2.1数列的概念与简单表示法
图片预览
文档简介
(共19张PPT)
按照 排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 .
2.数列按照项数可分为： 数列、 数列；
数列按照项与项之间的大小关系可分为： 数列
数列、 数列和 数列。
3.数列是一种特殊的函数，所以数列有三种表示法，它们分别是 、 、和 .其中，解析法包括 公式 、 公式。
一定顺序
项
有穷
无穷
递增
递减
常数
摆动
列表法
图象法
解析法
通项
递推
＄
知识与技能
理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。
过程与方法
通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．
情感态度与价值观
通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数
三角形数：1，3，6，10，… .
正方形数：1，4，9，16, ….
1740，1823，1906，1989，2072，…
2，4，8，16，32，…
15，5，16，16，28，32，51
人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为：
1984年到2008年，我国体育健儿共参加了7次奥运会，获得的金牌数依次为：
某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过一分钟，一个细胞分裂的个数依次为：
再来看几个问题：
1、均是一列数，
观察上面5组数它们有什么共同特点？
（1）1，3，6，10，…
（2）1，2，4，8，16，…
（4）15，5，16，16，28，32，51
（5）2，4，8，16，32，…
（3）1740，1823，1906，1989，…
1823
1906
2、有顺序.
按一定顺序排列着的一列数称为
数列中的每一个数叫做这个数列的项
第一项
……
首 项
……
第二 项
……
第三 项
……
第四 项
……
第 项
n
记作：
数列
表示项的位置序号
数列 1，2，3，···,n ,···可简记为：
可简记为：
1.定义
2.数列的分类
按项数分
有穷数列
无穷数列
：项数有限的数列
：项数无限的数列
按项的大小分
递增数列
递减数列
常数数列
摆动数列
：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
：各项相等的数列。
：从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项
小于它的前一项的数列
-1，2，-3，4，-5，…
⑴全体自然数构成数列：0，1，2，3, … .
⑵1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列：82，93，105，119，129，130，132.
⑶无穷多个3构成数列：
3，3，3，3，3, … .
⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列
（单位:元）
100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.
⑸-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂……构成数列
-1，1，-1，1, … .
递增数列
递减数列
常数列
递增数列
摆动数列
对于数列中的每个序号n,都有唯一
的一个数（项）an与之对应.
3.数列与函数
20 21 22 23 …… 263
1
2
3
4
64
项
项数
（自变量）
（函数值）
数列的实质：
数列是一种特殊的函数
4.数列通项公式
数列{an}的第n项与项数n之间
的关系式。
(函数解析式)
①
②
③
④
⑤
⑥
1
2
3
4
5
6
… …
观察数列：
a1=1
a2=2
a3=3
… …
an=n
项 20 21 22 23 … 263
序号（项数） 1 2 3 4 … 64
↓ ↓ ↓ ↓ … ↓
a1=20
a2=21
a3=22
a4=23
… …
an=2n -1
例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
……
……
……
……
……
……
注意：
①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
5.数列的图象
数列的图象是一群孤立的点
例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。
(1)
(4)
(2)
(3)
1
3
9
27
an
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
o
1 2 3 4 5 n
问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每
一项等于它的前一项的2倍再加1，
即：
…
递推公式
6.递推公式
递推公式也是数列的一种表示方法。
1.根据数列的通项公式填表：
1 2 … 5 … …
… … 153 …
2.已知数列{an}满足 写出它的前5项
4. 数列的前5项分别是下列各数,写出一个通项公式，
……
……
……
……
……
……
……
课本 P33 习题 A 1,2,3,4,5,6
金榜测评 2.1 相应练习
预习 必修5 2.2 等差数列
家庭作业
按照 排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 .
2.数列按照项数可分为： 数列、 数列；
数列按照项与项之间的大小关系可分为： 数列
数列、 数列和 数列。
3.数列是一种特殊的函数，所以数列有三种表示法，它们分别是 、 、和 .其中，解析法包括 公式 、 公式。
一定顺序
项
有穷
无穷
递增
递减
常数
摆动
列表法
图象法
解析法
通项
递推
＄
知识与技能
理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。
过程与方法
通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．
情感态度与价值观
通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数
三角形数：1，3，6，10，… .
正方形数：1，4，9，16, ….
1740，1823，1906，1989，2072，…
2，4，8，16，32，…
15，5，16，16，28，32，51
人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为：
1984年到2008年，我国体育健儿共参加了7次奥运会，获得的金牌数依次为：
某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过一分钟，一个细胞分裂的个数依次为：
再来看几个问题：
1、均是一列数，
观察上面5组数它们有什么共同特点？
（1）1，3，6，10，…
（2）1，2，4，8，16，…
（4）15，5，16，16，28，32，51
（5）2，4，8，16，32，…
（3）1740，1823，1906，1989，…
1823
1906
2、有顺序.
按一定顺序排列着的一列数称为
数列中的每一个数叫做这个数列的项
第一项
……
首 项
……
第二 项
……
第三 项
……
第四 项
……
第 项
n
记作：
数列
表示项的位置序号
数列 1，2，3，···,n ,···可简记为：
可简记为：
1.定义
2.数列的分类
按项数分
有穷数列
无穷数列
：项数有限的数列
：项数无限的数列
按项的大小分
递增数列
递减数列
常数数列
摆动数列
：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
：各项相等的数列。
：从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项
小于它的前一项的数列
-1，2，-3，4，-5，…
⑴全体自然数构成数列：0，1，2，3, … .
⑵1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列：82，93，105，119，129，130，132.
⑶无穷多个3构成数列：
3，3，3，3，3, … .
⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列
（单位:元）
100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.
⑸-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂……构成数列
-1，1，-1，1, … .
递增数列
递减数列
常数列
递增数列
摆动数列
对于数列中的每个序号n,都有唯一
的一个数（项）an与之对应.
3.数列与函数
20 21 22 23 …… 263
1
2
3
4
64
项
项数
（自变量）
（函数值）
数列的实质：
数列是一种特殊的函数
4.数列通项公式
数列{an}的第n项与项数n之间
的关系式。
(函数解析式)
①
②
③
④
⑤
⑥
1
2
3
4
5
6
… …
观察数列：
a1=1
a2=2
a3=3
… …
an=n
项 20 21 22 23 … 263
序号（项数） 1 2 3 4 … 64
↓ ↓ ↓ ↓ … ↓
a1=20
a2=21
a3=22
a4=23
… …
an=2n -1
例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
……
……
……
……
……
……
注意：
①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
5.数列的图象
数列的图象是一群孤立的点
例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。
(1)
(4)
(2)
(3)
1
3
9
27
an
30
27
24
21
18
15
12
9
6
3
o
1 2 3 4 5 n
问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项起每
一项等于它的前一项的2倍再加1，
即：
…
递推公式
6.递推公式
递推公式也是数列的一种表示方法。
1.根据数列的通项公式填表：
1 2 … 5 … …
… … 153 …
2.已知数列{an}满足 写出它的前5项
4. 数列的前5项分别是下列各数,写出一个通项公式，
……
……
……
……
……
……
……
课本 P33 习题 A 1,2,3,4,5,6
金榜测评 2.1 相应练习
预习 必修5 2.2 等差数列
家庭作业