2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区九年级上册期末数学试卷（Word版含解析）

2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区九年级上册期末数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
二次函数的顶点为
A.
B.
C.
D.
若，则下列各式中正确的是
A.
B.
C.
D.
反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围为
A.
B.
C.
D.
对某个函数给定如下定义：若存在实数，对于任意函数值y，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其中最小值称为这个函数的边界值．现将有界函数的图象向下平移m个单位，得到的函数边界值是t，且，则m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与下图中的三角形相似的是
A.
B.
C.
D.
如图，在平行四边形ABCD中，的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若，则的值为
A.
B.
C.
D.
如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，且D是的中点，连接AC，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，中，，点D在AC上，若，，则BD的长度为
A.
B.
C.
D.
4
若反比例函数的图象经过点，则m的值
A.
2
B.
C.
D.
如图，矩形ABCD中，，，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是
A.
2
B.
4
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
若点在反比例函数的图像上，则a的值为__________．
小明沿着坡度为1：的坡面向上走了300米，此时小明上升的垂直高度为______米．
如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，，ME交AD的延长线于点若，，则DE的长为______．
如图，二次函数图象与x轴交于，对称轴为直线，与y轴的交点B在和之间不包括这两个点，下列结论：
当时，；；当时，；其中正确的结论是______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
计算：．
四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
画出将向右平移3个单位后得到，再画出将绕点按逆时针方向旋转后所得到的；
若在网格中以点C为原点建立平面直角坐标系，若，则点的坐标是______；
在中平面直角坐标系内，找一点P，使，则点P的坐标是______．
如图在中，，以AB为直径的分别交BC，AC于点D，E，连接EB交OD于点F．
求证：?．
若，求AE的长．
观察下列有规律的数：，，，，，
????
根据规律可知：
?
?
第8个数是_______________；
????
是第_______________个数；
?
?
计算：．
如图，港口A在观测站O的正西方向，，某船从港口A出发，沿北偏西方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏西的方向，则该船航行的距离即AB的长为多少？结果保留根号
如图，一次函数的图象与y轴交于，且与反比例函数的图象在第一象限内交于，两点．
求的面积；
若，求反比例函数和一次函数的解析式．
如图，中，，，D为AB上一点，且AD：：2，若，求CD的长．
宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：．
工人甲第几天生产的产品数量为70件？
设第x天生产的产品成本为P元件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？
如图，在中，，，M是边AC的中点，于点H．
求的值；
求证：；
连接AH，求证：．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．
由二次函数的解析式直接可求得答案．
【解答】
解：，
顶点坐标为，
故选：B．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．直接利用比例的性质结合已知分别判断得出答案．
【解答】
解：，
设，，，，
，则，故A选项正确；
则，故选项B错误；
，只有时，C正确，故选项C错误；
不一定等于，则不一定等于，故选项D错误．
故选A．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】
解：反比例函数的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，
，
解得．
故选C．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数与几何变换，二次函数的最值，能阅读理解题目是本题的关键．
根据题意，可得，，根据边界值的定义，可得不等式，解之可求m的取值范围．
【解答】
解：函数
，
向下平移m个单位，
，，
，
函数边界值是t，且，
故选：A．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般．?由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似即可判定选择项．
【解答】
?解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，，，所以三边之比为1：2：，
A.三角形的三边分别为2，，，三边之比为：：3，故本选项错误；
B.三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误；
C.三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误；
D.三角形的三边分别为2，4，，三边之比为1：2：，故本选项正确．
故选D．
6.【答案】C
【解析】解：由，可以假设，则，，
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，，
平分，
，
，
，，
，
，
∽，
，
故选：C．
由，可以假设，则，，证明，，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
7.【答案】B
【解析】解：连接BD，如图，
是的中点，
，
，
为直径，
，
．
故选B．
连接BD，如图，利用圆周角定理得到，，然后利用互余计算的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
8.【答案】C
【解析】解：，，，
，
，
．
，
，
故选：C．
在中，由三角函数求得AB，再由勾股定理求得BC，最后在中由三角函数求得BD．
本题主要考查了勾股定理，解直角三角形的应用，关键是解直角三角形．
9.【答案】B
【解析】解：反比例函数的图象经过点，
故选：B．
将点A坐标代入解析式可求m的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图：
