2021年上海市松江区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．如果两个相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：8
D．1：16
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AC的长为（ ）
A．2sinα
B．2cosα
C．2tanα
D．2cotα
3．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是（ ）
A．y＝2x2+3
B．y＝2x2﹣3
C．y＝2（x+3）2
D．y＝2（x﹣3）2
4．已知＝2，下列说法中不正确的是（ ）
A．﹣2＝0
B．与方向相同
C．∥
D．||＝2||
5．如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向行驶10千米到B处，再从B处向正西方向行驶20千米到C处，这时这艘船与A的距离（ ）
A．15千米
B．10千米
C．10千米
D．5千米
6．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足为E，如果CB＝8，则线段GE的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．已知，则＝
．
8．已知线段MN的长是4cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是
cm．
9．计算：sin30°?cot60°＝
．
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA＝，那么AB的长为
．
11．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为
．
12．已知点A（2，y1）、B（3，y2）在抛物线y＝x2﹣2x+c（c为常数）上，则y1
y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
13．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝10，则DE＝
．
14．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正弦值为
．
15．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC，＝，四边形DBCE的面积等于7，则△ADE的面积为
．
16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设向量＝，＝，用向量、表示为
．
17．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知△ABC的边BC＝16cm，高AH为10cm，则正方形DEFG的边长为
cm．
18．如图，已知矩形纸片ABCD，点E在边AB上，且BE＝1，将△CBE沿直线CE翻折，使点B落在对角线AC上的点F处，联结DF，如果点D、F、E在同一直线上，则线段AE的长为
．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．用配方法把二次函数y＝3x2﹣6x+5化为y＝a（x+m）2+k的形式，并指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
20．如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，AB＝6，BE＝4，BC＝9，联结AC．
（1）求线段CD的长；
（2）如果AE＝3，求线段AC的长．
21．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC＝，点D在边BC上，BD＝4，联结AD，tan∠DAC＝．
（1）求边AC的长；
（2）求cot∠BAD的值．
22．如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A、B、C在同一直线上）．某测量员从悬崖底C点出发沿水平方向前行60米到D点，再沿斜坡DE方向前行65米到E点（点A、B、C、D、E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为37°，悬崖BC的高为92米，斜坡DE的坡度i＝1：2.4．
（1）求斜坡DE的高EH的长；
（2）求信号塔AB的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
23．如图，已知在?ABCD中，E是边AD上一点，联结BE、CE，延长BA、CE相交于点F，CE2＝DE?BC．
（1）求证：∠EBC＝∠DCE；
（2）求证：BE?EF＝BF?AE．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过点A（2，0）和B（﹣1，﹣1），与y轴交于点C．
（1）求这个抛物线的表达式；
（2）如果点P是抛物线位于第二象限上一点，PC交x轴于点D，．
①求P点坐标；
②点Q在x轴上，如果∠QCA＝∠PCB，求点Q的坐标．
25．如图，已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，tan∠ABC＝2，BF⊥AC，垂足为F，点D是边AB上一点（不与A，B重合）．
（1）求边BC的长；
（2）如图2，延长DF交BC的延长线于点G，如果CG＝4，求线段AD的长；
（3）过点D作DE⊥BC，垂足为E，DE交BF于点Q，联结DF，如果△DQF和△ABC相似，求线段BD的长．1君高:0似△
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