2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 788.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-12 05:46:50 | ||
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文档简介
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级第一学期期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共10小题）.
1．（3分）下列方程中，是分式方程的是（ ）
A．+＝1 B．x+＝2 C．2x＝x﹣5 D．x﹣4y＝1
2．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2?a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a6﹣a2＝a4
4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0
5．（3分）计算3a（5a﹣2b）的结果是（ ）
A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．＝ C．＝ D．﹣＝6
7．（3分）计算（﹣3）0﹣2﹣3的结果是（ ）
A．﹣ B． C．6 D．7
8．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A． B． C．＝ D．＝
9．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（ ）
A．1 B． C．3﹣3 D．3
二、填空题（共10小题）.
11．（3分）0.0012用科学记数法表示为 ．
12．（3分）若分式有意义，则字母x满足的条件是 ．
13．（3分）把多项式a3b﹣ab分解因式的结果为 ．
14．（3分）计算﹣的结果是 ．
15．（3分）计算：28x4y2÷7x3y＝ ．
16．（3分）一个长方形的长和面积分别是和4，则这个长方形的宽为 ．
17．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是 ．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为 ．
19．（3分）当x＝2时，代数式÷（x﹣1）的值为 ．
20．（3分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则DF的长为 ．
三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）
21．（8分）（1）（2x）3（﹣5xy2）；
（2）（3x+2）（x+2）．
22．（8分）计算：
（1）；
（2）．
23．（8分）解方程：
（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）；
（2）+1＝．
24．（8分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，DC，BE交DC于点F．
（1）求证：BE＝DC；
（2）求∠BFC的度数．
25．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．
如，第一次按键后，A，B两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
26．（10分）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．
（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？
（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？
27．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）如图1，求证：DB＝DE；
（2）如图2，作△DBE的高EF，连接AE，若∠DEA＝∠FEA，求证：∠AEB＝45°；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BG⊥AE于点G，BG交AC于点H，若CE＝4，且四边形CEGH的面积是24，求BH的长．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列方程中，是分式方程的是（ ）
A．+＝1 B．x+＝2 C．2x＝x﹣5 D．x﹣4y＝1
解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意；
C、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2?a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a6﹣a2＝a4
解：A、a2?a3＝a2+3＝a5，本选项正确；
B、（a2）3＝a6，本选项错误；
C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，本选项错误；
D、a6与﹣a2不是同类项，不能合并，本选项错误；
故选：A．
4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0
解：根据题意知，x﹣1＝0，
解得x＝1．
故选：B．
5．（3分）计算3a（5a﹣2b）的结果是（ ）
A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab
解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．
故选：D．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．＝ C．＝ D．﹣＝6
解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；
B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误；
C、原式＝，所以C选项正确；
D、原式＝5﹣＝4，所以D选项错误．
故选：C．
7．（3分）计算（﹣3）0﹣2﹣3的结果是（ ）
A．﹣ B． C．6 D．7
解：原式＝1﹣
＝．
故选：B．
8．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A． B． C．＝ D．＝
解：∵a≠b，
∴，故选项A错误；
，故选项B错误；
≠，故选项C错误；
＝，故选项D正确；
故选：D．
9．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∵AC＝6，AD＝2，
∴BD＝CD＝4，
故选：C．
10．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（ ）
A．1 B． C．3﹣3 D．3
解：∵1，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）0.0012用科学记数法表示为 1.2×10﹣3 ．
解：将0.0012用科学记数法表示为1.2×10﹣3，
故答案是：1.2×10﹣3．
12．（3分）若分式有意义，则字母x满足的条件是 x≠0 ．
解：由题意得：3x≠0，
解得x≠0．
故答案为：x≠0．
13．（3分）把多项式a3b﹣ab分解因式的结果为 ab（a+1）（a﹣l） ．
解：a3b﹣ab
＝ab（a2﹣1）
＝ab（a+1）（a﹣1）．
故答案为ab（a+1）（a﹣1）．
14．（3分）计算﹣的结果是 ．
解：原式＝4﹣3
＝，
故答案为：．
15．（3分）计算：28x4y2÷7x3y＝ 4xy ．
解：28x4y2÷7x3y＝4xy，
故答案为：4xy．
16．（3分）一个长方形的长和面积分别是和4，则这个长方形的宽为 2 ．
解：由题意知：长方形的宽为：＝＝＝2，
故答案为：2．
17．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是 50°或80° ．
解：由题意知，分两种情况：
