人教版数学七年级下册 第8章 8.4三元一次方程组的解法同步测试试题（一）（Word版含解析）

三元一次方程组的解法同步测试试题（一）
一．选择题
1．已知方程组，则x+y+z的值为（　　）
A．6
B．﹣6
C．5
D．﹣5
2．三元一次方程组的解为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（　　）
A．80
B．110
C．140
D．220
4．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（　　）
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
5．方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．若三元一次方程组的解使ax+2y+z＝0，则a的值为（　　）
A．1
B．0
C．﹣2
D．4
7．三元一次方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（　　）
A．50
B．100
C．150
D．200
9．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（　　）
A．2
B．7
C．8
D．15
10．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各10克的砝码，将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，现从图2右侧盘中拿掉砝码和袋子外面的玻璃球，只剩下一小袋玻璃球，要使天平保持平衡，则左侧袋中需拿出玻璃球的个数为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题
11．鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物“给他的好朋友，有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．问甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包共　
　元．
12．双节期间，某超市推出的“彩云追月”“众星拱月”“花好月圆”三种月饼礼盒热销，“彩云追月”礼盒含有摩卡月饼4个，芝士月饼8个，“众星拱月”礼盒含有摩卡月饼3个，芝士月饼8个，虫草月饼1个，“花好月圆”礼盒含有摩卡月饼2个，芝士月饼6个，虫草月饼1个，已知摩卡月饼每个20元，芝士月饼每个15元，虫草月饼每个100元，中秋节当天销售这三种礼盒共9440元，其中摩卡月饼的销售额为2320元，则虫草月饼的销售量为　
　个．
13．已知＝，那么代数式＝　
　．
14．解关于x、y、z的三元一次方程组，得xyz＝　
　．
15．某花店三八妇女节推出“温暖”和“和煦”两款鲜花礼盒，其中“温暖”礼盒里有3支向日葵，3支洋桔梗，2支多头玫瑰；“和煦”礼盒里有2支向日葵，2支洋桔梗，6支多头玫瑰．两种礼盒的成本价分别为三种花的成本之和．已知“温暖”与“和煦”的售价分别为73.6元和97.2元．利润率分别为60%和80%．若两种礼盒的销售利润率达到75%，则花店卖出的“温暖”与“和煦”鲜花礼盒的的数量之比为　
　．
三．解答题
16．在y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣7；x＝1时，y＝﹣9；x＝﹣1时，y＝﹣3，求a、b、c的值．
17．解方程组：．
18．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．
19．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称
空调
彩电
冰箱
工
时
产值（千元）
4
3
2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵，
①+②+③，得
x+y+z＝5，
故选：C．
2．【解答】解：，
②×4﹣①得2x﹣y＝5④
②×3+③得5x﹣2y＝11⑤
④⑤组成二元一次方程组得，
解得，
代入②得z＝﹣2．
故原方程组的解为．
故选：C．
3．【解答】解：设甲杯中原有水a毫升，乙杯中原有水b毫升，丙杯中原有水c毫升，
②﹣①，得
b﹣a＝110，
故选：B．
4．【解答】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
，
解得：y+2z＝8，
y＝8﹣2z，
∵x，y，z是正整数，
当z＝1时，y＝6，x＝1；
当z＝2时，y＝4，x＝2；
当z＝3时，y＝2，x＝3；
