黑龙江省哈尔滨市道里区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（word含答案）

10528300104140002020-2021学年度上学期九年级数学学科调研测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各点中，在反比例函数false图象上的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，是白球的概率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
5．把抛物线false向右平移1个单位长度，平移后图象对应的函数解析式为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．如图，在离铁塔150米的A处，用测角仪测得塔顶的仰角为false，测角仪高AD为1．5米，则铁塔的高BC为（ ）米．

A．false B．false
C．false D．false
7．如图，在false中，false，false，false，将false绕点A逆时针旋转得到false，使点false落在AB边上，连接false，则false的长度是（ ）

A．1cm B．2cm C．false D．false
8．如图，false为false的外接圆，已知false为130°，则false的度数为（ ）

A．50° B．80° C．100° D．115°
9．如图，在false中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，false，false，则下列式子一定正确的是（ ）

A．false B．false C．false D．false
10．如图，抛物线false与x轴交于点false，其对称轴为直线false，结合图象给出下列结论：
①false；
②false；
③当false时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程false有一个实数根．
其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共30分）
11．在平面直角坐标系中，点false关于原点对称的点的坐标是__________．
12．抛物线false的顶点坐标为__________．
13．一辆汽车行驶的路程（单位：m）关于时间（单位：s）的函数解析式是false，经过16s汽车行驶了__________m．
14．反比例函数false经过点false，则k的值为__________．
15．如图，AD是false的外接圆false的直径，若false，则false__________度．

16．在false中，false，false，false，则AC的长为__________．
17．若扇形的圆心角为45°，半径为6，则该扇形的弧长为__________．
18．false是false的弦，false，垂足为M，连接OA．若false中有一个角是30°，false，则弦AB的长为__________．
19．同时掷两枚质地均匀的骰子;两枚骰子点数之和为10的概率为__________．
20．如图，false的中线AD与高CE交于点false，false，false，则AB的长为__________．

三、解答题（60分）
21．（本题7分）先化简，再求代数式false，其中false．
22．（本题7分）如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A．B均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出等腰false，点C在小正方形顶点上；
（2）在（1）的条件下确定点C后，再确定点D，点D在小正方形顶点上，请你连接DA，DC，DB，使false，并直接写出四边形ADBC的面积为__________．
23．（本题8分）
为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，高远中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共抽查学生多少名？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若高远中学共有1600名学生，估计该中学“优秀”等次的学生有多少名？
24．（本题8分）
如图，在false中，false，false，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．

（1）求证：false；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰直角三角形．
25．（本题10分）
某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？
26．（本题10分）
false内接于false，false，BD为false的直径，false．

（1）如图1，求证：false为等边三角形；
（2）如图2，弦AB交BC于点F，点G在EC上，false，求证：false；
（3）如图3，在（2）的条件下，弦BH分别交AF，AG于P，Q两点，false，false，求QG的长．
27．（本题10分）
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线false交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，false．

（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点D在抛物线上，且点D在第二象限，连接BD交y轴于点E，若false，求点D的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点P在抛物线上，且点P在第三象限，点F在PB上，false，过点F作x轴的垂线，点G为垂足，连接DG并延长交BF于点H，若false，求BP的长．
2020-2021学年度上学期九年级数学学科调研测试题参考答案
一、1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B
二、11．false 12．false
13．272 14．false 15．50 16．false 17．false
18．false或false
19．false 20．false
三、
21．解：原式false
false
false
false
当false
false时，
原式false
22．解：（1）正确画图

（2）正确画图

四边形ADBC的面积为4．
23．解：（1）false（名）
∴这次活动共抽查学生200名．
（2）false（名），正确补图
（3）false（名）
∴估计该中学“优秀”等次的学生有320名．
24．（1）证明：∵false
∴false
即false
∵false，false
∴false，∴false
∵false，∴false
∵false
∴false，∴false
∴false
∴false
∵点F是DE的中点，false
∴false，false
∴false
（2）false false false false

25．解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，一个乙种笔记本需y元．
false，解得false
答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元．
（2）设需要购买a个甲种笔记本
false
解得：false
答：至多需要购买25个甲种笔记本．
26．（1）证明：连接CD
∵BD为false的直径，∴false
∵false，∴false
∴false
∵false，∴false为等边三角形

（2）∵false为等边三角形
∴false，∴false，∴false
∵false，false，∴false
∴false
∵false，∴false，∴false
∵false为等边三角形，∴false，∴false
∵false，false
∴false，∴false

（3）过点O作false，点L为垂足
∵点O为圆心，∴false
∵false，∴false
∵false，∴false
在false内，false，∴false
连接AH，延长PO交AH于点M，
∵false为等边三角形，∴false，∴false
∴false，∴false
∴false，∴false
∵false，∴false为等边三角形
连接AD，∵false为false的直径，∴false
∵false为等边三角形，∴false
∵false
∴在false内，false，false
∵BD为false的直径，∴false
在false内，false，∴false
∵false，∴false
在false内，false
∵false，∴false，∴false，false
∵false为等边三角形，∴false，false
连接BE，，∵false
∴false，∴false，
∴false为等边三角形
∴false，∴false
∵false，∴false，∴false
∵false，∴false

27．解：（1）二次函数false，当false时false，false
∴false，∴false，false，false
∴false，false

∴false，解得false
∴抛物线的解析式为false．
（2）过点D作x轴的垂线，点M为垂足，设点D的横坐标为t，
则点D的纵坐标为false
∵点D在第二象限，∴false
∵false，false，∴false
在false中，false
∵false，∴false，false
解得false（舍去），false
∴点D的纵坐标为false
∴点D的坐标为false

（3）连接OF

∵false，false，false，
∴false，∴false
过点F作y轴的垂线，点T为垂足，
∵false，∴false
∵false，
∴四边形OTFG为矩形
∵false，∴四边形OTFG为正方形
取OM的中点N，连接DN，过点G作DN的垂线交DN的延长线于点R
在false中，false，∴false
∵false，∴false，∴false
∵false，false，
∴false，∴false
∵false，∴false
∵false，false
∴false
在false中，false，false，false
∴false，∴false
在false中，false
false，在false中，false
∴false，在false中，false
∴false，false
四边形OTFG为正方形设false，false，false
false，false
∵false，∴false
在false中false，
在false中false
∴false，∴false
解得false（舍去），false
∴false
过点P作x轴的垂线，点W为垂足
设点P的横坐标为n，则点P的纵坐标为false
∵点P在第三象限，∴false
在false中，false，∴false
∵false，∴false，∴false
解得false（舍去），false
∴false，false
在false中，false，∴false