2019-2020学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（Word版含解析）

2019-2020学年山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
一次函数与x轴交点的坐标为
A.
B.
C.
D.
若a是的平方根，b的一个平方根是2，则的立方根为
A.
0
B.
2
C.
0或2
D.
0或
已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
如图，在中，，，的平分线BD交AC于D，于点C，若，则
A.
9cm
B.
6cm
C.
12cm
D.
3cm
估计的值在
A.
0到1之间
B.
1到2之间
C.
2到3之间
D.
3到4之间
将一副三角板按图所示的摆放，那么的度数等于
A.
B.
C.
D.
若点在第二象限，则m的值可能是
A.
1
B.
0
C.
D.
一副常用的三角板如图所示叠放在一起，则图中的度数是?
?
A.
B.
C.
D.
汽车油箱中有油50L，平均耗油量为如果不再加油，那么邮箱中的油量单位：与行驶路程单位：的函数图象为
A.
B.
C.
D.
点关于y轴的对称点是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，，将沿DE折叠，使点C与点A重合，则AE的长等于
A.
4cm
B.
C.
D.
已知A，B两地相距300千米，甲骑摩托车从A地出发匀速驶向B地．当甲行驶1h后，乙骑自行车以的速度从B地出发匀速驶向A地，甲到达B地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙．在此过程中，甲、乙两人之间的距离与甲行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：甲最终追上乙时，乙骑行了7小时；点P的纵坐标为240；线段QM所在直线的解析式为；当，，时，甲、乙两人之间相距60千米．其中说法正确的序号是
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
如图，已知，要根据AAS确定≌，还需添加的一个条件是______
．
如果，那么整数_____．
如图，内有一点D，且，若，则的度数为__度．
已知点，在直线上，则??????????．
九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈丈尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面______尺高．
在中，，，高，则BC的长等于______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
计算：；
解方程：．
四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）
如图，在中，AD是的平分线，交BC于点D，CE是AB边上的高，若，，求的度数．
如图，AD、BC交于点O，，求证：．
如图，在四边形ABCD中，，，，，，求CD．
如图，表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．
求时，该产品的利润销售收入减去销售成本是多少？
每天销售多少件，销售收入等于销售成本？
求出利润与销售量的函数表达式．
已知在平面直角坐标系中，，．
点P在x轴上，且，求P的坐标．
点Q在x轴上，且最短，求的最小值．
如图1，直线分别交x、y轴于A、B两点．
求S；
如图2，若点P是直线x上的动点，当直线x平分APB时，求点P的坐标；
若直线mxm与直线AB交于点M，与x轴交于点N，若AMN，求m的取值范围；
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是把代入求出x的值，即可得出答案．
【解答】
解：把代入得：，
，
所以一次函数与x轴的交点坐标是．
故选B．
2.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查立方根与平方根的概念，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的概念，本题属于基础题型．根据立方根与平方根的概念即可求出答案．
【解答】解：，
，
的一个平方根是2，
，
当时，
，
的立方根是2；
当时，
，
的立方根是0；
综上，的立方根为0或2．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
根据三角形的三边关系可得第三边长，再解可得第三边的范围，然后可得答案．
【解答】
解：设第三边长为x，由题意得：
，
解得：．
故选：D．
4.【答案】A
【解析】解：是的平分线，，，
；
，，
，
是的平分线，
，
，
又，
，
是等腰三角形，
，
．
故选：A．
首先根据角平分线的性质，可得；然后判断出是等腰三角形，求出AD的长度，进而求出AC的长度是多少即可．
此题主要考查了角平分线的性质和应用，以及含30度角的直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．
5.【答案】B
【解析】解：，
，
，
故选：B．
依据，即可得到，进而得出．
本题主要考查了估算无理数的大小，解决问题的关键是得到．
6.【答案】A
【解析】解：如图，
，，
，
故选A．
根据三角形的内角和和外角的性质即可得到结论．
本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟记各三角板各角的度数是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：点在第二象限，
可得：，
解得：，
所以m的值可能是，
故选：C．
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．
此题考查点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了对顶角、平行线的判定与性质、三角形的外角性质的知识，熟练掌握三角板的度数以及三角形的外角性质是解题的关键先判定，根据平行线的性质求出，再对顶角求出度数，最后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式解答即可．
【解答】
解：如图，
根据图形可得：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选D．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数的应用有关知识，根据题意列出函数关系式，然后再进行解答即可．
【解答】
解：由题意可得：，
自变量x的取值范围是：，
汽车行驶200km时，油箱中所剩的汽油为：．
故选B．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称中的坐标变化，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于y轴的对称点的坐标是．
【解答】
解：点，
关于y轴的对称点的坐标是．
故选D．
