2020
学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷
一、选择题
如果
C
是线段
AB
延长线上一点，且
AC:BC=3:1，那么
AB:BC
等于（
）
A.
2:1
B.
1:2
C.
4:1
D.
1:4
在
Rt
ABC
中，∠C=90°，AB=5，BC=3，那么
sinA
的值为（
）
3
5
3
4
4
5
4
3
如图，AB//DE，BC//DF，已知
AF:FB=m:n，
BC
a
，那么
CE
等于（
）
已知点
M
是线段
AB
的中点，那么下列结论中，正确的是（
）
(
AM
1
AB
)AM
BM
B.
2
C.
D.
(
BM
1
AB
)2
AM
BM
0
将抛物线
y
x2
先向右平移
1
个单位长度，再向上平移
2
个单位长度，再次平移后得到的抛物线的表达式为（
）
A.
y
x
12
2
C.
y
x
12
2
B.
y
x
12
2
D.
y
x
12
2
如图所示是二次函数
y
ax2
bx
c
a
0
图像的一部分，那么下列说法中不正确的是（
）
ac
0
C.
a
b
c
0
B.
抛物线的对称轴为直线
x
1
D.
点2,
y1
和2,
y2
在抛物线上，则
y1
y2
二、填空题
如果2x
3y
，那么
已知线段a
2
厘米，c=8
厘米，那么线段a
和
c
的比例中项
b
的长度为
厘米
如果线段
AB
的长为
2，点
P
是线段
AB
的黄金分割点，那么较短的线段
AP=
10.
计算：
32a
b
a
b
已知等腰梯形上底为
5，高为
4，底角的余弦值为
3
，那么其周长为
5
某厂七月份的产值是
10
万元，设第三季度每个月产值的增长率相同，都为
x
x
0
，九月份的产值为
y
万元，那么
y
关于
x
的函数解析式为
（不要求写定义域）
如果抛物线
y
mx
12
m（m
是常数）的顶点坐标为第二象限，那么它的开口方向
已知一条抛物线具有以下特征：（1）经过原点；（2）在
y
轴左侧的部分，图像上升，在
y
轴右侧的部分，图像下降，试写出一个符号要求的抛物线的表达式：
如图，已知
ABC
中，EF//AB，
AF
1
，如果四边形
ABEF
的面积为
25，那么
ABC
的面积为
FC
2
在一块直角三角形铁皮上截一块正方形铁皮，如图，已有的铁皮是
Rt
ABC
，∠C=90°，要截得的正方形
EFGD
的边
FG
在
AB
上，顶点
E、D
分别在边
CA、CB
上，如果
AF=4，GB=9，那么正方形铁皮的边长为
如图，某堤坝的坝高为
12
米，如果迎水坡的坡度为
1:0.75，那么该大坝迎水坡
AB
的长度为
米
在
Rt
ABC
中，∠ACB=90°，点
E、F
分别是边
CA、CB
的中点，已知点
P
在线段
EF
上，联结
AP，
将线段
AP
绕点
P
逆时针旋转
90°得到线段
DP，如果点
P、D、C
在同一直线上，那么
tan∠
CAP=
三、解答题
计算：
1
cos2
45
cot
30
sin
60
tan
30
如图，已知
ABC
中，DE//BC，且
DE
经过
ABC
的重心点
G，
BD
a,
BC
b
.
（1）试用向量a,
b
表示向量
BE
；
(
3
)（2）求作向量
2
3a
b（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
已知二次函数
y
ax2
ax
a
0
的图像经过点1,
2
.
（1）求该二次函数的解析式和顶点坐标；
（2）能否通过所求得的抛物线的平移得到抛物线
y
x2
3x
1
?
如果能，请说明怎样平移；如果不能，
2
请说明理由.
如图，点
O
是菱形
ABCD
的对角线
BD
上一点，联结
AO
并延长，交
CD
于点
E，交
BC
的延长线于点
F.
（1）求证：
AB2
DE
BF
；
CF
（2）如果
OE=1，EF=2，求
BF
的长.
某校数学活动课上，开展测量学校教学大楼（AB）高度的实践活动，三个小组设计了不同方案，测量数据如下表：
课题
测量教学大楼（AB）的高度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量小组
第一组
第二组
第三组
测量方案示意图
说明
点
C、D
在点
B
的正东方向
GH
是教学大楼旁的居民住宅楼
EF
是教学大楼正南方向的
“校训石”，借助
EF
进行测量，使
P、E、A
三点在一条直线上，点
P、F
在点
B
的正南方向
测量数据
从点
C
处测得
A
点的仰角为
37°，从点
D
处测得
A
点的仰角为
45°，CD=12
米
从点
G
处测得
A
点的仰角为
37°，测得点
B
的俯角为
45°
EF=9
米，从点
P
处测得
A
点的仰角为
37°，从点
F
处测得
A
点的仰角为
45°
（1）根据测量方案和所得数据，第
小组的数据无法算出大楼高度?
（2）请选择其中一个可行方案及其测量数据，求出教学大楼的高度.
参考数据：
sin
37
0.60,
cos37
0.80,
tan
37
0.75
已知抛物线
y
ax2
bx
a
0经过
A4,
0,
B
1,3
两点，抛物线的对称轴与
x
轴交于点
C，点
D
与点
B
关于抛物线的对称轴对称，联结
BC、BD.
（1）求该抛物线的表达式以及对称轴；
（2）点
E
在线段
BC
上，当∠CED=∠OBD
时，求点
E
的坐标；
（3）点
M
在对称轴上，点
N
在抛物线上，当以点
O、A、M、N
为顶点的四边形是平行四边形时，求这个平行四边形的面积.
如图，已知
ABC
中，∠ACB=90°，AC=BC，点
D、E
在边
AB
上，∠DCE=45°，过点
A
作
AB
的垂线
交
CE
的延长线于点
M，联结
MD.
（1）求证：
CE2
BE
DE
；
（2）当
AC=3，AD=2BD
时，求
DE
的长；
（3）过点
M
作射线
CD
的垂线，垂足为点
F，设
BD
x
，
tanFMD
y
，求
y
关于
x
的函数关系式，
BC
并写出定义域.参考答案
选择题
填空题
上
答案不唯一)
15.45
解答题
b;(2)作图略
21.(1)v
x,顶点为(
2)可以,先向左平移2个单位,再向下平移二个单
(1)证明略;(
CF3-√3
23.(l)
(2)大楼高36米
x,对称轴为x=2,D(5,3):(2)E(1,1)
(3)当OA为对角线时,S
当OA为边时,S=144
(1)证明略:(2)DE
(3