当z＝4时，y＝0，x＝4；（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选：B．
5．【解答】解：，
①﹣③得：x﹣z＝﹣3④，
②﹣④得：4z＝4，即z＝1，
把z＝1代入④得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得：y＝8，
则方程组的解为，
故选：C．
6．【解答】解：，
①+②+③得：x+y+z＝1④，
把①代入④得：z＝﹣4，
把②代入④得：y＝2，
把③代入④得：x＝3，
把x＝3，y＝2，z＝﹣4代入方程得：3a+4﹣4＝0，
解得：a＝0．
故选：B．
7．【解答】解：由②，得y＝5﹣z，
由③，得x＝6﹣z，
将y和x代入①，得11﹣2z＝1，
∴z＝5，x＝1，y＝0
∴方程组的解为．
故选：A．
8．【解答】解：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．
根据题意，得
，
两方程相加，得
4x+4y+4z＝600，
x+y+z＝150．
则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．
9．【解答】解：设A端点数为x，B点为y，则C点为：7﹣y，D点为：z，
根据题意可得：x+y＝3①，C点为：7﹣y，故z+7﹣y＝12②，
故①+②得：
x+y+z+7﹣y＝12+3，
故x+z＝8，
即AD上的数是：8．
故选：C．
10．【解答】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m＝n+20；
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：m﹣x＝n+x+10，
x＝（m﹣n﹣10）＝（n+20﹣n﹣10）＝5，
∴1个玻璃球的质量为5克，
∵5+10＝15，15÷5＝3，
∴要使天平保持平衡，则左侧袋中需拿出玻璃球3个；
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：设每包甲种类型的棒棒糖x元，每包乙种类型的棒棒糖y元，每包丙种类型的棒棒糖z元，
依题意得：，
（2×①+3×②）÷7得：x+2y+3z＝22．
故答案为：22．
12．【解答】解：每盒“彩云追月”的价格为20×4+15×8＝200（元），
每盒“众星拱月”的价格为20×3+15×8+100×1＝280（元），
每盒“花好月圆”的价格为20×2+15×6+100×1＝230（元）．
设中秋节当天销售“彩云追月”礼盒x盒，“众星拱月”礼盒y盒，“花好月圆”礼盒z盒，
依题意得：，
①﹣2.5×②得130y+130z＝3640，
∴y+z＝28．
故答案为：28．
13．【解答】解：设＝＝k，
∴
解得，
∴代数式＝＝，
故答案．
14．【解答】解：
①×3﹣②×2，得﹣y﹣3z＝7④，
②+④×3，得﹣10z＝20，
解得，z＝﹣2，
将z＝﹣2代入②，得y＝﹣1，
将y＝﹣1，z＝﹣2代入①，得x＝1，
∴原方程组的解是，
∴xyz＝1×（﹣1）×（﹣2）＝2，
故答案为：2．
15．【解答】解：“温暖”鲜花礼盒的成本价为：73.6÷（1+60%）＝46（元），
“和煦”鲜花礼盒的成本价为：97.2÷（1+80%）＝54（元），
设花店卖出“温暖”x盒，卖出“和煦”y盒，根据题意得：
（73.6﹣46）x+（97.2﹣54）y＝75%（46x+54y），
解得：x：y＝9：23
故答案为：9：23
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：由题意得：，
把c＝0代入②、③得：，
解得：a＝1，b＝﹣3，
则a＝1，b＝﹣3，c＝﹣7．
17．【解答】解：，
①+②，得x+z＝2④，
②+③，得5x﹣8z＝36⑤，
④×5﹣⑤，得13z＝﹣26，
解得z＝﹣2，
把z＝﹣2代入④，得x＝4，
把x＝4，z＝﹣2代入②，得y＝0．
所以原方程组的解是．
18．【解答】解：由题意可知x＝y，
∴4x+3y＝7可化为4x+3x＝7，
∴x＝1，y＝1．
将x＝1，y＝1代入kx+（k﹣1）y＝3中得：
k+k﹣1＝3，
∴k＝2
19．【解答】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有
，
①﹣②×4得3x+y＝360，
总产值A＝4x+3y+2z＝2（x+y+z）+（2x+y）＝720+（3x+y）﹣x＝1080﹣x，
∵z≥60，
∴x+y≤300，
而3x+y＝360，
∴x+360﹣3x≤300，
∴x≥30，
∴A≤1050，
即x＝30，y＝270，z＝60．
最高产值：30×4+270×3+60×2＝1050（千元）