2019-2020学年安徽省安庆市九年级上册期末数学试卷（Word版含解析）

2019-2020学年安徽省安庆市九年级上册期末数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
若二次函数的对称轴是直线，则m的值为
A.
3
B.
C.
6
D.
关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为
A.
8
B.
8或
C.
4
D.
4或
若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是???
A.
B.
C.
D.
在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系式为
A.
：：2
B.
x：：2
C.
：：1
D.
：：x
如图，在中，D，E分别是AB和AC上的点，且，，，则BC的长为
A.
16
B.
14
C.
12
D.
11
如图，内接于，，，，D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，则DE：CE等于
A.
2：5
B.
1：3
C.
2：7
D.
1：4
如图，三角形纸片ABC，，，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点已知，则BC的长是???
A.
B.
C.
3
D.
把边长为4的正方形ABCD绕A点顺时针旋转得到正方形?，边BC与交于点O，则四边形的周长是?
?
A.
12
B.
C.
D.
兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为的竹竿的影长为，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此部分影子长为，一级台阶高为，如图所示，若此时落在地面上的影长为，则树高为???
A.
B.
C.
D.
二次函数的图象如右图所示，对于下列结论：；；；；，其中正确的个数是
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
抛物线的顶点是______
．
如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高，测得，则建筑物CD的高是________m．
如图，AB是的一条弦，点C是上一动点，且，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与交于G、H两点．若的半径为7，则的最大值为______．
如图，点A是函数图象上一点，连接AO交反比例函数的图象于点B，若，则k______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
计算：
四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）
如图，在的网格图中，已知的顶点坐标分别为、、．
以点为位似中心，在第一象限把按相似比2：1放大，得，画出的位似图形；
写出的各顶点坐标．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、B两点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
求B点的坐标；
连接AO、BO，求的面积．
我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的A处与E处之间悬挂了一幅宣传条幅，在乙楼顶部C点测得条幅顶端A点的仰角为，测得条幅底端E点的俯角为，若甲、乙两楼之间的水平距离BD为12米．
甲楼比乙楼高多少米？
求条幅AE的长度．结果保留根号
如图，中，分别是AB、AC上的点，且，．
求证：∽；
若，求FC的长度．
某商店购进一种商品，每件商品进价30元，试销中发现这种商品每天的销售量件与每件销售价元关系数据如下：
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的函数关系式不写自变量x的取值范围；
如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
设该商店每天销售这种商品所获利润为元，求出W与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？
如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、，，求DG的长．
如图，在平面直角坐标系中，内接于，AB是的直径，，BC的延长线交y轴于点D，点F是y轴上的一动点，连接FC并延长交x轴于点E．
求的半径；
当时，求证：CE是的切线．
如图，抛物线与x轴交于点A，B两点点A在点B左边，与y轴交于点C．
求A，B两点的坐标．
点P是线段BC下方的抛物线上的动点，连结PC，PB．
是否存在一点P，使的面积最大，若存在，请求出的最大面积；若不存在，试说明理由．
连结AC，AP，AP交BC于点F，当时，求直线AP的函数表达式．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：，
对称轴为，
对称轴是直线，
，解得，
故选D．
由对称轴公式可得到关于m的方程，可求得m的值．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键，即抛物线对称轴方程为．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．掌握根的判别式是解题关键根据题意得到，然后解关于a的方程即可．
【解答】
解：根据题意得，
即，
解得或．
故选D．
3.【答案】C
【解析】解：，
在同一象限内，y随x值的增大而增大，
当时，，
，
故选：C．
，y随x值的增大而增大，在第二象限，，在第四象限，即可解题；
本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意得：：2．
故选：A．
设它的下部的高度应设计为xm，则设它的上部的高度应设计为，于是利用雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比可列方程．
本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和，且使AC是AB和BC的比例中项即AB：：，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中，并且线段AB的黄金分割点有两个．
5.【答案】B
【解析】解：，
，
，
∽，
，
，
，
故选：B．
根据已知条件得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．
6.【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出∽是解题关键．利用垂径定理的推论得出，，进而得出DF的长和∽，再利用相似三角形的性质求出即可．
【解答】解：连接DO，交AB于点F，
是的中点，
，，
，
，
是的中位线，，
为直径，，，，
，，
，
，
∽，
，
：：3．
故选B．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出是解题的关键．
由折叠的性质可知，所以可求出，再直角三角形的性质可知，所以的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．
【解答】
解：沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，
，，
，为等腰直角三角形，
点E为AB中点，
，，
，
，
，
故选：B．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
由正方形的性质可得，，由旋转的性质可得，，由“HL”可证≌，可得，即可求四边形的周长．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
【解答】
解：连接OA，如图，
四边形ABCD是正方形，
，，
旋转，，，
，
，，，
≌，
，，
，
，
四边形的周长，
故选：C．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查相似三角形的应用，在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似本题中，树在第一级台阶所在的平面的影子与树在第一级台阶上面的部分，以及经过树顶的太阳光线，所成三角形与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出第一级台阶以上部分的树高，再加上台阶高就是树高，即可做出判断．
【解答】
解：如图所示．
设树在第一级台阶上面的部分高xm，
则，
解得，
树高是
故选C．
10.【答案】A
【解析】解：如图，抛物线开口方向向下，则故正确；
对称轴，，即故错误；
抛物线与y轴交于正半轴，故正确；
对称轴，故正确；
根据图示知，当时，，即故正确．
综上所述，正确的说法是，共有4个．
故选A．
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
11.【答案】
【解析】解：，
顶点坐标为，
故答案为：．
把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．
12.【答案】6
【解析】
【分析】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．先根据题意得出∽，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．?