（1）当这个80°的角为顶角时，则底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°；
（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．
故答案为：50°或80°．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为 10° ．
解：∵∠B＝50°，∠ABC＝90°，
∴∠C＝90°﹣50°＝40°，
∵AD⊥BC，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，
∴∠AB′D＝∠B＝50°，
∵∠AB′D＝∠C+∠CAB′，
∴∠CAB′＝50°﹣40°＝10°，
故答案为10°．
19．（3分）当x＝2时，代数式÷（x﹣1）的值为 ．
解：÷（x﹣1）
＝
＝，
当x＝2时，原式＝＝，
故答案为：．
20．（3分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则DF的长为 1 ．
解：∵DG＝GE，
∴S△ADG＝S△AEG＝2，
∴S△ADE＝4，
由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，
∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，
∴?（AF+DF）?BF＝4，
∴?（3+DF）?2＝4，
∴DF＝1．
故答案为：1．
三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）
21．（8分）（1）（2x）3（﹣5xy2）；
（2）（3x+2）（x+2）．
解：（1）原式＝8x3?（﹣5xy2）
＝﹣8x3?5xy2
＝﹣40x4y2；
（2）原式＝3x2+6x+2x+4
＝3x2+8x+4．
22．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】（1）＝＝0
（2）
＝
＝
＝
23．（8分）解方程：
（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）；
（2）+1＝．
解：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1），
x2﹣5x+6+18＝x2+10x+9，
﹣15x＝﹣15，
x＝1．
（2）方程两边同乘以（x﹣2），得x﹣3+x﹣2＝﹣3，
移项及合并同类项，得2x＝2，
系数化为1，得x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，
∴原分式方程的解是x＝1．
24．（8分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，DC，BE交DC于点F．
（1）求证：BE＝DC；
（2）求∠BFC的度数．
【解答】证明：（1）∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC+60°，
∠BAE＝∠BAC+60°，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE＝DC；
（2）令AB与DC的交点为G，
∵△BAE≌△DAC，
∴∠ABE＝∠ADC，
∵∠BGD＝∠ABE+∠BFG，∠BGD＝∠ADC+∠DAG，
∴∠ABE+∠BFG＝∠ADC+∠DAG，
∴∠BFG＝∠DAG＝60°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFG＝120°．
25．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．
如，第一次按键后，A，B两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；
（2）这个和不能为负数，
理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；
∵（2a﹣3）2≥0，
∴这个和不能为负数．
26．（10分）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．
（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？
（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？
解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，
由题意得：＝×4，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，
则x+5＝20，
答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；
（2）设购进A商品a件，
由题意得：5a+20×20%（50﹣a）≥210，
解得：a≥10，
答：A种商品至少购进10件．
27．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）如图1，求证：DB＝DE；
（2）如图2，作△DBE的高EF，连接AE，若∠DEA＝∠FEA，求证：∠AEB＝45°；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BG⊥AE于点G，BG交AC于点H，若CE＝4，且四边形CEGH的面积是24，求BH的长．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵DE∥AC，
∴∠ACB＝∠E，
∴∠B＝∠E，
∴DB＝DE；
（2）令∠DEA＝α，则∠FEA＝α，∠FED＝2α，
∵EF是△DBE的高，
∴EF⊥DB，
∴∠DFE＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠DEF＝90°﹣2α，
∵∠B+∠DEB+∠D＝180°，
∴2∠DEB+90°﹣2α＝180°，
∴∠DEB＝45°+α，
∴∠AEB＝∠DEB﹣∠DEA＝45°+α﹣α＝45°，
（3）如图3，过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，
则∠CRE＝∠CTR＝∠ETR＝90°，
∵∠AEB＝45°，
∴∠RCE＝∠ERT＝45°＝∠CRT，
∴RC＝RE，ET＝RT＝CT＝，
∵，
∴，
∴ER＝CR＝4，
∵DE∥AC，
∴∠CAR＝∠DEA＝α，
∵BG⊥AE，
∴∠BGE＝90°，
∴∠GBE＝90°﹣∠AEB＝45°，
∴∠ABG＝∠ABC﹣∠GBE＝∠DEB﹣∠GBE＝45°+α﹣45°＝α＝∠CAR，
∵∠AGB＝∠CRA＝90°，
∴△ABG≌△CAR（AAS），
∴S△ABG＝S△CAR，AG＝CR＝4，
∴S△ABG﹣S△AGH＝S△CAR﹣S△AGH，
∴S△ABH＝S四边形CRGH，
∵S四边形CEGH＝S四边形CRGH+S△CER，
∴，
∴S△ABH＝S四边形CRGH＝16，
∴，
∴，
∴BH＝8．
一、选择题（共10小题）.
1．（3分）下列方程中，是分式方程的是（ ）
A．+＝1 B．x+＝2 C．2x＝x﹣5 D．x﹣4y＝1
2．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2?a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a6﹣a2＝a4
4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0
5．（3分）计算3a（5a﹣2b）的结果是（ ）
A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．＝ C．＝ D．﹣＝6
7．（3分）计算（﹣3）0﹣2﹣3的结果是（ ）
A．﹣ B． C．6 D．7
8．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A． B． C．＝ D．＝
9．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（ ）
A．1 B． C．3﹣3 D．3
二、填空题（共10小题）.
