2.3圆的方程 专题训练（含答案）

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必修2 第二章 平面解析几何初步 2.3圆的方程专题训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则( )
A. B.1 C.2 D.
2.若圆,与圆外切,则n=（ ）
A. 21 B. 9 C. 19 D. -11
3.若直线与圆相交于两点,且(其中O为原点),则k的值为（ ）
A.或 B. C.或 D.
4.设P是圆上的动点,Q是直线上的动点,则的最小值为(?? )
A.6 B.4? C.3?????????? D.2
5.在平面直角坐标系中,直线与圆相交于两点,则弦的长等于( )
A. B. C. D.1
6.以为圆心,且圆心到轴的距离为半径的圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
7.若圆C与圆E:关于原点对称,则圆C的方程是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知点是圆内一点,直线是以为中点的弦所在的直线,直线的方程为,则(?? )
A. 且与圆相离
B. 且与圆相切
C. 且与圆相交
D. 且与圆相离
9.已知直线与圆相交于两点,若,则实数的取值范围是(?? )
A.
B.
C.
D.
10.圆和圆交于两点,则直线的方程是(? ?)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.过点作圆的弦,其中最短的弦长为__________.
12.若圆与圆相交,则实数的取值范围是__________.
13.已知圆和圆没有公共点,则实数的取值范围为__________.
14.若直线与圆没有公共点,则实数的取值范围是__________。
15.圆心在直线上的圆与轴交于,两点,则圆的方程为__________.
三、解答题
16.已知圆.
(1)求圆心的坐标及半径的大小；
(2)已知不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程；
(3)从圆外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，且，求点P的轨迹方程．
17.已知圆过点.
1.求周长最小的圆的方程;
2.求圆心在直线上的圆的方程.
参考答案
1.答案：C
解析：分析知直线的斜率存在且不为0.
由于直线与直线垂直,
且过点所以直线的方程为,
因为直线与圆相切,
所以,
解得,故选C.
2.答案：B
解析：圆的圆心,半径,
圆的方程可化为,
所以圆心,半径.
从而.
由两圆外切得,
即,
解得.
3.答案：A
解析：由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心O到直线的距离为,由点到直线的距离公式得.
4.答案：B
解析：过圆心A作直线,与圆交于点P,此时最小,
由圆的方程得到,半径,
则.
故选B
5.答案：B
解析：圆心到直线的距离为,
则.
∴.
6.答案：B
解析：由已知得圆的半径为2,故所求圆的方程为.
7.答案：A
解析：求出已知圆的圆心和半径,求出圆心关于原点对称的圆的圆心的坐标,即可得到对称的圆的标准方程.
解:圆的圆心,半径等于,
圆心关于原点(0,0)对称的圆的圆心,
故对称圆的方程为,
故答案为.
应选A
8.答案：A
解析：因为点在圆内，，
因为圆心到直线的距离，
所以直线与圆相离，又直线的方程为，即。
9.答案：C
解析：若，则圆心到直线的距离，即，
解得故选C。
10.答案：C
解析：两圆方程相减,得公共弦所在直线的方程为.
11.答案：
解析： 圆的圆心为，半径,
记点为点，则,
当过点的弦与所在直线垂直时，弦长最短，
所以过点的圆的最短弦的长为.
12.答案：
解析：凌源的方程可分别化为,
两圆的圆心距,由题意可知,
解得.
13.答案：
解析：由已知,得两圆的圆心分别为,
半径为,
∴圆心距.
∵两圆没有公共点,
∴或,
解得或或.
14.答案：
解析：将圆化为标准方程,为,则圆心坐标为半径为1.若直线与圆没有公共点,则圆心到直线的距离大于半径,即,所以或。
15.答案：
解析：设圆的方程为,
所以有
,圆的方程为
16.答案：(1) 圆的方程变形为,
∴圆心的坐标为,半径为.
(2) ∵直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零,
∴设直线l的方程为,
∴或。
∴所求直线l的方程为或。
(3) 连接,则切线和垂直,连接,
∴,
又,
∴
即,
∴点P的轨迹方程为.
解析：
17.答案：1.当线段为圆的直径时,过点的圆的半径最小,从而周长最小,
即圆心为线段的中点,半径.
则所求圆的方程为.
2.
设圆的方程为.
则
∴所求圆的方程为.
解析：
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