数学人教版八年级 上册课件 15.3分式方程(第二课时)课件（25张）

(共25张PPT)
分式方程（第二课时）
知识回顾
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
解分式方程时通过去分母将分式方程转化为整式方程，体会到将未知转化为已知，复杂转化为简单的化归思想.
解分式方程的一般步骤
分式方程
整式方程
x=a
a不是分式
方程的解
a是分式
方程的解
最简公分母不为0
最简公分母为0
检验
解整式方程
去分母
目标
解分式方程
分析：方程两边乘(x+1)(x-1)
最简公分母为(x+1)(x-1)
(x+1)(x-1)
解分式方程
解:方程两边乘(x+1)(x-1),得
解得
检验：当x=1
时,(x+1)(x-1)=0.
∴原分式方程无解.
最简公分母为(x+1)(x-1)
例
解下列分式方程：
（2）
（1）
分析：
原方程可化为
最简公分母为x(x+1)(x-1)
（1）
分母是多项式
分解因式
例
解下列分式方程：
检验：当
时
，x(x+1)(x-1)≠0.
∴
是原分式方程的解.
解得
变形,得
最简公分母为x(x+1)(x-1)
方程两边乘x(x+1)(x-1),得
解：
0乘任何数都得0
多项式加括号
解：
变形,得
整理,得
最简公分母为(y+2)(y-2)
（2）
例
解下列分式方程：
方程两边乘
,得
整理,得
最简公分母为(y+2)(y-2)
检验：当
时，
≠0.
∴
是原分式方程的解.
解得
整理,得
最简公分母为(y+2)(y-2)
小结
①当分式方程中含有可分解因式的多项式时，先将其进行因式分解，可方便确定最简公分母；
③去分母后是多项式时，一定要加括号；
②分母因式分解后，观察分式的分子和分母，能约分的要先约分，可方便计算；
④解分式方程一定要检验.
练习
解下列分式方程：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
变形,得
解：
最简公分母为(x+2)(x-2)
（1）
；
练习
解下列分式方程：
方程两边乘(x+2)(x-2),得
最简公分母为(x+2)(x-2)
变形,得
不要漏乘不含分母的项
解得
检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0.
∴原分式方程无解.
最简公分母为(x+2)(x-2)
.
变形,得
变形,得
解：
最简公分母为x(x+1)(x-1)
（2）
；
练习
解下列分式方程：
变形,得
最简公分母为x(x+1)(x-1)
方程两边乘x(x+1)(x-1),得
变形,得
最简公分母为x(x+1)(x-1)
检验：当x=3时，x(x+1)(x-1)≠0.
∴x=3是原分式方程的解.
解得
变形,得
解：
最简公分母为(x+4)(x-4)
（3）
.
练习
解下列分式方程：
互为相反数
变形,得
最简公分母为(x+4)(x-4)
方程两边乘(x+4)(x-4),得
解得
检验：当
时，(x+4)(x-4)≠0.
∴
是原分式方程的解.
变形,得
最简公分母为(x+4)(x-4)
课堂小结
1.解较复杂分式方程时，先变形整理，能约分的先约分，可方便确定最简公分母；
2.最简公分母的确定方法；
3.注意每一步变形都要有依据，去分母时，不要漏乘不含分母的项；
4.分式方程一定要检验.
课后作业
解方程：（1）
;
（2）
;
（3）
同学们，再见！