2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（word解析版）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
抛物线顶点坐标是?
?
A.
B.
C.
D.
如图，已知A、B、C在上，，则????
A.
B.
C.
D.
a、b是实数，点、在反比例函数的图象上，则?
?
A.
B.
C.
D.
如图，市规划局准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面AC的坡度：4，则坡面AC的长度为
A.
10m
B.
8m
C.
6m
D.
将抛物线先向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为，则a、b的值分别是．
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
某水果种植基地2016年产量为80吨，截止到2018年底，三年总产量达到300吨，求三年中该基地水果产量的年平均增长率．设水果产量的年平均增长率为x，则可列方程为?
?
A.
B.
C.
D.
把一副三角板按图放置，其中，，，斜边，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转得到，则点A在的
A.
内部
B.
外部
C.
边上
D.
以上都有可能
如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上，，若，，则的值为
A.
B.
C.
D.
已知二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；其中正确的结论是
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
若函数在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
计算的结果是______．
已知点与点关于原点O对称，则a的值为______．
如图，在正六边形ABCDEF中，，则它的边长是______．
如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点C为的中点．若，则
______
度．
如图，在?ABCD中，E在DC上，若DE：：3，则AF：________．
圆心角为、弧长为的扇形的半径为____________．
如图，点D为的AB边上的中点，点E为AD的中点，为正三角形，给出下列结论，，，，若，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为，，则的最小值是其中正确的结论是______填写正确结论的序号．
如图，的一条直角边OB在x轴上，双曲线经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点若，则的值为_________．
如图，在中，，，，点D是斜边AB的中点，连接CD，则CD的长度为________．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
先化简，再求代数式的值，其中．
四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）
如图，在由小正方形组成的网格中，点?A、B?均在格点上．
在图?1?中画出一个直角，使得点?C?在格点上且?；
Ⅱ在图?2?中画出一个，使得点?D?在格点上且?，请在图?2?所示的网格中，用无刻度的直尺，画出，并简要说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数的图象交于点，过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使，且的面积是6，连接BC．
求m，k，n的值；
求的面积．
如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G．
求证：；
若点G为CD的中点，求的值；
在的条件下，求的值．
某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．
如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？
请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？
已知AB为的直径，点C为的中点，BD为弦，于点E，
如图1，求证：；
如图2，连接OE，求的度数；
如图3，在条件下，延长CE，交直径AB于点F，延长EO，交于点G，连接BG，，，求的面积．
抛物线与x轴相交于A、B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点直线经过B、C两点，连接AC．
求抛物线的解析式：
点P是第一象限抛物线上一点，P点横坐标为t，连接PC、PB，设的面积为S，求S与t之间的函数关系式直接写出自变量t的取值范围：
在问的条件下，当且时，连接PB，在抛物线上是否存在一点Q，使？若存在求出Q点坐标，若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．
【解答】
解：第一个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形；
第二个图形是中心对称图形不是轴对称图形；
第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形；
第四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；
故既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，
故选A．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式，顶点坐标是，对称轴是已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
【解答】
解：是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．
故选B．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理是解决问题的关键．
欲求，已知了同弧所对的圆心角的度数，可根据圆周角和圆心角的关系来求解．
【解答】
解：、是同弧所对的圆周角和圆心角，
，
．
故选B．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题．
【解答】
解：，
反比例函数的图象位于第二、四象限，
且当时，当时，．
点、在反比例函数的图象上，
，．
即．
故选C．
5.【答案】A
【解析】解：坡面AC的坡度：4，
，又，
，
由勾股定理得，，
故选：A．
根据坡度概念求出BC，再根据勾股定理计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是二次函数图象与几何变换有关知识，根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．
【解答】
解：抛物线先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为，即，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为，即．
，．
故选B．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查一元二次方程的应用增长率问题解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．设年平均增长率为x，则2017年和2018年的产量分别为、，根据“三年总产量达到300吨”，即可得出方程．
【解答】
解：设年平均增长率为x，则2017年和2018年的产量分别为、，根据题意，得
故选C．
8.【答案】C
【解析】解：，
又，，，
，，
由三角板DEB绕点B逆时针旋转得到，设与直线AB交于G，可知：，，
是等腰直角三角形，且，
，
，
点A在的边上，
故选C．
先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：，，求出与直线AB的交点到B的距离也是，与AB的值相等，所以点A在的边上．
本题考查了旋转的性质和勾股定理，利用和的直角三角形的性质求出各边的长；注意：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，角所对的两直角边相等，熟练掌握此内容是解决问题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：，，
，
，
∽，
．
故选：B．
由，，即可求得AB的长，又由，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：：AB，则可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定和性质，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：，，则，正确；
对称轴为直线，与时的函数值相等，当时，，错误；
当时，，正确；
