2.2直线的方程 专题训练（含答案）

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必修2 第二章 平面解析初步 2.2直线的方程专题训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.设直线过原点,其倾斜角为,将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°,得到直线,则直线的倾斜角为(?? )
A.
B.
C.
D.当时,为;当时,为
2.过点且垂直于直线的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
3.若直线,的倾斜角分别为,,则下列命题中正确的是(?? )
A.
若,则两直线的斜率
B.若,则两直线的斜率
C.若两直线的斜率,则
D.若两直线的斜率,则
4.下列直线中,与直线垂直的是(?? )
A.
B.
C.
D.
5.曲线上的点到直线的距离的最小值为(???)
A.
B.
C.
D.
6.点到直线的距离(???)
A.
B.
C.
D.
7.已知直线与轴、轴分别交于两点,若动点在线段上,则的最大值为(?? )
A.
B.
C.
D.
8.若直线经过第一、二、三象限,则有(???)
A.
B.
C.
D.
9.已知直线在轴和轴上的截距分别为,则的值分别为(?? )
A.
B.
C.
D.
10.某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用 (元)与行李重的关系如图所示,则旅客最多可免费携带行李的重量为(?? )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.若三点共线,则m的值为__________.
12.设两条直线的方程分别为.已知是方程的两个实根,且,则这两条直线间的距离的最大值为________.
13.直线经过点,且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,则直线的方程为__________.
14.已知的斜率是过点且则__________
15.已知 (为坐标原点)是等腰直角三角形的直角顶点,点在第一象限, ,则斜边的斜率为__________.
三、解答题
16.已知曲线在点处的切线平行直线,且点在第三象限
1.求的坐标;
2.若直线,且也过切点,求直线的方程.
17.已知过原点的一条直线与函数的图像交于、两点,分别过点、作轴的平行线与函数的图像交于、两点.
1.求证:点、和原点在同一条直线上;
2.当平行于轴时,求点的坐标.
参考答案
1.答案：D
解析：由倾斜角的取值范围知,,当时,直线的倾斜角是；当时,直线的倾斜角是(如图所示).
2.答案：A
解析：设此直线方程为,将代入,知.
3.答案：D
解析： 对于选项A,可取,,这时,,有;对于选项B,可取 ,此时斜率不存在;对于选项C,可取,,可知,,.所以可以排除A,B,C,故选D.
4.答案：D
解析：因为直线的斜率为3,
所以与直线垂直的直线的斜率为,
经观察只有选项D中的直线的斜率为,
故选D.
5.答案：A
解析：设曲线上任意一点,则点到直线的距离,
而 (当且仅当时等号成立),所以,即距离的最小值为,故选A.
6.答案：A
解析：由点到直线的距离公式,知，故选A.
7.答案：A
解析：直线方程可化为,所以直线与轴的交点,
与轴的交点.由动点在线段上,
可知且,则,故.
由于,所以当时, 取得最大值.
8.答案：D
解析：由题意可知且,
∴,故选D.
9.答案：D
解析：将化为,
可知.
10.答案：C
解析：由图知点,由直线方程的两点式,
得直线的方程是,
即.
依题意,令,得,
即旅客最多可免费携带行李.
11.答案：
解析：由题意得,解得.
12.答案：
解析：
∵是方程的两个实根,∴
∴.
故这两条直线间的距离,∴
∴这两条直线间的距离的最大值为.
13.答案： 或
解析：依题意,直线的斜率为±1,直线的方程为或,即直线的方程为或.
14.答案：
解析：因为,所以,解得.所以
15.答案：
解析：
如图,设直线与轴的交点为,
则.
所以.
16.答案：1.由,得,
由已知得,解之得.
当时,;
当时,.
又∵点在第三象限,
∴切点的坐标为
2.∵直线的斜率为,
∴直线的斜率为,
∴过切点,点的坐标为
∴直线的方程为即
即.
解析：
17.答案：1.证明:?设点、的横坐标分别为、,
由题意知: ,,则、纵坐标分别为,.
因为、在过点的直线上,
所以,点、坐标分别为,,
且
则
由此得,点即、、在同一条直线上.
2.由1,知.
由平行于轴,得.
又,
所以,
所以,将其代入,
得,
由,知,故,所以,
于是.
解析：
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