11．（3分）0.0012用科学记数法表示为 ．
12．（3分）若分式有意义，则字母x满足的条件是 ．
13．（3分）把多项式a3b﹣ab分解因式的结果为 ．
14．（3分）计算﹣的结果是 ．
15．（3分）计算：28x4y2÷7x3y＝ ．
16．（3分）一个长方形的长和面积分别是和4，则这个长方形的宽为 ．
17．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是 ．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为 ．
19．（3分）当x＝2时，代数式÷（x﹣1）的值为 ．
20．（3分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则DF的长为 ．
三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）
21．（8分）（1）（2x）3（﹣5xy2）；
（2）（3x+2）（x+2）．
22．（8分）计算：
（1）；
（2）．
23．（8分）解方程：
（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）；
（2）+1＝．
24．（8分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，DC，BE交DC于点F．
（1）求证：BE＝DC；
（2）求∠BFC的度数．
25．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．
如，第一次按键后，A，B两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
26．（10分）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．
（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？
（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？
27．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）如图1，求证：DB＝DE；
（2）如图2，作△DBE的高EF，连接AE，若∠DEA＝∠FEA，求证：∠AEB＝45°；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BG⊥AE于点G，BG交AC于点H，若CE＝4，且四边形CEGH的面积是24，求BH的长．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）下列方程中，是分式方程的是（ ）
A．+＝1 B．x+＝2 C．2x＝x﹣5 D．x﹣4y＝1
解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意；
C、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．（3分）下列图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2?a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a6﹣a2＝a4
解：A、a2?a3＝a2+3＝a5，本选项正确；
B、（a2）3＝a6，本选项错误；
C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，本选项错误；
D、a6与﹣a2不是同类项，不能合并，本选项错误；
故选：A．
4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0
解：根据题意知，x﹣1＝0，
解得x＝1．
故选：B．
5．（3分）计算3a（5a﹣2b）的结果是（ ）
A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab
解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．
故选：D．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．＝ C．＝ D．﹣＝6
解：A、原式＝2﹣，所以A选项错误；
B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误；
C、原式＝，所以C选项正确；
D、原式＝5﹣＝4，所以D选项错误．
故选：C．
7．（3分）计算（﹣3）0﹣2﹣3的结果是（ ）
A．﹣ B． C．6 D．7
解：原式＝1﹣
＝．
故选：B．
8．（3分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A． B． C．＝ D．＝
解：∵a≠b，
∴，故选项A错误；
，故选项B错误；
≠，故选项C错误；
＝，故选项D正确；
故选：D．
9．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD＝CD，
∵AC＝6，AD＝2，
∴BD＝CD＝4，
故选：C．
10．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（ ）
A．1 B． C．3﹣3 D．3
解：∵1，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）0.0012用科学记数法表示为 1.2×10﹣3 ．
解：将0.0012用科学记数法表示为1.2×10﹣3，
故答案是：1.2×10﹣3．
12．（3分）若分式有意义，则字母x满足的条件是 x≠0 ．
解：由题意得：3x≠0，
解得x≠0．
故答案为：x≠0．
13．（3分）把多项式a3b﹣ab分解因式的结果为 ab（a+1）（a﹣l） ．
解：a3b﹣ab
＝ab（a2﹣1）
＝ab（a+1）（a﹣1）．
故答案为ab（a+1）（a﹣1）．
14．（3分）计算﹣的结果是 ．
解：原式＝4﹣3
＝，
故答案为：．
15．（3分）计算：28x4y2÷7x3y＝ 4xy ．
解：28x4y2÷7x3y＝4xy，
故答案为：4xy．
16．（3分）一个长方形的长和面积分别是和4，则这个长方形的宽为 2 ．
解：由题意知：长方形的宽为：＝＝＝2，
故答案为：2．
17．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是 50°或80° ．
解：由题意知，分两种情况：
（1）当这个80°的角为顶角时，则底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°；
（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．
故答案为：50°或80°．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为 10° ．