11.【答案】C
【解析】解：设，由翻折变换的性质可知，，
，，，
，
，
在中，，即，
解得，，
故选：C．
设，根据勾股定理求出BC，用x表示出BE，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
本题考查的是翻折变换的性质和勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
12.【答案】D
【解析】解：由图可知Q点为迎面相遇点，坐标为，从而此时甲走了4小时，乙走了3小时，则乙走了千米，甲走了千米，
甲的速度为：千米时，千米，
点P坐标为故正确，排除选项A、B；
由图象可知点M处甲到达终点，小时，千米，
故点M坐标为：；
设QM解析式为：，把点和代入得：
，
解得，
，
故错误．故排除C．
综上所述，只有D正确．
故选：D．
由图可知Q点为迎面相遇点；点M处甲到达终点．从而先求出相遇时乙走的路程，然后用全程300千米减去乙走的路程，得甲走的路程，再除以甲走的时间，从而得甲的速度，从而可知点P坐标，从而排除选项A和B，再求出QM的解析式，从而排除C，得正确答案为D．
本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意弄清图象的实际意义是解题的基础和关键．分析出点Q点M为什么位置至关重要．
13.【答案】
【解析】解：添加，
在和中
，
≌，
故答案为：．
添加，再由，公共边可利用AAS判定≌．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14.【答案】3
【解析】
【分析】
本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分，根据，得到，即可得到a的值．
【解答】
解：，
，
，
，，
故答案为3．
15.【答案】70
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，明确等边对等角是本题的关键，还利用了整体的思想解决问题．
先根据等边对等角得：，，，设，，?根据三角形的内角和列方程得：，则，所以．
【解答】
解：，
，，，
设，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为70．
16.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，一次函数图象上的点符合函数解析式．将点，分别代入得到关于k、a的方程组，解方程组即可．
【解答】
解：将点，分别代入得，
得，，
故答案为2．
17.【答案】
【解析】解：设折断处离地面x尺，
根据题意可得：，
解得：．
答：折断处离地面尺．
故答案为：．
根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．
18.【答案】7或2
【解析】解：根据题意画出图形，如图所示，
如图1所示，，，，
在和中，
根据勾股定理得：，，
此时；
如图2所示，，，，
此时，
则BC的长为7或2．
故答案为：7或2．
分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABC与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
19.【答案】解：
；
，
，
，
解得或．
【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
根据平方根的含义和求法，求出x的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：，，
，
是的平分线，
，
是AB边上的高，，
．
【解析】根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题主要考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
21.【答案】证明：在和中，
，，，
≌，
．
【解析】此题主要考查全等三角形的判定与性质，属于基础题．
根据，，，即可判定≌，即可得到．
22.【答案】解：，
是直角三角形，
，
，
是直角三角形，
．
【解析】先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理求得CD的长即可．
本题考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
23.【答案】解：由图象可知的解析式为，的关系式为，
当时，销售成本万元，销售收入万元，
盈利收入成本万元；
一天销售1万件时，销售收入等于销售成本；
的解析式为，的关系式为，
利润．
即利润与销售量的函数表达式为：．
【解析】根据图象中点的坐标求出的解析式为，的关系式为，即可求出时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；
根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；
然后根据利润销售收入销售成本列式整理即可．
本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键．
24.【答案】解：如图1，连接AB，作AB的垂直平分线交x轴于P，
则，
，，
直线AB的解析式为：，线段AB的中点坐标为，
设线段AB的垂直平分线的解析式为，
把代入得，，
线段AB的垂直平分线的解析式为，
当时，，
；
如图2，作A关于x轴的对称点，连接交x轴于Q，
则即为的最小值，
过B作于H，
，，
，
的最小值是．
【解析】本题考查了轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，勾股定理，关键是找出P，Q点的位置，题目比较好，难度适中．
如图1，连接AB，作AB的垂直平分线交x轴于P，则，根据已知条件得到直线AB的解析式为：，得到线段AB的垂直平分线的解析式为，于是得到结论；
作A关于x轴的对称点，连接交x轴于Q，则即为的最小值，过B作于H，即可得到结论．
25.【答案】解：把代入，得，
，
把代入，得，
解得，
，
，，
，
；
直线交x、y轴于S、T两点，过S作轴交PQ于点Q，
，，
，
，
，
，，
≌，
，
，
设直线PQ的解析式为，把代入，得，
，
直线PQ的解析式为，
联立两解析式得，
解得，
?；
，
无论m为何值，当时，
，
当时，过N作交AB于点G，过M作轴于E，过G作轴于F，
，，，
≌，
，，
设，，
则，，代入，得
解得，
?，
把代入，可得，
经分析可得或或．
【解析】本题为一次函数综合题，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定定理与性质定理是解决此题的关键．
分别把，代入直线解析式，求出A、B的坐标，从而求出OA，OB的长，然后由三角形的面积公式求解即可；
设直线交x、y轴于S、T两点，过S作轴交PQ于点Q，则≌，所以，所以，然后用待定系数法求出PQ的解析式，然后联立，解方程组即可得到P的坐标；
由，可得无论m为何值，当时，所以，当时，过N作交AB于点G，过M作轴于E，过G作轴于F，则≌，所以，，设，，则，，代入，求出M的坐标，再把M的坐标代入即可．
第2页，共2页
第1页，共1页