【解答】
解：，，
，
，
∽，
，
，，，
，
，
?
故答案为?
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．
由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出为定值，则，所以当GH取最大值时，有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为的直径时，有最大值．
【解答】
解：当GH为的直径时，有最大值．
当GH为直径时，E点与O点重合，
也是直径，．
是直径上的圆周角，
，
，
．
点E、F分别为AC、BC的中点，
，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：设点A的坐标为，
，
，
点B的坐标为，
点A在函数上，
，
点B在反比例函数上，
，
故答案为
设点A的坐标为，根据题意用m和n表示出点B的坐标，再根据反比例函数系数的意义整体代入求出k的值．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是用m和n表示出点A和点B的坐标，此题难度不大．
15.【答案】解：原式
．
【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．
16.【答案】解：如图，为所作；
，，．
【解析】延长MA到使，则点为点A的对应点，同样方法得到点B、C的对应点、，从而得到；
利用第一象限点的坐标特征写出的各顶点坐标．
本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
17.【答案】解：将代入与中
得，
．
一次函数的解析式为，
反比例函数的解析式为．
解方程组得或
．
设直线与y轴交于D点，易得
．
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出的面积．
由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；
联立方程，解方程组即可求得；
求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出和，继而求出的面积．
18.【答案】解：过点C作于点F，如右图所示，
由题知：四边形CDBF为矩形，米，
米，
在中，，
，
米，
答：甲楼比乙楼高12米．
在中，，
，
，
米，
米，
即条幅AE的长度为米．
【解析】作，可得，由知；
由可得米，根据可得答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
19.【答案】证明：，，
，
又，
∽；
解：∽，
，，
，
∽，
，即，
．
【解析】由，可得出，结合可证出∽；
由∽，利用相似三角形的性质可得出及，利用“同位角相等，两直线平行”可得出，进而可得出∽，再利用相似三角形的性质可求出FC的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的判定，解题的关键是：利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证出∽；利用相似三角形的性质及平行线的判定定理，找出．
20.【答案】解：设该函数的表达式为，根据题意，得
，
解得：．
故该函数的表达式为；
根据题意得，
，
解这个方程得，，，
故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；
根据题意，得
，
?则抛物线开口向下，函数有最大值，
即当时，w的值最大，
当销售单价为40元时获得利润最大．
【解析】此题考查了二次函数的应用，关键是根据题意列出方程和函数解析式，利用函数解析式的最值分析．
根据待定系数法解出解析式即可；
根据题意列出方程解答即可；
根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可．
21.【答案】解：在正方形ABCD中，有
∽
而，即
即
而，
又点E是BC的中点
，
∽
而，
故DG的长为．
【解析】利用∽，求出PC的长，从而可得PE，再利用∽，即可求出DG的长．
本题是利用三角形相似，对应边成比例，从而根据比例线段来求未知线段，关键是要找准能够运用的相似三角形．
22.【答案】解：作轴于G，
则，
由射影定理得：，
，
的半径为3；
证明：连接PC，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
在上，
是的切线．
【解析】作轴于G，根据勾股定理和射影定理即可得到结论；
连接PC，由AB是的直径，得到根据等腰三角形的性质得到，根据切线的判定定理即可得到结论．
本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，射影定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：令，则或，令，则，
即点A、B、C的坐标分别为、、；
存在，理由：过点P作轴交BC于点H，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，
故直线BC的表达式为：，
设点P坐标为、，
，
，故有最大值，
当时，面积的最大值为4，此时点；
，，∽，
，其中，，
故：，，
设点F的坐标为，
则：，
解得：或舍去，
故点F坐标，
将点A、F坐标代入一次函数表达式，
同理可得：直线或直线的表达式为：．
【解析】令，则或，令，则，即可求解；
，即可求解；
证明∽，求得：，，由，即可求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
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