当点F与点C重合时，点P在处，，
当点F与点E重合时，点P在处，，
且，
当点F在EC上除点C、E的位置处时，有，
由中位线定理可知：且，
点P的运动轨迹是线段，
当时，PB取得最小值，
矩形ABCD中，，，E为AB的中点，
、、为等腰直角三角形，，
，，
，
，
，即，
的最小值为的长，
在等腰直角中，，
，
的最小值是，
故选：D．
根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段，再根据垂线段最短可得当时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知，故BP的最小值为的长，由勾股定理求解即可．
本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的符合函数的解析式．将点代入反比例函数，即可求出a的值．
【解答】
解：将代入反比例函数中，则，
解得：．
故答案为．
12.【答案】150
【解析】解：坡度：，
．
上升的垂直高度坡长米．
故答案为150．
根据坡度算出坡角的度数，利用坡角的正弦值即可求解．
此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成：m的形式．把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度i与坡角之间的关系为：：掌握坡度、坡角的定义是解答本题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
方法一：先根据题意得出∽，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据∽即可得出结论．
方法二：中利用勾股定理求得AM，证明∽，则，代入即可求得DE的长．
【解答】
解：方法一：
四边形ABCD是正方形，，，
．
，
，
．
，
，，
∽，
，，
解得：，
，
，
，，
∽，
，，，
故答案为：．
方法二：四边形ABCD是正方形，
，，
，，
．
，，
，，
，又，
∽，，
中，，，
，
，解得，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．
先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为，即可求解；
设抛物线的解析式为，则，令得：，即可求解；
由二次函数的最大值是，从而可知．
由，，从而求得．
【解答】
解：由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为，当时，，故正确；
设抛物线的解析式为，则，
令得：．
抛物线与y轴的交点B在和之间不包括这两个点，
．
解得：，故正确；
当时，函数有最大值，即，
，故正确；
，，
，故错误，
故答案为．
15.【答案】解：．
．
【解析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算．
16.【答案】解：如图，和为所作；
如图，点的坐标是；
点P的坐标是．
【解析】本题考查了作图旋转变化：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
利用网格特点和平移、旋转的性质画图；
先建立直角坐标系，然后写出点的坐标；
画AB和OB的垂直平分线，它们的交点为P点，然后写出P点坐标．
17.【答案】证明：连接AD．
是的直径，
，
，
．
，
．
，
．
解：设，
，
可得OD是BE的中垂线，
，
，
，
，
．
，
在中，，
在中，，
即，
．
解得，
．
【解析】此题综合运用了圆周角定理的推理、勾股定理以及等腰三角形的性质．
连接根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及平行线的性质即可证明；
设根据圆周角定理的推论和勾股定理进行求解．
18.【答案】解：
原式．
【解析】
【分析】
本题主要考查数字的变化规律，根据题意掌握数列的分子均为1，分母是序数与序数加1的乘积是解题的关键．
以上分子均为1，分母是序数与序数加1的乘积，据此可得．
根据可知第n个数为，列方程求解可得；
由裂项相消求解可得．
【解答】
解：第1个数，
第2个数，
第3个数，
第8个数为，
故答案为；
由知第n个数为，
由题意知，
解得或舍，
即是第11个数，
故答案为11；
见答案．
19.【答案】解：如图，过点A作于?
由题意知．
在中，，，，
?
由题意知．
在中，，，
，
??????
答：该船航行的距离为．
【解析】本题考查了解直角三角形的应用方位角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
过点A作于先解，得出，再由是等腰直角三角形，得出，则．
20.【答案】解：作轴于D，
，
，
一次函数的图象与y轴交于，
，
；
，两点在反比例函数的图象上，
，
，
，
，
整理得，，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得：，
一次函数的解析式为，
反比例函数和一次函数的解析式分别为和．
【解析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，三角形的面积，根据题意得出是解题的关键．
作轴于D，根据题意得出，，代入面积公式即可求得；
根据反比例函数系数，得出，然后代入，即可求得a的值，求得A的坐标，从而求得k的值，然后关键待定系数即可求得一次函数的解析式．
21.【答案】解：过D作于E，则．
中，，
，
设，则，
，
，
负值舍去，
，．
：：2，
，
又，
，
，，
，
．
【解析】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理，勾股定理，难度适中．准确作出辅助线，构造CD为直角三角形的斜边是解题的关键．
过D作于E，则先在中，由，可设，则，利用勾股定理得出，求出负值舍去，那么，再由，得出，求出，，，然后利用勾股定理得出．
22.【答案】解：根据题意，得：
若，得：，不符合题意；
，
解得：，
答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；
由函数图象知，当时，，
当时，设，
将、代入，得：，
解得：，
；
当时，，
随x的增大而增大，
当时，元；
当时，，
当时，，
，
当时，W取得最大值，845元，
答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．
【解析】根据求得x即可；
先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．
本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润出厂价成本，学会利用函数的性质解决最值问题．
23.【答案】解：设，
是边AC的中点，
，
，于H，
，，
，
；
解：∽．
理由：于H，
．
，
．
是公共角，
∽；
证明：在中，，，
．
由知，∽，
．
是边AC的中点，
，
．
为公共角，
∽，
．
【解析】本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，在解答此题时要注意等腰直角三角形两个锐角是，此题难度适中．
设，由M是边AC的中点得出，根据勾股定理求出BM的长，再由，可得出，进而可得出结论；
根据于H，可得出，由是公共角即可得出结论；
由可知，∽，故，再由可知，根据为公共角可得出∽，故可得出结论．
第2页，共2页
第1页，共1页