2020
学年奉贤区质量调研九年级数学（202101）
一、选择题
将抛物线
y
2x2
向左平移
1
个单位后得到的抛物线表达式是（
）
A.
y
2x2
1
B.
y
2x2
1
C.
y
2x
12
D.
y
2x
12
下列两个图形一定相似的是（
）
两个菱形
B.
两个正方形
C.
两个矩形
D.
两个梯形
已知a,
b
和
c
都是非零向量，下列结论中不能确定a
//
b
的是（
）
(
a
b
)B.
2a
3b
C.
a
//
c,
c
//
b
D.
(
a
1
c
,
b
3
c
)2
在
Rt
ABC
中，∠C=90°，如果
AC=3，
cos
A
3
，那么
AB
的长为（
）
4
9
4
B.
4
C.
5
D.
25
4
如果
O1
和
O2
内含，圆心距O1O2
4,
O1
的半径长是
6，那么
O2
的半径
r
的取值范围是（
）
A.
0B.
2C.
r>10
D.
0或
r>10
如图
1，在梯形
ABCD
中，AD//BC，BC=3AD，对角线
AC、BD
交于点
O，EF
是梯形
ABCD
的中位线，
(
OGH
)EF
与
BD、AC
分别交于点
G、H，如果
的面积为
1，那么梯形
ABCD
的面积为（
）
A.
12
B.
14
C.
16
D.
18
二、填空题
如果2a
5b
，那么
a
b
如果
4
是a
与
8
的比例中项，那么a
的值为
如果二次函数
y
mx2
2x
m
1的图像经过点
P（1,2），那么
m
的值为
如果二次函数
y
x
12
的图像上有两点2,
y
和4,
y
，那么
y
y
（填“>”、“=”或
“<”）
1
2
1
2
如图
2，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃（靠墙处不用篱笆），中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为
17
米（恰好用完），围成的大长方形花圃的面积为
24
平方米，
设垂直于墙的一段篱笆长为
x
米，可列出方程为
如果两个相似三角形的周长之比为
1:4，那么这两个三角形对应边上的高之比为
已知点
P
是线段
AB
上一点，且
BP2
AP
AB
，如果
AB=2
厘米，那么
BP=
厘米
已知某斜坡的坡度
i=1:3，当铅垂高度为
3
米时，水平宽度为
米
如果点
G
是
ABC
的重心，且
AG=6，那么
BC
边上的中线长为
如图
3，已知点
D
在
ABC
的边
BC
上，联结
AD，P
为
AD
上一点，过点
P
分别作
AB、AC
的平行线
AP
交
BC
于点
E、F，如果
BC=3EF，那么
PD
当两条曲线关于某直线
l
对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线
l
的对称曲线，如果抛物线
C
:
y
x2
2x
与抛物线C
关于直线
x
1
的对称曲线，那么抛物线C
的表达式为
1
2
2
如图
4，在
Rt
ABC
中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD
是
ABC
的角平分线，将
Rt
ABC
绕点
A
旋转，如果点
C
落在射线
CD
上，点
B
落在点
E
处，联结
DE，那么∠AED
的正切值为
三、解答题
19.
已知a
:
b
2
:
3,b
:
c
3:
4
，且2a
b
c
6
，求a,b,
c
的值
如图
5，已知抛物线
y
x2
ax
3
与
y
轴交于点
A，且对称轴是直线
x
1
.
（1）求a
的值域该抛物线顶点
P
的坐标；
（2）已知点
B
的坐标为1,
2
，设OA
a,OP
b
，用向量a,
b
表示OB
.
如图
6，在
ABC
中，
AB
AC
，BC=2，过点
B
作
BD
AC
，垂足为点
D.
(
5
)（1）求
cot∠ACB
的值；
（2）点
E
是
BD
延长线上一点，联结
CE，当∠E=∠A
时，求线段
CE
的长.
如图
7-1
是一个手机的支架，由底座、连杆
AB、BC、CD
和托架组成（连杆
AB、BC、CD
始终在同一平面内），连杆
AB
垂直于底座且长度为
8.8
厘米，连杆
BC
的长度为
10
厘米，连杆
CD
的长度可以进行伸缩调整.
（1）如图
7-2，当连杆
AB、BC
在一条直线上，且连杆
CD
的长度为
9.2
厘米，∠BCD=143°时，求点
D
到底座的高度（计算结果保留一位小数）
（2）如图
7-3，如果∠BCD=143°保持不变，转动连杆
BC，使得∠ABC=150°，假如
AD//BC
时为最佳视线状态，求最佳视线状态时连杆
CD
的长度（计算结果保留一位小数）
（参考数据：
sin
53
0.80,
cos53
0.60,
cot
53
0.75）
如图
8，在四边形
ABCD
中，∠B=∠DCB，联结
AC，点
E
在边
BC
上，且∠CDE=∠CAD，DE
与
AC
交于点
F，
CE
CB
AB
CD
.
（1）求证：AD//BC；
（2）当
AD=DE
时，求证：
AF
2
CF
CA
.
如图
9，在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
y
1
x2
bx
c
与
x
轴正半轴交于点
A(4,0)，与
y
轴交
2
于点
B(0,2)，点
C
在该抛物线上且在第一象限.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将该抛物线向下平移
m
个单位，使得点
C
落在线段
AB
上的点
D
处，当
AD=3BD
时，求
m
的值；
（3）联结
BC，当∠CBA=2∠BAO
时，求点
C
的坐标.
已知
O
的直径
AB=4，点
P
为弧
AB
上一点，联结
PA、PO，点
C
为劣弧
AP
上一点（点
C
不与点
A、
P
重合），联结
BC
交
PA、PO
于点
D、E.
（1）如图
10，当cos
CBO
7
时，求
BC
的长；
8
（2）当点
C
为劣弧
AP
的中点，且
EDP
与
AOP
相似时，求∠ABC
的度数：
（3）当
AD=2DP，且
BEO
为直角三角形时，求四边形
AOED
的面积.东,=焦形势
b离:A望,知质
衰
本把例中
:凸
.鸟:新须氧
靠:A
为生
胡个xx4P
判6附应眼
P)你→P(3;
就含、。≤=1R
P-b>4或R-k-4
病·径
卷鸟;香业岁鸟
印.算"∠CA%
趣=器
6:勦型,面柢
4高:命声(法
P引叶的y,,鸟如恢
怒·4,№
混-餐,怡#
和开
E⊥B,i
凤,b计=4k.
=b,a.4,的,c9
是EaAB+k+c
叶收板,金
∠BA),9船乘
中=2言
2!荔:毹.斜豆
刚海正钢值平△说尽的)
Asⅵ▲BD
鲁山BC,V以
亼
ODF
APEC
考:南树问题
以∠CM-2,且C雒
c在AB与
x幕,过
f8
CC3士
ECt,
a.
Fct+7
S=2-兰-部
一一号
弹申以的,Ac∥
以的“为