，；当时，，；，，，正确．
所以正确的结论是．
故选C．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，利用图象将，，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．
本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，将，，2代入函数解析式判断y的值是解题关键，得出是本题的难点．
11.【答案】．
【解析】
【分析】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．
根据分母不等于零，可得答案．
【解答】
解：由题意，得，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
直接化简二次根式进而求出答案．
【解答】
解：原式
．
故答案为．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了关于原点对称的点的坐标：两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．
根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．
【解答】
解：点与点关于原点O对称，
．
故答案为．
14.【答案】2
【解析】解：如图，过点B作于点G．
正六边形ABCDEF中，每个内角为，
，，
，
，，
即边长为2．
故答案为2．
过点B作于点，正六边形ABCDEF中，每个内角为，即，，于是，，
本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．
15.【答案】70
【解析】解：连接BD，
为的直径，
，
，
，，
点C为的中点，
，
，
．
故答案为：．
此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
首先连接BD，由AB为的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得的度数，继而求得的度数，由圆的内接四边形的性质，求得的度数，然后由点C为的中点，可得，即可求得的度数，继而求得答案．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判断和性质，利用平行四边形的性质得，可得∽，根据相似三角形的对应边成比例，结合已知条件，答案可得．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
∽，
，
：：3，
：：3，
，
；
故答案为．
17.【答案】24cm
【解析】
【分析】
本题主要考查了扇形弧长的计算，正确理解公式是解题的关键．根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程，解方程即可求解．
【解答】
解：设扇形的半径是r，则，
解得．
故答案是24cm．
18.【答案】
【解析】解：是AB中点
是等边三角形，E是AD中点
，，，
，且，
，，
故正确，错误
，
若，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为，，
四边形PMCN是矩形
当CP为最小值，的值最小
根据垂线段最短，则当时，的值最小
此时：，，
即的最小值为3
故正确
故答案为
由题意可得是含有的直角三角形，根据含有的直角三角形的性质可判断，易证四边形PMCN是矩形，可得，根据垂线段最短，可得CP的值即可求的最小值，即可判断．
本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质和判定，利用垂线段最短求的最小值是本题的关键．
19.【答案】6
【解析】
【分析】
本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想．
过C点作轴，垂足为E，由C是OA的中点，，得CE为的中位线，则有，，即，再通过反比函数k的几何意义，根据题意列出关于k得一元一次方程，即可解得k的值，继而求出的值．
【解答】
解：如图，过C点作轴，垂足为E．
中，，
，
为斜边OA的中点，
为的中位线，
，，
双曲线的解析式是，即，
，
，
由，得，
则，
，
故答案为6．
20.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形斜边上的中线、勾股定理，解答本题的关键是求出，然后再求CD的长度．
【解答】
解：在中，，，，
，?
点D是斜边AB的中点，
，??
故答案为
21.【答案】解：
，
当--时，原式．
【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后根据a的值，即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22.【答案】解：Ⅰ如图，选取点C，连接AC、BC，则点C即为所求．答案不唯一
Ⅱ如图，选取点D，连接AD，BD，点D即为所求．
理由：如图，且，
，
，
由图可得，，，
．
【解析】Ⅰ依据点C在格点上且，即可得到直角；
Ⅱ依据点D在格点上且，即可得到，利用平行线分线段成比例定理，即可得到结论．
本题主要考查了应用与设计作图以及解直角三角形，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
23.【答案】解：点A的坐标为，AC平行于x轴，
，轴，
，
，
，
的面积为6，
，
，即，
则点A的坐标为，将其代入可得，
点在的图象上，
；
如图，过点B作于点E，则，
，
即的面积为4．
【解析】由点A的纵坐标为2知，由知、，根据的面积为6求得，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；
作，得，根据三角形面积公式求解可得．
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．
24.【答案】解：，
，
，，
，
在与中，
≌，
，
是正方形，
，，
点G为CD的中点，
，
，
∽，
：：：1，
；
设，
为CD的中点，
，由可知：≌，
，
由勾股定理可知：，
，，
∽，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，，
．
【解析】本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高，属于中等题型．
由于，所以，从而可知，根据全等三角形的判定即可证明≌，从而可知；
证∽，由相似比可解；
设，由可知：≌，所以，再证∽，利用相似三角形的性质即可求解．
25.【答案】解：设售价应涨价x元，则：
，
解得：，．
又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以舍去．
．
答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．
设单价涨价x元时，每天的利润为元，则：
，
即定价为：元时，专卖店可以获得最大利润810元．
设单价降价z元时，每天的利润为元，则：
，
即定价为：元时，专卖店可以获得最大利润750元．
综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．
【解析】设应涨价x元，利用每一个的利润售出的个数总利润，列出方程解答即可；
分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即可．
本题考查二次函数与一元二次方程的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．
26.【答案】证明：如图1中，连接CD、OC．
点C是中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
证明：如图2中，连接OD，OC
在和中，
，
≌，
，
，
．
解：如图3中，过O作于M，于N，则，连接OC．
，
，
设，则，
，
，则，
，
，
，
．
，即，
解得或舍弃，
，，，，
，
．
【解析】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．
如图1中，连接CD、只要证明即可．
如图2中，连接OD，OC，只要证明≌，推出，即可解决问题．
如图3中，过O作于M，于N，则，连接OC，设，则，由，得列出方程即可解决．
27.【答案】解：直线经过B、C两点，则点B、C的坐标为：，，
将点B、C的坐标代入抛物线表达式并解得：，，
故抛物线的表达式为：；
过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点，则点，
；
，即：，解得：或舍去，故点，而点，
则直线PB的表达式为：，则点，，
过点A作于点L，
，即，解得：，
，则，
设BQ交y轴于点H，过点H作于点N，
，，
设：，则，，
，解得：，
，则，
则点，
则BH的函数表达式为：，
联立并解得：不合题意值已舍去，
则点
【解析】直线经过B、C两点，则点B、C的坐标为：，，即可求解；
，即可求解；
，，设：，则，，，解得：，，则，则点，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图形的面积计算等，其中，用解直角三角形的方法求解点的坐标，是本题的亮点．
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