
（2）∵
∴
∵为正整数，且，
∴.
∵中，
∴y随x值的增大而减少，
∴当x=7时，y取最大值，
最大值为-350×7+63000=60550.
故安排7名工人采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.
C
A
-40
（1）将点A（6,0）带入直线AB的函数表达式，
得0=-6-b，解得b=-6.
∴直线AB的解析式为
∴点B的坐标为（0，6）.
（2）∵OB：OC=3:1，B（0,6），
∴OC=2，
∴点C的坐标为（-2,0）
设BC的函数关系式是，
令0=-2k+6，解得k=3，
∴直线BC的函数关系是，
（3）把代入得
把代入，得.
结合图象可知的取值范围是.
16.（1）∵校车的数为3÷4=0.75（千米/分钟）
∴点A的纵坐标m=3+0.75×（8-6）=4.5.
故点A的纵坐标m的值为4.5.
（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟），
∴出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟）
∴两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9-4）÷（1.5-0.75）=5（分钟）.
∴相遇地点离学校站点的路程为9-1.5×5=1.5（千米）.
故小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米.
专项提优训练：
1.（1）330
660
（2）y与x之间的函数关系是为
（3）有11天，最大利润为720元.
2.（1）40
80
（2）
补全函数图像如图所所示.
3.（1）（2，160）
100
1
（2）
∴B（4,360），
∴C（5,360），D（7,560）代入，得解得
∴线段CD的表达式为
（3）①当4.5②当x>5时，80x-（100x-140）=20，x=6，6-4.5=1.5（h）
答：两人第二次相遇后，又经过0.25小时或1.5小时两人相距20km.
4.（1）函数表达式为.
（2）根据题意的
又∵x≥1，∴1≤x≤
∵x≥1，∴
∵为整数，∴x=3,6,9
即有三种进货方案：
①甲、乙、丙三种图书分别为3套，13套，4套，
②甲、乙、丙三种图书分别为6套，8套，6套，
③甲、乙、丙三种图书分别为9套，3套，8套.
（3）若按方案一，则有，解得：（舍）
若按方案二，则有，解得：（符合题意）
若按方案三，则有，解得（舍）
所以进货方法是甲、乙、丙三种图书分别为6套，8套，6套，a=10
5.（1）设该网店甲种口罩每袋零售价为x元，乙种口罩每袋的零售价为y元，根据题意得，解得，故该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元.
（2）设该网店购进甲种口罩m袋，购进乙种口罩（500-m）袋，根据题意得：
解这个不等式组得.
因为m为整数，故有5种进货方案，分别是：购进甲种口罩223袋，乙种口罩277袋；购进甲种口罩224袋，乙种口罩276袋；购进甲种口罩225袋，乙种口罩275袋；
购进甲种口罩226袋，乙种口罩274袋；购进甲种口罩227袋，乙种口罩273袋；
当购进甲种口罩227袋，乙种口罩273袋获利最大，最大利润为1136.2元.
6.（）
7.（1）A的坐标为（3,4）
（2）根据勾股定理，得OA=5，
如图①所示，分四种情况考虑，当时，当时，；当时，；当时，.综上所述，点M的坐标为
（3）设点B，∵BC==14，
∴，解得，过点A作AQ⊥BC于点Q，如图②所示，
∴，当a=9时，，，
点B（9,12），C（9，-2）.
（4）如图③所示，作D关于直线BC的对称点D′，连接AD′，与直线BC交于点E，连接DE，此时△ADE的周长最小.
对于直线，令，得，即，由（3）得直线BC为直线，
∴D′（11,0）.设直线AD′的表达式为，把A与D′的坐标带入，得，解得
所以直线AD′的表达式为.令，得，则此时点E的坐标为（9,1）.