2020-2021学年度苏科版九年级上期末复习教案：期末复习3—一元二次方程（表格式）

初中数学一对一教学辅导教案
学员姓名
年
级
初三
学科教师
授课时间
教学课题
期末复习（三）：一元二次方程
教学目标
掌握一元二次方程的概念和一般形式。
选用恰当的解法灵活正确的解一元二次方程。
掌握一元二次方程根的判定方法，会用韦达定理解决问题。
会用一元二次方程解决实际问题。
教学重难点
解一元二次方程。
用一元二次方程解决实际问题。
教学内容
知识归纳
一、一元二次方程的概念
只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的
整式方程
叫一元二次方程。
二、二次函数的一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
其中，二次项为
，一次项为
，常数项为
二次项系数为
，一次项系数为
，
注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。
三、一元二次方程的解法
1、直接开方法
2、配方法
3、公式法
4、因式分解法
5、换元法
例：
1、方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是
。
2、用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（
）
A、
B、
C、
D、
3、用换元法解方程时，设，原方程可化为（
）
A、y2＋y－6＝0
B、y2＋y＋6＝0
C、y2－y－6＝0
D、y2－y＋6＝0
4、解方程：
四、根的判别式与韦达定理
1、用b2-4ac判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况
（1）b2-4ac＞0
方程有
的实数根；
（2）b2-4ac=0
方程有
的实数根；
（3）b2-4ac＜0
方程
实数根。
2、如果方程的根是x和x，那么=
；=
；
例：
1、已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则a2﹣ab+4a的值是　
　．
2、关于未知数x的方程ax2+4x﹣1=0只有正实数根，则a的取值范围为　
　
．
3、若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　　
。
4、设
m,n
分别为一元二次方程
x2+2x?2018=0
的两个实数根,则
m2+3m+n=___.
5、己知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是
.
6、若a,b是方程x2+2018+1=0的两个实数根，则（1+2020a+a2）（1+2020b+b2）的值为　
　
．
7、已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两根为x1和x2，且（x1-2）（x1-x2），则k的值是_____?。
五、一元二次方程的应用
1、增长率问题
2、经济利润问题
常用关系式：
3、面积问题
（1）“小路问题”：
（2）“围栅栏问题”：
4、握手问题
例：
1、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来
100
元降到
81
元。设平均每次降价的百分率为
x，根据题意可列方程为（
）
A.
81(1-x)?=100
B.
100(1+x)?=81
C.
81(1+x)?=100
D.
100(1-x)?=81
2、某商品交易会上，一商人将每件进价为
5
元的纪念品，按每件
9
元出售，每天可售出
32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价
2
元，每天的销售量会减少
8
件．
（1）当售价定为多少元时，每天的利润为
140
元？
（2）写出每天所得的利润
y（元）与售价
x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价-进价）×售出件数）
3、如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
4、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？
（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
5、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求线段CD的长；
（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？
（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．
①t为何值时，l经过点C？
②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．
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1
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