解：∵∠B＝50°，∠ABC＝90°，
∴∠C＝90°﹣50°＝40°，
∵AD⊥BC，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，
∴∠AB′D＝∠B＝50°，
∵∠AB′D＝∠C+∠CAB′，
∴∠CAB′＝50°﹣40°＝10°，
故答案为10°．
19．（3分）当x＝2时，代数式÷（x﹣1）的值为 ．
解：÷（x﹣1）
＝
＝，
当x＝2时，原式＝＝，
故答案为：．
20．（3分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则DF的长为 1 ．
解：∵DG＝GE，
∴S△ADG＝S△AEG＝2，
∴S△ADE＝4，
由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，
∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，
∴?（AF+DF）?BF＝4，
∴?（3+DF）?2＝4，
∴DF＝1．
故答案为：1．
三、解答题（其中21-25题各8分，26-27题各10分，共计60分）
21．（8分）（1）（2x）3（﹣5xy2）；
（2）（3x+2）（x+2）．
解：（1）原式＝8x3?（﹣5xy2）
＝﹣8x3?5xy2
＝﹣40x4y2；
（2）原式＝3x2+6x+2x+4
＝3x2+8x+4．
22．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】（1）＝＝0
（2）
＝
＝
＝
23．（8分）解方程：
（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）；
（2）+1＝．
解：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1），
x2﹣5x+6+18＝x2+10x+9，
﹣15x＝﹣15，
x＝1．
（2）方程两边同乘以（x﹣2），得x﹣3+x﹣2＝﹣3，
移项及合并同类项，得2x＝2，
系数化为1，得x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，
∴原分式方程的解是x＝1．
24．（8分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，连接BE，DC，BE交DC于点F．
（1）求证：BE＝DC；
（2）求∠BFC的度数．
【解答】证明：（1）∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC+60°，
∠BAE＝∠BAC+60°，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE＝DC；
（2）令AB与DC的交点为G，
∵△BAE≌△DAC，
∴∠ABE＝∠ADC，
∵∠BGD＝∠ABE+∠BFG，∠BGD＝∠ADC+∠DAG，
∴∠ABE+∠BFG＝∠ADC+∠DAG，
∴∠BFG＝∠DAG＝60°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFG＝120°．
25．（8分）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．
如，第一次按键后，A，B两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．
解：（1）A区显示的结果为：25+2a2，B区显示的结果为：﹣16﹣6a；
（2）这个和不能为负数，
理由：根据题意得，25+4a2+（﹣16﹣12a）＝25+4a2﹣16﹣12a＝4a2﹣12a+9；
∵（2a﹣3）2≥0，
∴这个和不能为负数．
26．（10分）某商店想购进A、B两种商品，已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价多5元，且用300元购进A种商品的数量是用100元购进B种商品数量的4倍．
（1）求每件A种商品和每件B种商品的进价分别是多少元？
（2）商店决定购进A、B两种商品共50件，A种商品加价5元出售，B种商品比进价提高20%后出售，要使所有商品全部出售后利润不少于210元，求A种商品至少购进多少件？
解：（1）设每件A商品的进价为x元，则每件B商品的进价为（x+5）元，
由题意得：＝×4，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意，
则x+5＝20，
答：每件A商品的进价为15元，每件B商品的进价为20元；
（2）设购进A商品a件，
由题意得：5a+20×20%（50﹣a）≥210，
解得：a≥10，
答：A种商品至少购进10件．
27．（10分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）如图1，求证：DB＝DE；
（2）如图2，作△DBE的高EF，连接AE，若∠DEA＝∠FEA，求证：∠AEB＝45°；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BG⊥AE于点G，BG交AC于点H，若CE＝4，且四边形CEGH的面积是24，求BH的长．
【解答】证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵DE∥AC，
∴∠ACB＝∠E，
∴∠B＝∠E，
∴DB＝DE；
（2）令∠DEA＝α，则∠FEA＝α，∠FED＝2α，
∵EF是△DBE的高，
∴EF⊥DB，
∴∠DFE＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠DEF＝90°﹣2α，
∵∠B+∠DEB+∠D＝180°，
∴2∠DEB+90°﹣2α＝180°，
∴∠DEB＝45°+α，
∴∠AEB＝∠DEB﹣∠DEA＝45°+α﹣α＝45°，
（3）如图3，过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，
则∠CRE＝∠CTR＝∠ETR＝90°，
∵∠AEB＝45°，
∴∠RCE＝∠ERT＝45°＝∠CRT，
∴RC＝RE，ET＝RT＝CT＝，
∵，
∴，
∴ER＝CR＝4，
∵DE∥AC，
∴∠CAR＝∠DEA＝α，
∵BG⊥AE，
∴∠BGE＝90°，
∴∠GBE＝90°﹣∠AEB＝45°，
∴∠ABG＝∠ABC﹣∠GBE＝∠DEB﹣∠GBE＝45°+α﹣45°＝α＝∠CAR，
∵∠AGB＝∠CRA＝90°，
∴△ABG≌△CAR（AAS），
∴S△ABG＝S△CAR，AG＝CR＝4，
∴S△ABG﹣S△AGH＝S△CAR﹣S△AGH，
∴S△ABH＝S四边形CRGH，
∵S四边形CEGH＝S四边形CRGH+S△CER，
∴，
∴S△ABH＝S四边形CRGH＝16，
∴，
∴，
∴BH＝8．
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